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COMPORTAMIENTO DE LA INTERACCIÓN LUMBRERA-TÚNEL BAJO CONDICIONES DE CORTO Y LARGO PLAZOS

Behavior of shaft-tunnel interaction under short and long term conditions

Sergio Antonio MARTÍNEZ-GALVÁN¹ y Miguel Pedro ROMO²

¹Ingeniero Investigador, Instituto de Ingeniería, UNAM

²Invesigador Titular C, Instituto de Ingeniería, UNAM

RESUMEN: Este artículo incluye la revisión del comportamiento a corto y largo plazos de la interacción entre una lumbrera rectangular, un túnel circular y un túnel de conexión de sección parabólica; ubicados en la zona de transición de acuerdo con la zonificación geotécnica del Distrito Federal. El desplante de la lumbrera es en material competente, poco compresible y el del túnel circular es en suelos arcillosos compresibles. A largo plazo, esto condiciona el comportamiento de las estructuras por efecto del abatimiento piezométrico profundo, subsidencia. El objetivo de este artículo es evaluar los desplazamientos relativos de las tres estructuras, para diagnosticar posibles daños y emitir soluciones conceptuales que sirvan de ejemplo para posteriores proyectos. El análisis del sistema suelo-lumbrera-túneles es mediante modelos numéricos tridimensionales realizados con el programa de cómputo Flac-3D, basado en el método de diferencias finitas, donde el cálculo de asentamientos por consolidación es con el coeficiente de compresibilidad volumétrica. Consideraciones: El comportamiento de los geomateriales es elastoplástico con criterio de falla Mohr Coulomb y el tipo de análisis es drenado o no-drenado en función de la permeabilidad de cada estrato de suelo y del tiempo de drenaje, corto o largo plazos.

ABSTRACT: This article includes the behavior review to short and long term of interaction between a rectangular shaft, a circular tunnel and a tunnel connecting of parabolic section; structures located in the transition zone according to the geotechnical zoning of the Distrito Federal, Mexico. The shaft rudeness is on competent material and little compressible and circular tunnel is in compressible clay soils. In the long term, this affects the structures behavior as consequence of ground water pressure drawdown, subsidence. The aim of this paper is to assess the relative displacements of the three structures, to diagnose damage and issue conceptual solutions that set an example for future projects. The soil-shaft-tunnels system analysis is using three-dimensional numerical models, made with the computer program FLAC-3D, based on the finite difference method, where the consolidation settlements calculation is with the volumetric compressibility coefficient. Considerations: The geomaterials behavior is elastic-plastic with Mohr Coulomb failure criteria and the type of analysis is drained or non-drained depending on the permeability of each soil layer and the drainage time, short or long term.

INSTRODUCCIÓN

Estructuras

A lo largo de los túneles viales o de metro es común que se construyan salidas de emergencia en lo que inicialmente fueron lumbreras que permitieron la construcción del mismo túnel (e.g. acceso de maquinaria o de extracción de rezaga); por lo que la adecuación de la lumbrera en salida de emergencia no genera excesivos gastos. Las salidas de emergencia funcionan cuando el transporte falle por algún desperfecto o por siniestros como sismos, incendios y otros.

Este artículo presenta los resultados del estudio del comportamiento de la intersección lumbrera-túneles. El túnel de una línea de transporte es circular de 10.0 m de diámetro exterior, con revestimiento primario y único de dovelas de 0.40 m de espesor, Figuras 1 y 2. La lumbrera es de sección rectangular con dimensiones interiores de 9.2 m de largo por 5.0 m de ancho y profundidad máxima de excavación de 22.8 m. La estructura de la lumbrera está compuesta por muros Milán de 0.60 m de espesor desplantados en los suelos competentes poco compresibles a 24.8 m de profundidad, losa de fondo de 1.0 m de espesor, losa tapa de concreto reforzado y escaleras metálicas, Figuras 1, 2 y 3. Asimismo, el túnel que conecta la lumbrera de emergencia con el túnel de la línea de transporte es de sección parabólica de 3.65 m de ancho exterior, de 3.75 m de alto exterior y de 5.30 m de largo, revestido con concreto reforzado de 0.30 m de espesor, Figuras 1, 2 y 4.

Para la construcción del túnel de conexión es recomendable mejorar las características mecánicas del suelo ubicado entre el túnel de la línea de transporte y la lumbrera de emergencia, este mejoramiento puede realizarse desde la superficie mediante la colocación de columnas de suelo-cemento (Figura 5), cuya longitud va desde superficie hasta el contacto con suelo competente. Es recomendable construir las columnas de suelo-cemento después de construida la lumbrera y antes de la construcción del túnel de la transporte en la zona de la intersección.

Figura 1. Planta del sistema de salida de emergencia lumbrera-túneles.

Figura 2. Corte A-A’: Conexión lumbrera-túneles.

Figura 3. Corte B-B’: Perfil de la lumbrera de salida.

Figura 4. Corte C-C’: Sección del túnel de conexión.

Figura 5. Planta de la ubicación del mejoramiento de suelo-cemento.

Estratigrafía, condiciones piezométricas y parámetros geotécnicos de diseño

La estratigrafía general de la zona de la intersección lumbrera-túneles presenta estratos de arcilla de consistencia blanda a media y de arena arcillosa densa a muy densa. En detalle, la estratigrafía consta de relleno superficial de 1.2 m de espesor; subyace hasta los 24.0 m de profundidad la formación de arcilla de consistencia blanda a media, con contenidos de agua que varían de 32 a 436% e índices de plasticidad comprendidos entre 13 y 414%; por debajo de la formación de arcilla y hasta 40.5 m de profundidad fue detectada arena fina arcillosa densa a muy densa, con número de golpes de la prueba de penetración estándar (N_SPT) de 40 a más de 50; subyace hasta la profundidad máxima explorada (60.0 m) arena arcillosa muy densa, con gravas, y con N_SPT > 50. La Figura 6 muestra los unidades estratigráficas, donde A es el relleno superficial, B la formación de arcilla con 5 subdivisiones y C, la capa de arena arcillosa.

Asimismo, la Figura 6 muestra la distribución piezométrica del sitio de la intersección determinada con piezocono, la figura indica que la presión de poro está abatida, con valor máximo de 71.0 kPa a 10.2 m de profundidad, la figura también muestra que la distribución piezométrica inicia a 3.0 m de profundidad. El análisis de la interacción lumbrera–túneles considera a esta condición piezométrica como inicial en el proceso de consolidación para el proceso de subsidencia. El análisis de subsidencia o consolidación regional considera 50 años de abatimiento, cuya proyección de disipación de la presión de poro la muestra la misma Figura 6. El cálculo de la proyección a 50 años de abatimiento considera que el abatimiento ocurre sólo en los formación de arcilla (estratos B1 a B5) y los valores promedio de de permeabilidad (K = 1x10^-9 m/s) y del coeficiente de variación volumétrica (c_v = 4.3 x10-3 m2/día), Figura 6.

Figura 6. Distribuciones piezométricas inicial, determinada con piezocono, y calculada para 50 años de subsidencia.

Para la condición no-drenada de los suelos, los parámetros de resistencia y deformabilidad son determinados mediante pruebas triaxiales no-consolidadas, no-drenadas (Tx-UU). La Tabla 1-a muestra el resumen de estos parámetros. En suelos arenosos (estratos A y C), estos parámetros son los mismos para la condición drenada de los suelos.

Para la condición drenada en arcillas, los parámetros de resistencia al corte son determinados con base en lo indicado por Alberro e Hiriart (1973): c’=0 y ’=35 grados; y la compresibilidad es evaluada con base en el coeficiente m_v, determinado para los diferentes subestratos de arcilla (unidad B) de pruebas de consolidación unidimensional, Tabla 1-b.

No obstante que los subestratos de arcilla B5, B4 y B3 muestran alto grado de preconsolidación en su correspondiente curva de compresibilidad, en todos los subestratos de arcilla (de B1 a B5), el análisis de subsidencia considera: el coeficiente m_v utilizado corresponde a la rama virgen, esta consideración cae del lado de la seguridad y se sobrestiman los asentamientos. Cabe aclarar que la alta pre-consolidación que exhiben los subestratos B5, B4 y B3 es congruente con el alto nivel de abatimiento de presión de poro indicado por la distribución piezométrica actual de la Figura 6.
Tabla 1. Parámetros geotécnicos de diseño.
a) Condiciones no-drenadas, corto plazo

Unidad	Eu		cu			K0
	kN/m^2	---	kN/m^2	grados	kN/m^3	---
A	15000	0.30	25.0	25.0	16.5	0.43
B1	3500	0.35	20.0	0.0	13.8	0.54
B2	3000	0.35	40.0	0.0	11.5	0.54
B3	3000	0.35	40.0	0.0	11.6	0.54
B4	3500	0.35	50.0	0.0	11.9	0.54
B5	3000	0.35	70.0	0.0	12.0	0.54
C	18000	0.30	80.0	30.0	16.0	0.43

b) Condiciones drenadas, largo plazo

Unidad	E´	´	c´	´	mv	E'eod
	kN/m^2	---	kN/m^2	grados	m^2/kN	kN/m^2
B1	700	0.30	1.0	35.0	0.00106	942
B2	600	0.30	1.0	35.0	0.00124	808
B3	600	0.30	1.0	35.0	0.00124	808
B4	700	0.30	1.0	35.0	0.00106	942
B5	600	0.30	1.0	35.0	0.00124	808

 = peso volumétrico natural.

K₀ = coeficiente de presión de tierra en reposo, K₀ =  / (1-).

Parámetros determinados de pruebas triaxiales no-consolidadas, no-drenadas (Tx-UU), en términos de esfuerzos totales: E_u = módulo elástico,  = relación de Poisson, c_u = cohesión,  = ángulo de fricción interna.

Parámetros que deben determinarse de pruebas triaxiales consolidadas, drenadas (Tx-CD), en términos de esfuerzos efectivos: c´ = cohesión, ‘ = ángulo de fricción interna.

Parámetro obtenido de ensayes de consolidación uni-dimensional: m_v = coeficiente de compresibilidad volumétrica,

m_v = e / (p (1+e₀), donde e₀ = relación de vacíos inicial, e = decremento de la relación de vacíos y p = incremento de esfuerzo efectivo,

E_eod = módulo elástico drenado unidimensional, E_eod = 1/m_v

E’ = módulo elástico drenado tridimensional,

E’ = ((1+) (1-2)) / (m_v (1-))

Método de análisis

Modelos constitutivos

La modelación de los suelos es con comportamiento elasto-plástico y criterio de falla de Mohr-Coulomb. El modelo Mohr-Coulomb considera deformaciones elasto-plásticas y la resistencia al corte (cohesión, c y ángulo de fricción interna,  para condiciones drenadas y no-drenadas, Tabla 1.

Los muros de la lumbrera y los revestimientos de los túneles son de concreto armado, y son modelados con comportamiento elástico lineal. El cálculo del módulo elástico (E_c) es con:

(1)
donde f’_c es la resistencia a la compresión simple del concreto. En la ecuación (1) E_c y f´_c tienen las mismas unidades.

Debido a que el revestimiento a base de dovelas no es un anillo continuo, la rigidez del sistema de dovelas es una fracción del continuo. Comulada y Maidl (2010) proponen que el factor sea de 0.30 en túneles de dovelas construidos en arcilla blanda, y en general su valor depende del tipo de suelo donde se construye el túnel.

El análisis considera que el módulo elástico del suelo-cemento es 50,000 kPa con relación de Poisson de 0.30.

La Tabla 2 muestra los parámetros elásticos de las estructuras analizadas y del mejoramiento suelo-cemento.

Tabla 2. Parámetros elásticos de los elementos estructurales y del mejoramiento.

Elemento	f´c		Ec	
	MPa	kN/m^3	kPa	---
Dovelas	35	24.0	7.857x10^6	0.20
Muro	30	24.0	2.425x10^7	0.20
Túnel de conexión	30	24.0	2.425x10^7	0.20
Suelo-cemento	1	15.0	5.000x10^4	0.30

Procedimiento de análisis

El análisis de la interacción lumbrera-túneles considera dos etapas generales: 1) Condición de corto plazo, cuando se construye el túnel de conexión y 2) Después de 50 años de subsidencia, largo plazo.

A corto plazo, el análisis considera como etapa inicial el estado de esfuerzos geo-estático más el generado por la construcción de la lumbrera, del mejoramiento de suelo-cemento (Figura 5) y del túnel de la línea de transporte. El estado de esfuerzos geo-estático considera la distribución estratigráfica y el peso de los estratos de suelo, Tabla 1-a, así como la distribución piezométrica actual (Figura 6). El análisis de la construcción del túnel de conexión considera dos etapas: excavación del túnel y colocación de su revestimiento. Los parámetros de resistencia y deformabilidad utilizados en este análisis son determinados en condiciones no-drenadas, Tabla 1-a.

A largo plazo, el análisis considera como etapa inicial el estado de esfuerzos calculado a corto plazo. A partir de ahí, se analiza el abatimiento piezométrico a 50 años, en una sola etapa. Los parámetros de resistencia y compresibilidad utilizados en este análisis son determinados en condiciones drenadas, Tabla 1-b.

Resultados a corto plazo

El programa de cómputo utilizado para el análisis del comportamiento de la interacción lumbrera-túneles es FLAC^3D (Itasca, 2002). Con base en la geometría de la intersección lumbrera-túneles, definida en el inciso 1.1 de este artículo, y con las utilerías de programación (lenguaje Fish) del mismo programa, fue elaborado el modelo numérico tridimensional mostrado en la Figura 7. Este modelo consta de 187,600 zonas o elementos y 197,948 puntos nodales. Los muros, el revestimiento de los túneles y suelo-cemento son modelados con sólidos tridimensionales.

Las Figuras 7-a, b y c muestran la malla tri-dimensional de diferencias finitas utilizada en el análisis, en particular la Figura 7-a muestra el modelo completo, la ubicación de la lumbrera y del túnel de la línea de transporte; así como las condiciones de frontera adoptadas; la Figura 7-b muestra las unidades estratigráficas y el detalle de los muros de la lumbrera y los revestimientos del túnel de la línea de transporte y del túnel de conexión; y la Figura 7-c muestra el detalle del túnel de conexión: ubicación de la trabe de borde y la interfaz utilizada en alrededor del túnel de la línea de transporte.

El análisis considera que los parámetros de la interfaz del túnel de la línea de transporte son el 60% de los correspondientes al estrato B4, Tabla 1-b. La interfaz considerada corresponde las zonas no modificadas por suelo-cemento, Figuras 7-b y c.

La Figura 8 muestra la distribución de desplaza-mientos verticales calculados en la zona de la intersección lumbrera-túneles por efecto de la excavación en una sola etapa del túnel de conexión. Esta figura muestra que los desplazamientos verticales relativos entre la lumbrera y el túnel de la línea de transporte son en términos prácticos despreciables, y los asentamientos y expansiones son menores que 0.01 m. Este comportamiento se debe principalmente a la presencia del mejoramiento de suelo-cemento.

Al colocar el revestimiento del túnel de conexión y las instalaciones del túnel de la línea de transporte (simulada con una sobrecarga de 50 kPa al eje del mismo túnel, ver Figura 7-c), los desplazamientos relativos calculados son de magnitud similar a la etapa constructiva anterior, aunque ocurre un asentamiento máximo en el túnel de la línea de transporte en la zona más alejada de la lumbrera, Figura 9, comportamiento que se asemeja a una viga en voladizo, donde la viga está constituida por el túnel de transporte.

a) Modelo numérico tridimensional completo

b) Detalle de la conexión lumbrera-túneles

c) Detalle del túnel de conexión

Figura 7. Modelo numérico tridimensional de diferencias finitas.

Figura 8. Desplazamientos verticales en la zona de interacción lumbrera-túneles, para la condición de corto plazo, excavación del túnel de conexión.

Figura 9. Desplazamientos verticales en la zona de interacción lumbrera-túneles, para la condición de corto plazo, colocación del revestimiento del túnel de conexión, y de las instalaciones del túnel de la línea de transporte.

Resultados a largo plazo

El presente análisis considera el mismo modelo numérico tri-dimensional de la Figura 7; asimismo, considera como estado de esfuerzos inicial o de partida, el estado de esfuerzos calculado en la condición de corto plazo para la colocación del revestimiento del túnel de conexión y de las instalaciones del túnel de la línea de transporte. Con base en este estado de esfuerzos, se lleva a cabo el análisis de asentamientos por subsidencia.

La Tabla 1-b muestra los parámetros de compresibilidad y de resistencia al corte de la formación de arcilla, y la Tabla 1-a específicamente los correspondientes a las unidades A y C, que son utilizados en el análisis de la interacción lumbrera-túneles bajo el proceso de subsidencia.

Asimismo, la Figura 6 muestra las distribuciones piezométricas de partida (actual) y la final para 50 años de abatimiento piezométrico profundo, con lo cual es simulado el proceso de bombeo profundo.

Para 50 años de subsidencia, la Figura 10 muestra la distribución de los desplazamientos verticales en la intersección lumbrera-túneles, la figura muestra que el asentamiento máximo es de 0.68 m y ocurre fuera de la intersección lumbrera-túneles. Dentro de la intersección el asentamiento máximo es de 0.105 m y ocurre en el túnel de la línea de transporte en la zona más alejada de la lumbrera. Este comportamiento provoca que el túnel de la línea de transporte presente torsión como lo indica la Figura 11. Es decir, el asentamiento del hastial más alejado de la lumbrera es de 0.105 m y el del hastial más cercano es de 0.022 m, por lo que el asentamiento diferencial entre hastiales es de 0.083 m en 10.0 m de diámetro exterior, por lo que la deformación diferencial de 0.0083.

Figura 10. Desplazamientos verticales en la zona de interacción lumbrera-túneles, para 50 años de subsidencia.

Es más evidente la torsión del túnel de la línea de transporte al graficar la magnitud vectorial de desplazamientos en la sección del mismo túnel correspondiente al eje del túnel de conexión, Figura 12, el desplazamiento vertical relativo entre los hastiales del túnel es de 0.075 m y el giro provocado de 0.44 grados o deformación diferencial de 0.008.

Figura 11. Desplazamientos verticales en los túneles de la línea de transporte y de conexión, para 50 años de subsidencia.

Figura 12. Torsión del túnel de la línea de transporte, sección correspondiente al eje del túnel de conexión.

CONCLUSIONES

La instalación del mejoramiento de suelo-cemento entre la lumbrera y el túnel de la línea de transporte permite la adecuada construcción del túnel de conexión. Además, el citado mejoramiento provoca que a largo plazo, 50 años de subsidencia, el túnel de conexión no presente importantes asentamientos diferenciales, por lo que el comportamiento del túnel de conexión es adecuado.

Por otro lado, para los mismos 50 años de subsidencia, el túnel de la línea de transporte puede generar torsión que posiblemente cause daños al revestimiento único a base de dovelas y en la zona del portal entre ambos túneles. Este comportamiento puede ser más severo al considerar efectos sísmicos que amplifiquen la torsión. El daño estructural se acentúa en el contacto entre túneles, donde se puede colocar un marco de refuerzo, que posiblemente requiera de mantenimiento. Asimismo, se debe analizar el comportamiento estructural del túnel de la línea de transporte por efecto de torsión.

Debido al empotramiento de la lumbrera en los depósitos profundos competentes, no presenta desplazamientos relativos importantes y su comportamiento es adecuado.

REFERENCIAS

Alberro, J. e Hiriart, G. 1973. Resistencia a largo plazo de las arcillas del Valle de México”, Series del Instituto de Ingeniería, UNAM, No. 317.

Comulada-Simpson M. y Maidl U. (2010), “Diseño y análisis estructural de dovelas en suelos blandos”, Primer simposio Internacional de Túneles y Lumbreras, AMITOS y SMIG, México.

Itasca Consoulting Group Inc. (2002) “Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3 Dimensions: User’s Guide”, Minneapolis, Minnesota, USA, www.itascacg.com.

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.