Problemas de campo gravitacional

Yüklə 22,56 Kb.

La distancia entre los centros de dos esferas es 3 m. La fuerza entre ellas es 2.75 x10^-12N. ¿Cuál es la masa de cada esfera, si la masa de una de ellas es el doble de la otra?

La masa de Júpiter es aproximadamente 300 veces la masa de la Tierra, y su radio es aproximadamente 10 veces el terrestre. Calcule el valor de g en la superficie de Júpiter.
Después de una explosión supernova, una estrella puede experimentar un colapso gravitacional hasta alcanzar un estado extremadamente denso conocido como una estrella de neutrones, en el cual todos los electrones y protones se comprimen para formar neutrones. Una estrella de neutrones que tiene una masa aproximada o igual a la del Sol tendría un radio de casi 10 km. Encuentre:

La aceleración de caída libre en su superficie.
La energía requerida para llevar un neutrón de 1.67×10 ^-27kg de masa desde su superficie hasta el infinito.

Calcular la fuerza gravitatoria sobre la partícula de masa m=250Kg, situada en el centro del cuadrado de la figura, de 2 m de lado. R:

Tres objetos puntuales que tienen masas m, 2m y 3m están fijos en las esquinas de un cuadrado de longitud de lado a de modo tal que el objeto más ligero se ubica en la esquina superior izquierda, el objeto más pesado está en la esquina inferior izquierda y el tercero, en la esquina superior derecha. Determine la magnitud y dirección del campo gravitacional g resultante en el centro del cuadrado. R:

Demuestre que la energía potencial de un sistema que conste de cuatro partículas iguales de masa M, colocadas en las esquinas de un cuadrado de lado d, es.
Dos estrellas de masas M y m, separadas por una distancia d, rotan en órbitas circulares alrededor de su centro de masa (ver figura). Demuestre que cada estrella tiene un período dado por:

(Sugerencia: Aplique la segunda ley de Newton a cada estrella y observe que la condición del centro de masa requiere que , donde .)

El sistema binario de Plaskett se compone de dos estrellas que giran en una órbita circular en torno de un centro de gravedad situado a la mitad entre ellas. Esto significa que las masas de las dos estrellas son iguales. Si la velocidad orbital de cada estrella es de v y el periodo de cada una es T, calcule la masa M de cada estrella.

_{Un anillo de materia es una estructura familiar en astronomía planetaria y estelar. Los ejemplos incluye los anillos de Saturno y una nebulosa anillo. Considere un anillo uniforme que tiene 2.34×10}²⁰_{kg de masa y 1×10}⁸_{m de radio. Un objeto de 1000kg de masa se coloca en un punto A sobre el eje del anillo, a 2×10}⁸_{m del centro del anillo (ver figura). Cuando el objeto se libera, la atracción del anillo hace que el objeto se mueva a lo largo del eje hacia el centro del anillo (punto B en la figura).}

Calcule la energía potencial gravitacional del sistema objeto-anillo cuando el objeto esta en A.
Calcule la energía potencial gravitacional del sistema objeto-anillo cuando el objeto esta en B.
Cuál es la rapidez del objeto mientras pasa por B.

Dos masas iguales, M, están situadas sobre el eje X, a igual distancia x del origen de coordenadas y una a cada lado. Hallar:

La expresión de la intensidad del campo gravitatorio creado por las dos masas en un punto cualquiera del eje Y. R:
La expresión de la energía potencial de una masa m respecto del origen y situada en cualquier punto del eje OY. R:
Si dicha masa m se deja suelta en un punto tal que y<< x, hallar la velocidad que llevará al pasar por el origen de coordenadas. R:

Dos partículas de masas m₁ y m₂ están inicialmente en reposo separadas una distancia infinita. Por su atracción mutua, comienzan a moverse una hacia la otra. Qué velocidad tendrá cada una de ellas cuando se encuentren a una distancia r. (Sugerencia: tanto la energía como el momento se conservan). R:

_{Dos esferas duras e idénticas, cada con una masa m y radio r, se liberan desde el reposo en un espacio vacío con sus centros separados por la distancia R. Se les permite chocar bajo la influencia de su atracción gravitacional. Demuestre que la magnitud del impulso recibido por cada esfera antes de tener contacto viene dado por}

_{La aceleración en caída libre en la superficie de la Luna es aproximadamente un sexto de la que hay sobre la superficie de la Tierra. El radio de la Luna es aproximadamente 0.25R}_T_{. Encuentre la proporción de sus densidades promedios,} .

_{Un satélite está en una órbita circular alrededor de un planeta de radio R. Si la altitud del satélite es h y su periodo es T:}

Muestre que la densidad del planeta es
Calcule la densidad promedio del planeta si el período es 200min y la órbita del satélite es cercana a la superficie del planeta.

_{Una barra homogénea de longitud L y masa M está localizada a lo largo del eje}_x_{, como se muestra en la figura. Encuentre el potencial gravitacional y el campo eléctrico en el punto P, localizado a una distancia d del origen sobre el eje Y.}

_{Una varilla uniforme de masa M y longitud L está situada en el eje}_x_{con su centro en el origen. Consideremos un elemento de longitud d}_x_{a una distancia}_x_{del origen tal que}

_{Demostrar que este elemento produce un campo gravitatorio en un punto}_x₀_{sobre el eje x} _{dado por}
_{Integrar este resultado respecto a toda la varilla para hallar el campo gravitatorio total en el punto}_x₀_{debido a la masa.}
_{¿Cuál es la fuerza ejercida sobre un objeto de masa m en}_x₀_?
_{Demostrar que para} _{el campo es aproximadamente igual al ejercido por una masa puntual M situada en}_x_=0.

_{Cinco masas iguales M están equidistantes sobre el arco de una semicircunferencia de radio R como se muestra en la figura. Calcular: Se sitúa una masa m en el centro de curvatura del arco. Calcular:}

_{La fuerza gravitacional sobre una masa m que se sitúa en el centro de curvatura del arco.}
_{El campo gravitacional en el centro de curvatura del arco si la masa m es retirada.}

Yüklə 22,56 Kb.

Dostları ilə paylaş: