Matematikai geodéziai számítások Ellipszoidi számítások, ellipszoid, geoid és terep metszete Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások : Ellipszoidi számítások, ellipszoid, geoid és terep metszete
Yüklə 178,83 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- . fejezet - Ellipszoidi számítások, ellipszoid, geoid és terep metszete 1. 1.1 A feladat megfogalmazása
- Leadandók különálló borítólapba foglalva
- 2. 1.2 A feladatban szereplő fogalmak
- 2.2. Magyarázó ábrák és képletek
- 2.4. 1.2.2 Számpélda Ellipszoidi számítások, ellipszoid, geoid és terep metszete Alapadatok
- Térbeli koordináták számítása
- Az IUGG/1967 ellipszoid Gauss-gömbjének görbületi sugara
|
Matematikai geodéziai számítások 1. Ellipszoidi számítások, ellipszoid, geoid és terep metszete Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 1.: Ellipszoidi számítások, ellipszoid, geoid és terep metszete Dr. Bácsatyai, László Lektor: Dr. Benedek , Judit Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 „Tananyagfejlesztéssel a GEO-ért” projekt keretében készült. A projektet az Európai Unió és a Magyar Állam 44 706 488 Ft összegben támogatta. v 1.0 Publication date 2010 Szerzői jog © 2010 Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Kivonat Ez a modul vízszintes helyzetével adott ponton átmenő ellipszoid, geoid és terep a meridián síkban adott sűrűségben elhelyezkedő pontjainak számítását és grafikus ábrázolását mutatja be. Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999. évi LXXVI. törvény védi. Egészének vagy részeinek másolása, felhasználás kizárólag a szerző írásos engedélyével lehetséges.
Ellipszoidi számítások, ellipszoid, geoid és terep metszete Error: Reference source not found 1. 1.1 A feladat megfogalmazása Error: Reference source not found 2. 1.2 A feladatban szereplő fogalmak Error: Reference source not found 2.1. 1.2.1 A harántgörbületi sugár Error: Reference source not found 2.2. Magyarázó ábrák és képletek Error: Reference source not found 2.3. Segédanyagok Error: Reference source not found 2.4. 1.2.2 Számpélda Error: Reference source not found . fejezet - Ellipszoidi számítások, ellipszoid, geoid és terep metszete 1. 1.1 A feladat megfogalmazása Egy IUGG/1967 ellipszoidi földrajzi koordinátáival adott pont alapján számítsa ki a pont „y, x” EOV és „Fi, Lambda, h” WGS84 ellipszoidi koordinátáit (zérus tengerszint feletti magasságnál a h érték az U geoidundulációval egyezik meg)! A számításhoz használja HUNG_331. EXE programot! Számítsa ki az ezen a ponton áthaladó WGS84 ellipszoidi meridián ívpontjaihoz tartozó N harántgörbületi sugár, valamint a megfelelő geoidi és terepi normálisok 20 percenkénti értékeit (összesen 7 pontban) 0,001 m élességgel, a A számításhoz és szerkesztéshez használja a tengerszint (geoid) feletti magassági adatokat (H) és a geoidundulációkat (U)! A H értékeket olvassa le a Google Earth világhálós térképről, az U értékek meghatározásához használja a HUNG_331.EXE programot. A Magyarország területére eső U értékeket ellenőrizze a Magyarország WGS84 ellipszoidra vonatkozó geoidunduláció (U) térképén és számítsa ki az eltéréseket! A későbbi számításokhoz a számított U értékeket használja! Az ellipszoidi meridián ívpontjaiban számítsa ki az X, Y, Z térbeli koordinátákat az ellipszoid, a geoid és a terep megfelelő pontjaiban! A kiinduló alappontban az IUGG/1967 ellipszoid paramétereivel számítsa ki a Gauss-gömb sugarát (R)!
A feladat megoldásához tetszőleges eszközök (pl. Excel) használhatók. A feladatot – táblázatonként a felhasznált képletek és tájékoztató szöveges információkkal együtt – különálló borítólapba foglalva - kézzel írott, vagy Microsoft Word formátumban kell leadni. 2. 1.2 A feladatban szereplő fogalmak 2.1. 1.2.1 A harántgörbületi sugár A háromdimenziós felület P felületi pontjában húzott érintő egyeneshez illeszkedő ferdemetszet1 görbületi sugara egyenlő az ugyanazon érintőhöz illeszkedő normálmetszet2 görbületi sugarának és a két metszeti sík közbezárt szöge cosinusának (Meusnier-tétel) szorzatával. Forgási ellipszoid esetén a Pell. pontban a normálisra illeszkedő és a meridiánra merőleges normálmetszet Pell.DE síkja (1. ábra) a Pell. ponton átmenő ferdemetszet (szélességi kör)3 Pell.RQell. síkjával ϕ szöget zár be, azaz  .
A fenti összefüggés és a Meusnier-tétel alapján következik, hogy a P pontból az ellipszoidhoz húzott normális Pell.n szakasza, ahol az n pont a normális és a Z tengely metszéspontja, maga az N harántgörbületi sugár (az első vertikális síkba eső görbületi sugár):  .
2.2. Magyarázó ábrák és képletek 
Első numerikus excentricitás: 
Geoidunduláció:  .
Jelölések: a – ellipszoid fél nagytengelye b – ellipszoid fél kistengelye h – ellipszoidi magasság H – geoid (tengerszint) feletti magasság Munkaképletek: Harántgörbületi sugár:  .
Normálisok hossza:  ,
 .
ϕ – ellipszoidi szélesség Az alábbi ábrától eltérően az U és H értékek kicsik, ezért a rajzi ábrázolás plasztikussága végett az U és a H számított értékeit összeadás előtt szorozzuk meg 50-nel! 3. ábra
terep A Az ellipszoidon:
A geoidon:  .
 .
A terepen:  .
 .
Térbeli koordináták: Ellipszoid:
Geoid:
 .
 .
Terep:
 .
 .
A Gauss-gömb4 sugara:  ,
ahol
 - meridián irányú görbületi sugár.
2.3. Segédanyagok Magyarország WGS84 ellipszoidra vonatkozó geoidunduláció térképe5:
Magyarország WGS84 ellipszoidra vonatkozó geoidunduláció térképe + az EOV szelvényhálózata WGS84 ellipszoidi felületi koordinátákkal: 
2.4. 1.2.2 Számpélda Ellipszoidi számítások, ellipszoid, geoid és terep metszete Alapadatok:
A pont WGS84 ellipszoidi szélessége ϕ = 46-39-00,96182 ellipszoidi hosszúsága: λ = 19-31-17,15614 A pont IUGG/1967 ellipszoidi szélessége ϕ = 46-39-01,91139 ellipszoidi hosszúsága: λ = 19-31-21,16007 A pont EOV - koordinátái: y = 686281,550 m; x = 145210,830 m
Számítások Első numerikus excentricitás: 
Ellipszoidi magasság:  .
Harántgörbületi sugár:  .
Normálisok hossza: ,
 .
A ϕ = 46o és a ϕ = 48o tartományban szerkesztendő 7 pont x (kis x ) és Z metszeti koordinátái Az ellipszoidon:  .
 .
A geoidon:  .
.
A terepen:  .
.
Térbeli koordináták számítása Ellipszoid:  .
 .
Geoid: .
 .
Terep:  .
.
Az IUGG/1967 ellipszoid Gauss-gömbjének görbületi sugara:  m
Irodalomjegyzék Bácsatyai László: Vetülettan, elektronikus jegyzet pdf formátumban, NYME Geoinformatikai Kar, Székesfehérvár, Bácsatyai László: Magyarországi vetületek, tankönyv, Szaktudás Kiadó Ház, Budapest, 2006 Bácsatyai László: Magyarországi vetületek, elektronikus tankönyv, Hazay István: Földi vetületek. Akadémia Kiadó, Budapest, 1954 Németh Gyula: Vetülettan, EFE Geoinformatikai Kar, Székesfehérvár, 2003 Varga József: Alaphálózatok I. (Vetülettan). Tankönyvkiadó, Budapest, 1986 Tóth Gy.–Rózsa Sz.–Andritsanos, V. D.–Ádám, J.–Tziavos, I. N. : Towards a cm-geoid for Hungary – Recent Efforts and Results. Phys. Chem. Earth 2000 Ádám A., Gazsó M., Kenyeres A., Virág G. : Az Állami Földmérésnél 1969 és 1999 között végzett geoidmeghatározási munkálatok, Geodézia és Kartográfia, 2000 11Ferdemetszet alatt a P ponton áthaladó tetszőleges sík által kimetszett görbét értjük. 22A felület P pontbeli normálisára illeszkedő síkok a felületet normálmetszetekben metszik. 33 A forgási ellipszoid Pell. pontjában felvett normál metszetek közül az ellipszoidi főmetszetek (a Pell. ponton átmenő meridián, illetve a Pell.DE a Pell.n normálison áthaladó és a meridiánra merőleges, ún. első vertikális sík) és ferdemetszetek közül a szélességi kör. 44 A kettős (közvetett) vetítésű vetületeknél a vetítés első lépése (a vetítést első lépésben az ellipszoidról gömbre (Gauss-gömb), második lépésben a Gauss-gömbről a síkra végezzük el). 55 EGG97 jel_ európai geoidmegoldás eredménye alapján. Szintvonalköz: 0,2 m. (Ádám et al, 2000, Tóth et al. 2000) Created by XMLmind XSL-FO Converter. Yüklə 178,83 Kb. Dostları ilə paylaş:
|
és a 
földrajzi szélességek között! Szerkessze meg ezen a szakaszon a meridián 20 ívperc sűrűségű metszetét (N) és ábrázolja a geoid (Ngeoid) és a terep (Nterep) metszésvonalát is! A metszetek ábrázolásának méretaránya olyan legyen, hogy a rajz ráférjen egy A4-es lapra, ill. kitöltse azt. Hossz- és magassági irányban a méretarányok különbözhetnek!
.
.
