Mavzu: Fazoda affin va



Yüklə 0,95 Mb.
tarix03.04.2023
ölçüsü0,95 Mb.
#104111
fazoda affin va dekart koordinatalar sistemasini almashtirish.

Mavzu: Fazoda affin va dekart kordinatalar sistemasini almashtirish.

Reja:

1.Affin kordinatalarini almashtirish .

2.Fazoda to’g’ri burchakli dekart kordinatalarini almashtirish.

Fazodagi biror nuqtaning tayin bir sistemadagi kordinatalaridan boshqa sistemadagi kordinatalariga o’tishga to’g’ri keladi.

  • Fazodagi biror nuqtaning tayin bir sistemadagi kordinatalaridan boshqa sistemadagi kordinatalariga o’tishga to’g’ri keladi.
  • Biz shu masalani ikkita affin reperi uchun hal qilamiz .
  • (O,,,) ,=(, , , ) afffin reperlar berilgan bo’lsin.
  • I –hol . Reperlarning boshlari har xil bo’lib , bazis vektorlari
  • Mos ravishda kolleniar bo’lsin ,yani O≠ ǁ , , ,
  • hamda ga nisbatan kordinatalari a,b,c bo’lsin .U holda fazodagi ixtiyoriy M nuqtaning ga nisbatan kordinatalari mos ravishda x,y,z va bo’lsa, shular orasidagi bog’lanishni izlaymiz :
  •  
  • M(x,y,z) (x,y,z) =x+y+z ,
  • M() () =+
  • (a,b,c) =a+b+c
  • Lekin = + bo’lgani uchun
  • x +y+z=a+b+c ++ lari mos ravishda basis vektor
  • Bundan tashqari , basis vektorlari mos ravishda kollinear bo’lgani uchun = , = , =
  • x +y+z=(+
  • X=, y=+b ,z=+c (15)
  • == bo’lsa yani bazis vektorlar o’zaro teng bo’lsa,(15) quyidagi koni oladi
  • X= ,y=+b, z=+c
  • Bu formulalar bazan kordinatalar sistemasini parallel ko’cherish formulalari deb yuritiladi.
  •  

Aks holda determinantning bir satri qolgan ikki satri bilan ham chiziqli bo’lar edi . Fazodagi M nuqtaning kordinatalari reperlarga nisbatan kordinatalari x,y,z deb olsak ,

Aks holda determinantning bir satri qolgan ikki satri bilan ham chiziqli bo’lar edi . Fazodagi M nuqtaning kordinatalari reperlarga nisbatan kordinatalari x,y,z deb olsak ,

  • =x+y+z
  • =+
  • x+y+z=+
  • Endi bu tenglikka ning qiymatlarin qo’yib
  • , , ga nisbatan grupalasak x+y+z=( + + ) +( + + ) +( + + )
  • X==( + + ) ,
  • y= + + ,
  • z= + +
  •  

Ushbu

Ushbu

  • matritsa almashtirish matritsasi deb ataladi .
  • III-hol : Reperlar fazoda ixtiyoriy vaziyatda joylashgan reper berilgan bo’lib , shu sistemaga nisbatan reper elementlarining kordinatalari quyidagicha bo’ladi .(a,b,c),
  • = + + , = + + ,
  • = + +
  • dan ga o’tish uchun biz yana shunday =(, , , )
  • Affin reperini qaraymiz .U holda fazodagi ixtiyoriy M nuqtaning kordinatalarini shu sistemaga nisbatan
  •  

II- hol Reperlarning boshlari bir xil , basis vektorlarning yo’nalioshlari esa har xil bo’lsin , u holda O= , = + + , = + + , = + +

  • II- hol Reperlarning boshlari bir xil , basis vektorlarning yo’nalioshlari esa har xil bo’lsin , u holda O= , = + + , = + + , = + +
  • Bo’lsin Endi
  • A= ( matritsani tuzamiz . Bu matritsani bir bazisdan ikkinchi bazisga o’tish matritsa
  • Si deb ataymiz. , , bazis vektorlar bo’lgani uchun matritsaning determinant noldan
  •  

X,y,z ; ; orasidagi bog’lanish X=, y=+b ,z=+c (1)

  • X,y,z ; ; orasidagi bog’lanish X=, y=+b ,z=+c (1)
  • =++
  • =++
  • =++
  • buni 1 ga qo’ysak izlanayotgan quyidagi ifoda hosil bo’ladi
  • X=+++a
  • Y=+++b
  • Z=+++c
  • M nuqtaning ga nisbatan kordinatalari malum bo’lsa shu nuqtaning kordinatalarini ga nisbatan ham topish mumkin.
  •  

Misol:

  • Misol:
  • Yangi affin reperning boshi eski reperga nisbatan nuqtada , basis vektorlari (1,3,0), (0,-3,1), (1,1,-2)
  • Yechish : Berilishga ko’ra
  • A=0,b=3,c=-1
  • =1, =3, =0
  • =1, =-3, =1
  • =1, =1, =-2
  • X=+
  • Y=3-3++3
  • Z=-2-1
  •  

Yüklə 0,95 Mb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə