Medelvärden



Yüklə 285 Kb.
tarix08.11.2018
ölçüsü285 Kb.
#79456



Universitetsförberedande matematik 50p




Pythagoreiska tripplar



  1. Vad säger Pythagoras sats?




  1. Kan du bevisa den?




  1. Hur vet man att den ”egyptiska” triangeln med sidor 3, 4, 5 är rätvinklig?




  1. Det följer att trianglarna med sidor 6, 8, 10; 9, 12, 15; 12, 16, 20; 15, 20, 25 osv är rätvinkliga men det innebär inget egentligt nytt. Några andra rätvinkliga trianglar med heltalssidor är däremot 5, 12, 13 och 8, 15, 17. Alla taltripplar (heltal) som anger sidorna i en rätvinklig triangel kallas Pythagoreiska. Visa att om s och t är positiva heltal med s > t så är s2-t2, 2st, s2+t2 en Pythagoreisk trippel.




  1. En Pythagoreisk trippel a, b, c kallas primitiv om den största gemensamma delaren till a, b, c är 1. Visa att i en primitiv trippel är c udda.




  1. Visa att i en pythagoreisk trippel är en katet delbar med 3, en katet delbar med 4 och en sida delbar med 5.




  1. Vad krävs av s och t för att s2-t2, 2st, s2+t2 skall vara primitiv? (Gör en tabell med olika par (s, t) och försök se).




  1. Visa att om a, b, c är en primitiv trippel med a udda så finns s, t så att a = s2-t2, b = 2st, c = s2+t2 .




  1. Visa Fermats stora sats för exponenten 4:

Det finns inte positiva heltal x, y och z sådana att .

Den allmänna Fermats stora sats säger att för finns inte positiva heltal x, y och z så att vilket formulerades av Fermat 1637 i en berömd marginalanteckning och bevisades 1994 av Andrew Wiles sedan han lyckats modifiera det ofullständiga bevis han publicerade 1993 efter 7 års arbete i hemlighet.
Yüklə 285 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə