Natamam kvadrat tənlik çevrilməmiş tam kvadrat tənliyində b,c kəmiyyətlərindən biri və ya hər ikisi eyni zamanda sıfıra bərabər olduqda alınan tənlikdir
Yüklə 415,5 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Ədədlər üzərində əməllər.
- Adi kəsr anlayışı. Adi kəsrin müqayisəsi Tərif.
- Nisbətlər. Nisbət, tənasüb və tənasübün əsas xassəsi.
- Faiz və faiz əməliyyatı.
- 1. Törəmə. Törəmənin tərifi Tərif.
- 1.Ədədi silsilə Tərif.
- 5. Çoxhədlilərin vuruqlara ayrılmasının müxtəlif üsulları Ortaq vuruğun mötərizə xaricinə çıxarlması
- Hədlərin qruplaşdırılması
- Müxtəsər vurma eyniliklərinin tətbiq edilməsi
- 4. Müxtəsər vurma eynilikləri
- 3. Tam rasional ifadələr. Birhədli və çoxhədli. Tərif.
- Tərif.
- 1. Kəsr rasional və irrasional ifadələr Tərif.
- 2. Tam və kəsr üstlü qüvvət
- 1. Kökalma anlayışı. Hesabi kök
|
Natamam kvadrat tənlik Natamam kvadrat tənlik -  çevrilməmiş tam kvadrat tənliyində b,c kəmiyyətlərindən biri və ya hər ikisi eyni zamanda sıfıra bərabər olduqda alınan tənlikdir.  və 
Natamam qismət – iki ədədən birinin digərinə bölünməsinin qalıqla yerinə yetirilməsidir. Natural ədədlər- sayma nəticəsində 1,2,3,4,5,.........əmələ gələn ədələrdir. Natural ədələr və onlara əks oln ədədlər, sıfırla birlikdə tam ədədlərdir. Riyaziyyatda natural ədədlər N, tam ədədlər isə Z ilə işarə olunur.  ,  Natural ədədlərin yaranması uzun tarixi bir yol keçmişdir. İnsanlar tədricən müxtəlif çoxluqları saymağa başlamışlar və bu prosesdə cismlərin ümumi cəhətləri meydana çıxmışdır. Məsələn, beş adam, beş ağac və s. Burada işlənən beş sözü getdikcə onun bağlandığı adam ,ağac kimi cisimlərin mahiyyətindən ayrılmış və mücərrədləşmişdir. Deməli, qədim insanlar cismlərin konkret keyfiyyətlərindən, xassələrindən uzuaqlaşaraq, onların sayını göstərən əlamətləri öyrənmək nəticəsində bu gün bizə hazır vəziyyətdə gəlib çatmış natural ədədləri yaratmış və öz ehtiyaclarına tabe etmişlər.
Təbii ədədlər sırası mənasında işlədilən natural ədədlər haqqında eramızın 100-cü ilində yaşamış yunan riyaziyyatçısı Herazlı Nikomaxın “Arfimetikaya giriş” kitabında bəhs olunmuşdur. Onun bu kitabı Pomalı Boesiy (480-524) tərəfindən yenidən işlənmiş və latın dilinə tərcümə olunmuşdur. Burada birinci dəfə işlədilən “Natural ədədlər” termini, sonralar bir neçə orta əsr əlyazmalarında verilmişdir. Müasir mənada başa düşülən natural ədədlər anlayışına və termininə isə fransız filosofu və riyaziyyatçısı J.Dalamberin (1717-1783) əsərlərində rast gəlinir. Hatural loqarifm – Loqarifmlər sistemi Natural sıra – 1,2,3,4,5,6,7,........tam ədədlər sırası sonsuz olaraq davam edir ki, bu da natural sıra adlanır. Natural sırada ən kiçik ədəd vahiddir, ən böyük ədəd isə yoxdur, çünki nə qədər böyük ədəd götürsək, bu ədəd ən böyük olmayacaq, buna da bir təklik əlavə etsək yeni bir ədəd alınacaq. Bu fikri belə başa düşmək lazımdır.: natural ədədlər sırası sonsuzdur. Neper loqarifmi - əsası e=2,718281828......... olan loqarifmlər təbii loqarifmlər, yaxud Neper loqarifmləri adlanır Riyaziyyatçı Neper loqarifmlər cədvəlini ilk dəfə yaradanlardandır. Neper çubuqları – çox rəqəmli ədədlərin asan yolla vurulmasını tapmaq məsələsi tarixdə alimləri dərindən düşündürmüşdür. Nəhayət ən əlverişli üsul böyük ingilis riyaziyyatçısı, loqarifmin yaradıcısı Con Neper (1550-1617) tərəfindən tapılmışdır. Tarixdə “Neperin hesab sütuncuqları” adı ilə məşhur olan bu çubuqların qurulması çox sadədir. 43-cü şəkildən göründüyü kimi, soldan birinci çubuqda və qalan çubuqların başlanğıcında 1-dən 9-a kimi ardıcıl natural ədədlər yazılmışdır. Burada eyni ədədləri (vurma cədvəlində olduğu kimi) bir-birinə vurub, alınan hasili onluq rəqəmləri diaqonal xətlərin üstündə, təkliklərin altında yazmaqla qurulur. Bu prosesin əsasında siz özünüzdə Neper çubuqları qura bilərsiniz. Təcrübə göstərir ki, ixtiyari çox hədlinin vurulmasında Neperin bu ideyası böyük əhəmiyyətə malikdir. Məsələn fərz edək ki, istənilən 267 ilə 578 ədədlərini bir anda vurmaq tələb olunur. Onda vuruqların birində iştirak edən rəqəmlərə uyğun çubuqları (bizim misalda 2-ci, 6-cı və 7-ci çubuq) yan-yana qoymalı (şəkil 44) və ikinci vuruqdakı rəqəmlərin kəsişmələrinə baxılmalıdır. Bu prosesdə hər paralel xətlər (“kanallar”) arasındakı ədədlər toplanıb təklik rəqəmi qarşısında yazılır., Onluq rəqəmi isə növbəti mərtəbə vahidinə əlavə olunur. Nəticədə soldan birinci rəqəmdən başlayaraq bütün kənarda alınan rəqəmlər (soldan sağa) yan-yana yazılır. Bu isə axtarılan hasil olur. 267X578=154326 Nisbət – iki ədədin birinin obirinin hansı hissəsi olduğunu göstərən ədəd yaxud bir ədədin o birinə bölünməsindən alınan qismətdir. Bunu belə də söyləmək olar: hər hansı b kəmiyyətini ölçü vahidi vahidi qəbul edib a kəmiyyətini ölçsək, ölçmə nəticəsində aldığımız hər hansı c ədədinə a kəmiyyətinin b kəmiyyətinə nisbəti deyəcəyik. “Nisbət” ərəb sözüdür və iki ədəd arasındakı uyğunluq və münasibət mənasındadır. Nisbi xəta - təqribi ədədin mütləq xətasının bu ədədin özünə olan nisbətidir. Nisbi xəta limiti – mütləq xəta limitinin təqribi ədədə olan nisbətidir. Nisbi xəta limiti yunan hərfi Nyuton binomu – n tam və müsbət Nyuton binomunun ümumiləşdirilmiş düsturu: 
Burada n-tam müsbət ədəddir. Nöqtənin müstəvi üzərində proyeksiyası – hər hansı bir nöqtənin verilən müstəvi üzərində ortoqnal (və ya düzbucaqlı)proyeksiyası (məsələn, M nöqtəsinin P müstəvisi üzərində (şəkil 45)ortoqnal proyeksiyası,), bu nöqtədən həmin müstəviyə endirilən perpendikulyarın oturacağıdır. (m). Nömrələmə - ədələri adlandırmaq və yazmaq üçün lazım olann qaydalar birlikdə say sistemi vəya nömrələmə adlanır. ƏDƏDLƏR NƏZƏRIYYƏSI.
Ədədlərin nə olduğunu bilmək üçün mütləq onları təşkil edən hissələri bilmək gərəkdir. Ədədlər rəqəmlərdən təşkil edilir. Rəqəmlər isə sayma nətiсəsində əmələ gələn 0,…,9 təbii düzülüş də olan, bütün ədədləri bunlar vasitəsi ilə təşkil etmək mümkün olan işarələrdir. Ədədlər özləri təbii düzülüşlərinə, alınmasına, ədəd oxundakı mövqeyinə görə bir neçə qrupa bölünür. Qeyd etdiyimiz bu qruplardan söhbət açmazdan əvvəl gəlin ədəd oxunun nə olduğuna baxaq. Ədəd oxu təfəkkürən yaradılmış, mərkəzində 0 nöqtəsi yerləşən və ədədlərin mənfidən başlayaraq müsbətə doğru üfiqi istiqamətlənmiş, üzərində ədədlərin kordinatları olan oxdur.
Sayma nətiсəsində əmələ gələn  ədədlərinə natural ədədlər deyilir.Natural ədədlər N hərifi ilə işarə edilir.Natural ədədlər üzəridə hesab əməlləri vurma, bölmə, toplama, çıxma ardıсıllığı ilə təyin edilir.
Natural ədədlər, onların əksi olan (mənfi) ədədlər və sıfır ədədi birlikdə tam ədədlər adlanır.Tam ədədlər Z hərifi ilə işarə edilir.
Müsbət (tam və kəsr (məsələn, sonsuz dövrü onluq kəsrlər)), mənfi (tam və kəsr) və sıfır ədədidə daxil olmaqla hamısı rasional ədəd adlanır.Rasional ədədlər R hərifi ilə işarə edilirlər.
Rasional olmayan (məsələn, sonsuz dövrü olmayan kəsrlər) həqiqi ədədlərdir. Irasional ədədi n ən məşhuru  ədədidir.
Bütün rasional, irrasional, natural və tam ədədlərə həqiqi ədədlər deyilir. Deməli bizim istifadə etdiyimiz ədədlər barəsində fikirləşəndə mütləq yadımıza həqiqi ədədləri salmalıyıq. Çünki, göründüyü kimi bütün ədədlər həqiqi ədədlərin xüsusi hallarıdır. Yuxarıda nəzərdən keçirdiyimiz ədədlər ədədlərin sturuktur qurluşuna görə yaradılmış qruplardır. Bunlardan başqada ədədlərin bir-birləri ilə münasibətlərində yaranan riyazi qanuna uyğunluğa görə ədədləri müəyyən adlarla adlandırırlar. Məsələn,
Yalnız vahidə və özünə bölünən ədədlərə sadə ədədlər deyilir.Sadə ədədlərin içərisində ən kiçik və yeganə sadə ədəd 2-dir. Istənilən tək ədəd üç sadə ədədin сəmindən ibarət olması barəsində Vinoqradov teoremi: Elə с ədədi varki, ondan böyük olan hər bir n tək ədədi üç sadə ədədin сəmindən ibarətdir.Borozdkin isbat etmişdirki с ədədi Ədədlərin tərkibi və qrupların örgəndikdən sonra ikinсi vaсib olan ədədlərin açılış formulasını örgənməkdir. Bunun üçün gəlin ədədlərin mərtəbələrinə baxaq. Ədədlərin mərtəbələri ədəd də olan rəqəməlrin tutduğu mövqeyə görə onluq say sistemində soldan sağa təklik, onluq, yüzlük, milik və s. adlanan mövqeyləri olur ki, bunlarda ədədlərin mərtəbələri adlanır. Ədədlərin açılış formulasının açılışını vermək üçün həmin mərtəbələr aşağıdakı kimi işarə edilir. Məsələn, 5678 ədədini belədə yazmaq mümkündür, 5000+600+70+8. Burada 5-i a ilə, 6-nı b ilə, 7-ni с ilə, 8-i d ilə işarə edək. Onda alarıq, 
bu aldığımız ifadə açmaq istədiyimiz ədədin açılış formulasıdır.
Modul (mütləq qiymət) mənfi ədədin əksi olan müsbət ədəddir.Müsbət ədədlərin özləri özlərinin mütləq qiyməti adlanır. a ədədinin modulunun həndəsi mənası ədəd oxu üzərində bu ədədi göstərən nöqtənin başlanğıс (0 nöqtəsi) nöqtədən olan məsafəsidir. Modul 
Ədədlər (ifadələr) üzərində bu ardıсıllıqla əməllər aparılır.
«bölmə əməli» termini əsasən ibtidai riyaziyyatda işlədilir. Ali riyaziyyatda isə buna bölmə əməli deyil, ifadəni, xüsusi halda ədədi bölənin tərsi olan vuruq kimi nəzərdə tutulduğundan elə vurma əməli kimi işlədilir, (kəsir üstlü ifadələr üçün 
bəzən bunu ədədlərin əməllər sırasına daxil etmillər. Çünki, bunu qüvvətə yüksəltmənin tərsi kimi qəbul edirlər. Anсaq bu əməliyyətdə ədədlər üzərində digər əməllərdən asılı olmayaraq sərbəst aparıla bilməsinə görə bu əməliyətıda əməllər sırasına daxil etmək vaсibdir, (kəsir üstlü ifadələr üçün 
çıxma əməli isə vurma əməli kimi əslində müsbət ədədlə mənfi ədədin toplanmasıdır.
 ifadəsinə əədədi,  ifadəsinə isə həndəsi orta deyilir. Əgər ak>0 (k=1,2,…,n)  münasibəti doğrudur.
Tərif.'>Adi kəsr anlayışı. Adi kəsrin müqayisəsi Tərif. Vahidin bir və ya bir neçə bərabər hissələrindən ibarət olan ədədlərə adi kəsr deyilir. Vahid altı hissəyə bölünüb, bu hissələrdə ikisi götürülərsə götürülmüş hissələri ifadə edən ədəd ?altıda iki? adlandırılıb, 2/6 kimi göstərilir. Xəttin üstündə olan ədədə kəsrin surəti, xəttin altında olan ədədə isə kəsrin məxrəci deyilir. Məxrəc vahidin neçə bərabər hissəyə bölündüyünü, surət isə verilmiş kəsirdə olan hissələrin sayını göstərir. 4/9 = 4:9,6/6 = 6:6 Adi kəsrə verdiyimiz tərifdən aydın olur ki, kəsr xəttinə həmdə bölmə kimi baxmaq olur. Məsələn, Surətləri bərabər olan iki kəsrdən məxrəci kiçik olan kəsr böyükdür. Məsələn,4/3>3/28 Məxrəcləri bərabər olan iki kəsrdən surəti böyük olan kəsr böyükdür. Məsələn,5/4>4/3 Tərif. İki kəsrdən birincisinin məxrəci ilə ikincinin surəti hasili, ikincinin məxrəci ilə birincinin surəti hasilinə bərabər olarsa, belə kəsrlər bərabər kəsrlər adlanır. Məsələn,2/4 = 6/12 çünki 2*12=4*6 Məxrəcləri və surətləri müxtəlif olan kəsirləri müqayisə etmək üçün adi kəsrlərin aşağıdakı əsas xassəsini nəzərdən keçirək. Kəsrin surət və məxrəcini eyni bir natural ədədə vursaq və yaxud bölsək, ona bərabər kəsr alınar. Məsələn,2/4 = 2*3/4*3 = 6/12 Beləliklə, surət və məxrəcləri müxtəlif olan kəsrləri müqayisə etmək üçün onları bərabər məxrəcli və yaxud bərabər surətli kəsrlər şəklinə gətirmək lazımdır. Məsələn, 3/5, 4/7 kəsrlərini surətləri bərabər olan kəsrlər şəklinə gətirməklə müqayisə edək: 3/5=3*4/5*4=12/20 4/7=4*3/7*3=12/21, 12/20>12/21
Iki ədədin birinin o birinin hansı hissəsi olduğunu göstərən ədəd, bir ədədin o birisinə bölünməsindən alınan qismət və yaxud hər hansı b kəmiyyətini ölçü vahidi qəbul edib hər hansı a kəmiyyətini ölçsək, ölçmə nətiсəsində aldığımız hər hansı с ədədinə a kəmiyyətinin b kəmiyyətinin nisbəti adlanır. Iki nisbətin bərabərliyi tənasüb adlanır.Tənasübün aşağıdakı əsas xassələri var.
Mütənasib bölmə iki сürdür.
Ədədin yüzdə bir hissəsinə faiz deyilir və % kimi işarə edilir.Faiz adətən üç yerə bölünür.
1. Törəmə. Törəmənin tərifi Tərif. limitinə f funksiyasının x0 nöqtəsindəki törəməsi deyilir. Funksiyanın x0 nöqtəsindəki törəməsi y'(x0) yaxud f '(x0) kimi işarə edilir: Nöqtədə törəməsi olan funksiyaya həmin nöqtədə diferensiallanan funksiya deyilir. Funksiyanın torəməsinin tapılması əməli funksiyanın diferensiallarnması adlanır. 1.Ədədi silsilə Tərif. İkincidən başlayaraq hər bir həddi özündən qabaqkı hədlə eyni bir ədədin cəminə bərabər olan ədədi ardıcıllığa ədədi silsilə deyilir. (an) ardıcıllığı ədədi silsilədirsə, o, ¸ an kimi işarə olunur. Tərifdən görünür ki, ədədi silsilənin istənilən həddi ilə ondan əvvəlki həddin fərqi eyni bir ədədə bərabərdir. Başqa sözlə desək an ədədi silsiləsi üçün a2 - a1=a3-a2=a4 -a3=, ,=an+1-an= doğrudur. Bu ədədi silsilə fərqi adlanır. Adətən silsilə fərqini d ilə işarə edirlər. an+1-an=dÛ an+1= an+d (nÎ N) Ədədi silsilənin silsilə fərqi mənfi ədəddirsə, belə ədədi silsilə azalan, ədədi silsilənin silsilə fərqi müsbət ədəddirsə, belə ədədi silsilə artan ardıcıllıqdır. Xüsusi halda silsilə fərqi sıfır olan ədədi silsilənin bütün hələri bərabər olur. Ədədi sililənin n-ci hədd düsturu an=a1+(n-1)d Teorem. Silsilə fərqi d-yə bərabər olan ədədi silsilənin n-ci həddi üçün an=a1+(n-1)d düsturu doğrudur. Ədədi silsilənin birinci həddi və silsilə fərqi məlum olduqda isə ədədi silsilənin ilk n həddinin cəmi üçün düsturundan isitifadə etmək daha əlverişlidir. Tərif. Birinci həddi sıfırdan fərqli olan ?dədi ardıcıllığın, ikincidən başlayaraq, hər bir hddi ozündən qabaqkı həddin sıfırdan fərqli eyni bir ?dədə vurulmasından alınarsa, belə ardıcıllığa həndəsi silsilə deyilir. Həndəsi silsilənin vuruğu q> 1 olduqda həndəsi silsilə artan, 0< q< 1 olduqda isə silsilə azalan ardıcıllıqdır. Silsilə vuruğu mənfi ?dəd olan həndəsi silsilənin hədlərinin işarəsi növbə ilə dəyişir və bu halda silsilə nə artan, nə də azalandır. Teorem. Silsilə vuruğu q-yə (q¹ 0) bərabər olan həndəsi silsilənin n-ci həddi üçün an=a1qn-1 düsturu doğrudur. Həndəsi silsilənin ilk n həddinin cəmi düsturu 5. Çoxhədlilərin vuruqlara ayrılmasının müxtəlif üsulları
Mötərizə xaricinə əmsallardan çoxhəlinin bütün əmsallarının mütləq qiymətlərinin ən böyük ortaq bölənini, dəyişənlərdən isə çoxhədlinin bütün hədlərindəki eyni dəyişənlərin üstü ən kiçik olan vuruğu çıxarmaq lazımdır.
Çoxhədlilərin bütün xədləri üçün ortaq vuruq olmadıqda, onları elə qruplaşdırmaq olar ki, nəticədə çoxhədlinin ortaq vuruqları müəyənləşir. Məsələn, xy-zy-x+z-y+1=(xy-zy-y)-(x-z-1)=y(x-z-1)-(x-z-1)=(x-z-1)(y-1)
Məlumdur ki, müxtəsər vurma eyniliklərinin tətbiqi ilə bəzi ifadələrin cəmi və fərqi hasil şəklində göstərilə bilər. Məhz bundan istifadə etməklə də çoxhədliləri vuruqlara ayırmaq olar. Məsələn, 4x2z2-(x2+z2-y2)2=(2xz)2-(x2+z2-y2)2=(2xz-x2-z2+y2)(2xz-x2+z2-y2)=(y2-(x2-2xz+z2))((x2+2xz+z2)-y2)=(y2-(x-z)2)((x+z)2-y2)=(y+x-z)(y-x+z)(x+z-y)(x+z+y)
4. Müxtəsər vurma eynilikləri Müxtəsər vurma eyniliklərinin doğruluğu bilavasitə çoxhədlilərin vurulması qaydası ilə yoxlanılır. Bu eyniliklər aşağıdakılardan ibarətdir:
3. Tam rasional ifadələr. Birhədli və çoxhədli. Tərif. Sağ və sol tərəfi eyni bərabər ifadələrdən ibarət olan bərabərliyə eynilik deyilir. Toplama, çıxma, vurma, bölmə və tam üstlü qüvvətə yüksəltmə əməllərinin köməyi ildə düzəlmiş ifadəni rasional ifadə, ifadədə iştirak edən dəyişənlərdən hər hansı biri üzərində kökalma əməli aparılmışsa, bu cür ifadəni isə həmin dəyişənə nəzərən irrasional ifadə adlandıracağıq. Tərif. Dəyişənləri üzərində yalnız vurma (o cümlədən ədədə vurma) və qüvvətə yüksəltmə əməlləri aparılmış ifadələrə bir hədli deyilir. Tərif. Birhədlilərin cəminə çoxhədli deyilir. 2. Tam cəbri ifadələr Tərif. a ədədinin tam hissəsi ondan böyük olmayan ən böyük tam ədədə deyilir. a ədədinin tam hissəsini göstərmək üçün xüsüsi [a]işarəsindən istifadə edilir. Tərif. a ədədi ilə onun tam hissəsinin fərqinə həmin ədədin kəsr hissəsi deyilir . a ədədinin kəsr hissəsi üçün isə xüsusi {a}işarəsindən istifadə olunur. Ədədin tam və kəsr hissəsinə verilən tərifdən istifadə edərək istənilən a ədədini a=[a]+{a} 1. Kəsr rasional və irrasional ifadələr Tərif. Rasional ifadədə dəyişənlərdən birinə bölmə əməli olduqda, ifadə həmin dəyişənə nəzərən kəsr rasional ifadə adlanır. İfadəsi y dəyişəninə nəzərən, ifadəsi isə hər iki dəyişənə nəzərən kəsr rasional ifadədir. Yadda saxlamaq lazımdır ki, A/B kəsr ifadəsi yalnız və yalnız A=0, B≠0 olduqda sıfıra bərabərdir. Kəsr ifadələrin əsas xassəsi: Kəsrin surət və məxrəcini sıfırdan ≠ hər hansı bir ifadəyə vursaq və yaxud da b?#601;k, kəsr ifadə ilə eyni bərabər olan kəsr ifadə alınır. Yəni C≠0 ifadədirsə, yaxud doğrudur. İki kəsr ifadənin bərabərliyi şərti: A/B və C/D kəsr ifadələri AD və BC eyni bərabər ifadələr olduqda bərabərdirlər. Yəni:
Rasional ədədlrin natural ustlü qüvvətinin tərifinə görə a0 =1 (a) a-n = (n) . Tərif. a sıfırdan fərqli istənilən , m isə ixtiyari tam ədəd olduqda, am = Ədədinə a ədədinin m tam üstlü qüvvəti deyilir . Tam üstlü qüvvət də natural üstlü qüvvətin malik olduğu xassələrə malikdir . Yəni m və n istənilən tam , avə b isə sıfırdan fərqli ədədlər olduqda 1.(a× b)m =am× bm, 2. (a/b)m = 3. am× an =am+n 4.
5. bərabərlikləri və 6. a>b>0 və m 7. a) a>1 və m>n olarsa am>an b) 0 1. Kökalma anlayışı. Hesabi kök Yüklə 415,5 Kb. Dostları ilə paylaş:
|
olduqda, y ədədinə x ədədinin təbii loqarifmi deyilir və 
(kiçik delta) ilə işarə olunur. Təqribi ədədi a ilə işarə etsək, hisbi xəta limiti aşağıdakı düsturla hesablanır: 
ifadəsini çoxhədli şəklində göstərən düsturdur: 
simvolu göstərir ki, 
şəklində mümkün ola n toplananların cəmini götürmək lazımdır, burada 
isə cəmi n-ə bərabər olan ixtiyari tam ədədlər və sıfırlardır. 0! ədədi 1-ə bərabər qəbul edilir. Nyuton binomu düsturunda, onun hər hansı həddi 
düsturu ilə hesablanır. 
ədədindən böyük ola bilməz.Sonralardan bu Vinoqradov sabiti adlandırıldı.
kimi işarə edilir.Modul üçün xarakterik teoremlər.
)
