Reja: L. Ikkinchi tartibli determinantlar

Mavzu: Determinantlar va ularning xossalari.
Reja:
l.Ikkinchi tartibli determinantlar.
2. Uchinchi tartibli determinantlar.
3. Minor va algebraik to’ldiruvchi.
4. Determinantlarning asosiy xossalari.
5. n-tartibli determinant haqida tushincha.
Ikkinchi tartibli determinantlar.
Ikkinchi tartibli determinantlar.
a11, a12, a21, a22 sonlar berilgan bo’lsin.
Bu sonlardan tuzilgan a11 a22 - a12 a21 ifoda(son) ikkinchi tartibli determinant deb ataladi. a11, a12, a21, a22 sonlar determinantning elementlari deb ataladi.
Ikkinchi tartibli determinantlar ikkita gorizantal va ikkita vertikal qatorlarga ega. Gorizantal qatorlarni satrlar, vertikal qatorlarni ustunlar deb ataymiz.
Satrlar yuqoridan pastga qarab,ustunlar esa chapdan o’ngga qarab sanaladi. Ikkinchi tartibli determinantda a11 a12 birinchi satrni, a21, a22 ikkinchi satrni birinchi ustunni, esa ikkinchi ustunni tashkil etadi.
Shuningdek a11 a22 ikkinchi tartibli detirminantning bosh diagonalini a12 a21 uning yon (yordamchi) diagonalini_tashkil etadi.
Shunday qilib ikkinchi tartibli determinantni hisoblash uchun bosh diagonal elementlari ko’paytmasidan yon diagonal elementlari ko’paytmasini ayirish lozim ekan.
Shunday qilib ikkinchi tartibli determinantni hisoblash uchun bosh diagonal elementlari ko’paytmasidan yon diagonal elementlari ko’paytmasini ayirish lozim ekan.
Determinantning har bir elementi ikki xonali indeksga ega bo’lib ulardan birinchisi shu element turgan satrning nomerini, ikkinchisi shu element turgan ustunning nomerini bildiradi.
Masalan a32 element uchinchi satr va ikkinchi ustunda turadi. all a22 a33 uchinchi tartibli determinantning bosh diagonalini, a13a22a31 uning yon diagonalini_tashkil etadi.
Minor va algabraik to’ldiruvchi. Determinantni biror elementining minori deb, determinantdan bu element turgan satr va ustunni o’chirishdan hosil bo’lgan determinantga aytiladi. aik (i,k=1,2,3) elementning minori Mik kabi belgilanadi. Uchinchi tartibli determinant elementlarining minorlari ikkinchi tartibli determinant bo’ladi. M23 ni topish uchun shu a23 element turgan determinantning ikkinchi satri va uchinchi ustuni o’chiriladi.
Minor va algabraik to’ldiruvchi. Determinantni biror elementining minori deb, determinantdan bu element turgan satr va ustunni o’chirishdan hosil bo’lgan determinantga aytiladi. aik (i,k=1,2,3) elementning minori Mik kabi belgilanadi. Uchinchi tartibli determinant elementlarining minorlari ikkinchi tartibli determinant bo’ladi. M23 ni topish uchun shu a23 element turgan determinantning ikkinchi satri va uchinchi ustuni o’chiriladi.
^ik=(-1)i+kMik (i,k=1,2,3) son aik elementning algebraik to’ldiruvchisi deb ataladi.
Determenantning asosiy xossalari.
Determenantning asosiy xossalari.
Determinantning satrlarini unga mos ustunlar bilan almashtirish natijasida determinantning qiymati o’zgarmaydi,
Determinantning ikkita satr(yoki utsun)larini o’rinlarini almashtirish natijasida determinantning ishorasi o ’zgaradi xolos,
Bu yerda berilgan determinantning ikkinchi va uchinchi ustunlari o’rin almashgan.
Ikkita bir xil satr (yoki ustun)ga ega bo ’lgan determinant 0 ga tengdir.
Determinantning biror satr (yoki ustun) elementlarini biror songa ko ’paytirish determenantni shu songa ko ’paytirishga teng kuchlidir:
Determinantning biror satr (yoki ustun) elementlarini biror songa ko ’paytirish determenantni shu songa ko ’paytirishga teng kuchlidir:
Bu xossaga kura ikkita proporsional satr(yoki ustun)larga ega bo’lgan determinant nolga tengdir.
Biror satr (yoki ustun)elementlari nollardan iborat determenant nolga tengdir.
Determinantning biror satr (yoki ustun) elementlarini biror songa ko ’paytirib boshqa bir satr (yoki ustun) ning mos elementlariga qo ’shish natijasida determinantning qiymati o’zgarmaydi,
Bu yerda berilgan determinantning uchinchi ustun elementlari m songa ko’paytirilib ikkinchi ustinning mos elementlariga qo’shildi.
Determinantning biror satr(yoki ustun) elementlarini ularning algebraik to ’ldiruvchilariga ko ’paytirib qo ’shsak yig’indi determinantning o’ziga teng bo ’ladi:
Determinantning biror satr(yoki ustun) elementlarini ularning algebraik to ’ldiruvchilariga ko ’paytirib qo ’shsak yig’indi determinantning o’ziga teng bo ’ladi:
Uchinchi tartibli determinant uchun
D=all A11+al2 A12+al3 A13, D =a21 A21+a22 A22+a23 A23,
D=a31 A31+ a32 A32+ a33 A33, D=a11 A11+ a21 A21+ a31 A31,
D=a12 A12+ a22 A22+ a32 A32, D=a13 A13+ a23 A23+ a33 A33,
tengliklar o’rinlidir. Determinantning bunday yozilishi uning satr yoki ustun elementlari bo’yicha yoyilmasi deyiladi. Masalan, keltirilgan tengliklardan birinchisi A determinantning birinchi satr elementlari bo’yicha yoyilmasini ifodalasa, oxirgisi uni uchinchi ustun elementlari bo’yicha yoyilmasini ifodalaydi.
Izoh. Determinantning qaysi qatorida nol ko’p bo’lsa, uni o’sha qator elementlari bo’yicha yoyish ma‘quldir.
Izoh. Determinantning qaysi qatorida nol ko’p bo’lsa, uni o’sha qator elementlari bo’yicha yoyish ma‘quldir.
Determinantning biror satr (yoki ustin) elementlarini unga parallel boshqa bir satr (yoki ustun)ning mos elementlarining algebraik to ’ldiruvchilariga ko ’paytirib qo ’shsakyig’indi nolga teng bo ’ladi. a11^21+a12 A22+a13A23=0.
Bu yerda A determinantning birinchi satr elementlari ikkinchi satrning mos elementlarining algebraik to’ldiruvchilariga ko’paytirib qo’shildi.
n-tartibli determinant haqida tushincha
n-tartibli determinant haqida tushincha
n-tartibli determinant deb n ta satr, n ta ustun va n2 ta elementlarga ega bo’lgan belgilanuvchi songa aytiladi