Qo’shaloq radiopulsar va yulduzlarni “tortilishini” yangi metodlari

Aim.uz

Qo’shaloq radiopulsar va yulduzlarni “tortilishini” yangi metodlari
Dunyoda eng katta bo’lgan parabolik radioteleskop (Amerikada, Aresibo shahrida joylashgan bo’lib, antennasining diametri 300 metr) yordamida kuzatish olib borayotgan R.Xals va Dj. Teylor 1974 yilda yangi radiopulsarni kashf etdilar. Uni davri doimiy emas edi. Alohida impulslar orasidagi oraliqlar davriy ravishda, pulsarni cho’zilgan qo’shaloq sistema orbitasiga muvofiq o’zgarib turar edi. Alohida impulslar orasidagi vaqt (pulsar sutkasi) 0,059 s gat eng bo’lib, uni orbita bo’ylab aylanib chiqish vaqti (pulsar yili) 7 soat 45 minutga teng bo’lib chiqdi. Impulslarni kelish chastotasini Doppler siljishini bitta aylanish davridagi egri chizig’i sinusoidadan katta farq qiladi (pulsarni orbitasi aylanadan iborat emasligini ko’rsatadi). Orbitasini ekssentrisiteti e=0,61 bo’lib chiqdi. Bunday ekssentrisitetda qo’shaloq sistema komponentalarini apoastrda bo’lganda orasidagi masofasi periastrdagi bo’lgandagi masofasidan 4 marotaba kattadir. Davrlarni ketma-ket kelishini Doppler siljishidan foydalanib, pulsarni kuzatuvchiga nisbatan tezligini o’zgaruvchi qismi topilgan edi. Bunda oddiy qo’shaloq yulduzlarning spektrida chiziqlarni Doppler ko’chishini aniqlashdek metoddan foydalanilgan edi. Lekin, chiziqlarni spektrda siljishiga ko’ra aniqlangan nurli tezliklar egri chizig’i va pulsarni impulslar kelish chastotasini siljishiga ko’ra aniqlangan egri chiziqlar orasida farq bor. Spektral chiziqlarni siljishiga ko’ra aniqlashda chiziqlarni spektrda doimiy siljishiga ko’ra qo’shaloq sistemani kuzatuvchiga nisbatan doimiy tezligini aniqlash mumkin. Pulsar haqiqiy davrining haqiqiy qiymati ma’lum emas, shuning uchun qo’shaloq sistemani ilgarilanma harakatini aniqlash mumkin emas. Shu ma’noda o’rtacha davr (0,059 s) sistema tinch turibti deb topilgan. Davrning haqiqiy qiymatidan farqi ( - sistemaning harakat tezligi, c - yorug’lik tezligi) tartibida bo’lganligi uchun bo’lganda ham farq uncha katta bo’lmaydi. Rasm – 3 da nurli tezliklarning ko’rinishi turli orbitalar (a – aylanma shakli, b- ekssentrisitetli shakli orbita va kuzatuvchi yo’nalishiga nisbatan).

Orbitaning periastrida pulsar tezligi 330 km/s bo’lib, kuzatuvchi tomon harakat qilayapti, apoastrdagi (yarim davrdan keyin) 75 km/s – ga yaqin tezlik qarama-qarshi tomonga harakat qilayapti. Qo’shaloq sistemani massasi qanday aniqlanadi? Yulduzlarni tortilishi Keplerning 3-chi qonuniga asoslangandir, bu qonunga ko’ra qo’shaloq sistemaga kiruvchi komponentalarini orbitalarini katta yarim o’qlarini kublarini nisbati, ularni orbita bo’ylab aylanish davrlarini kvadratlari nisbatidek bo’ladi

Bunda M_x – pulsar massasi, M₀ – ikkinchi komponenta massasi, G – gravitatsion doimiylik.

Endi qo’shaloq sistemadagi pulsarni ko’rib chiqamiz (aylanma orbita) ni og’irlik markazi atrofida tezlik bilan harakat qilayotgan bo’lsin. Ko’rish nuriga nisbatan i burchakka og’gan sistema uchun impulslari chastotasini Dopler siljishini o’lchab, harakatni faqatgina A=sini nurli tezligini topishimiz mumkin. Keyinchalik A kattalik va qo’shaloq sistema davri P ga ko’ra pulsar orbitasi katta o’qini ko’rish nuridagi proyeksiyasini topishimiz mumkin.
Rasm 3. Qo’shaloq sistemadagi pulsar. a) – aylanma shaklidagi orbita bo’ylab pulsarni harakati va unga mos sinusoidal nurli tezliklar egri chizig’i; b) – pulsarni elliptik orbita bo’yicha harakat sxemasi va unga mos keluvchi nurli tezliklar egri chizig’i, orbita katta o’qini kuzatuvchiga o’tkazilgan yo’nalishiga nisbatan orientatsiyasiga bog’liqligi orbita katta o’qining turli orientatsiyasi uchun ko’rsatilgan.

Sistema komponentalari orbitalarini radiuslarini nisbati ularni massalari nisbatiga teskari proportsional a_x/a₀=M₀/M_x bo’lganligi uchun, komponentalari orasidagi masofa uchun osongina quyidagi ifodani topamiz

Asini=AP(1+M_x/M₀)/2

Bunda a - ning qiymatini Keller uchinchi qonuniga qo’yib yangi ifoda o’ng tomoniga kuzatiladigan kattaliklar A va P – ni o’tkazib quyidagini topamiz

f(m) – ga qo’shaloq sistemani massa funksiyasi deyiladi. Qulaylik uchun nurli tezlik amplitudasi oxirgi tenglikda sekunddagi kilometrlarda ifodalangan bo’lsa, komponentalar massalari quyosh massasi birligida berilgan. Massa funksiyasiga kiruvchi massa va og’ish burchagi kombinatsiyalarini, qo’shaloq sistemani komponentalarini birini kuzatishdan toppish mumkin.

Topilgan formulani osongina eliptik orbitaga uchun aylantirish mumkin

Elliptik orbita uchun A kattalik orbitaning ikkita diametral qarama-qarshi nuqtalari uchun hisoblangan nurli tezliklarni yarim summalari orqali topiladi (chunki ular endi aylanma orbitaga nisbatan turlicha bo’ladi). Qo’shaloq sistemada yaqinda aniqlangan radiopulsar uchun A=(330+75)=202,5 km/s, P=7 soat 45 minut=0,31 sutka e=0,61 ga tengdir. Bundan massa funksiyasi quyidagiga teng bo’ladi f(m)=0,13M₀ (pulsarni orbitasini katta o’qi a_x=R₀/sini – ga tengdir).

Qo’shaloq sistemani parametrlarini to’la aniqlash, yana sistema ikkinchi komponentasini nurli tezligi amplitudasi va sistema tutiluvchi bo’lganda mumkin (oxirgi sistemani og’ish burchagini topishda kerak). 1974 yilda qo’shaloq radiopulsar natijalarini V. A. Brumberg, Ya. B. Zeldovich, I. D. Novikovlar kuzatib qo’shaloq sistemalarini massalarini va og’ish burchagini toppish yangi metodini ilgari surdilar. Bu metod qo’shaloq sistemada pulsarni harakatida hosil bo’luvchi relyativistik effektlarini o’lchashga asoslangan. Bunday effektlarni hisobga olish komponentalarini massalari to’g’risida ikkita qo’shimcha munosabatni beradi va sistemani parametrlarini hatto ikkinchi komponentani harakati to’g’risidagi ma’lumotlar bo’lmaganda ham aniqlash mumkin. Bunday effektlardan biri ma’lumdir. Pulsar harakatiga relyativistik kuzatmalarni hisobga olinishi orbitani katta yarim o’qini fazoda sekin burilishiga olib keladi (aspid chizig’ini harakati). Bu effect quyosh sistemasidagi merkuriy harakati uchun allaqachon ma’lum bo’lib, u yuz yilda 40¹¹ – ni tashkil etadi.

Zich qo’shaloq sistemalar uchun effect kattaligi yetarlicha katta. Aspid chizig’ini harakati uchun nisbiylik nazariyasi quyidagi formulani beradi.

Bu formuladan ko’rinib turibdiki, e va P ning qiymati ma’lum bo’lganda qo’shaloq sistema komponentalarini massalarini topishimiz mumkin. Qo’shaloq pulsarni yana kuzatilishi uning aspid chizig’ini burilish burchagi bir yilda taxminan 4⁰ ekanligini ko’rsatdi. Bunday sistemaning massasi M_x+M₀≈3M₀ ekanligi kelib chiqadi. Shunday qilib f(m) massa funksiyasidan sistemani to’la massasi ma’lum bo’lganda, a’lohida komponentalarni massalarini toppish mumkin (i sistemaning og’ish burchagiga bog’liq ravishda). Agar pulsar chastotasi siljishi ikkinchi tartibli efektlarini hisobga olsak (gravitatsion qizil tomonga diljishi va kvadratik Dopler effekti) f(m) massa funksiyasida massalar orasida qo’shimcha munosabatlarni toppish mumkin. Sistema massa funksiyasi tog’risidagi formulalarni chiqorishda odatdagi chiziqli v/c tartibga ega bo’lgan Dopler effektidan foydalaniladi. Relyativistik kvadratik Dopler effektlar (v/c)² – ga proportsional bo’lib, chiziqliga nisbatan ancha kichikdir. Shuning uchun odatdagi qo’shaloq sistemalarda, o’lchash aniqligi uncha katta bo’lmaganligi sababli, bunday effektlarni hisobga olish mumkin emas. Shu bilan birga eksentrik orbitadagi pulsar uchun impulslarni kelishi ketma-ketlikgi bilan chiziqli Dopler effekti natijasida pulsar periastrdan o’tayotganda relyativistik effektlar tufayli impulslarni qo’shimcha kechikishi kuzatiladi. Bu nuqtada qo’shni yulduzni gravitatsion maydoni kuchli, shuning uchun pulsar eng katta orbital tezlikka ega bo’ladi. Natijada kechikishiga gravitatsion qizil siljish va kvadratik Dopler effekti ulushi maksimaldir.

Lekin ko’rib chiqilayotgan relyavistik effect birinchi tartibli effect bilan qo’shiladi (o’zining ta’siriga ko’ra) aspid chizig’ini burilishini bilmasdan ularni ajratish mumkin emas. Nurli tezliklar chizig’I sifat jihatidan ikkinchi darajali effektlarni hisobga olganda ham, hisobga olinmaganda ham birxildir. Kvadratik effektlarni hisobga olganda nurli tezliklar chizig’ini formasi biroz farq qiladi. Bunday farq sistema orbitasini ikkita holatini hozirgisini va orbitani 180º ga burgandagisini solishtirganda katta bo’ladi. Relyativistik tuzatmalarni hisobga olmaganda orbitani ikkita diametral qarama-qarshi nuqtalaridagi nurli tezliklarni maksimal qiymatini farqi B bir xil bo’ladi. Lekin kvadrat effektlarni hisobga olganda ular bitta holatda chiziqli Dopler effect bilan qo’shiladi, boshqasida undan ayriladi, B turlicha bo’ladi. Komponentalarni massasi va boshqa kuzatiluvchi kattaliklarga ko’ra relyativistik hisoblashlar B uchun quyidagi ifodani beradi



Endi biz uchta noma’lum M_x, M₀, va I lar uchun uchta tenglamaga ega bo’ldik. Shuning uchun oddiygina ulardan parametrlarni topishimiz mumkin. Albatta pulsar orbitasi 180º burilishi 45 yilda vujudga kelishini kutish shart emas. Aspid chizig’ini burilishi bilan maksimal nurli tezliklarning farqi o’zgaradi. Amalda relyativistik effektlar tufayli hosil bo’luvchi bu farqni effektni kichikligi tufayli murakkabdir.