Un trineo de masa m 0 se desliza por una superficie horizontal de hielo con un coeficiente de rozamiento μ

Prueba teórica 1

Trineo sobre hielo

Se ha construido un trineo de juguete de masa m, que se desliza por una superficie horizontal de hielo con un coeficiente de rozamiento cinético μ.

1.a Si su velocidad inicial es v₀, calcule el tiempo que tarda en pararse, la distancia recorrida, y la energía disipada en función de m, v₀, μ, y g. [1 punto]
1.b Dé los resultados numéricos para el caso m = 2,0 kg, v₀ = 4,0 m/s, μ = 0,070. [1 punto]
1.c Explique por qué μ es adimensional (basta un renglón para ello). [1 punto]
El trineo transporta un gran recipiente lleno de agua, con dos grifos cerrados, uno B en su base, y otro lateral L en su parte posterior, como indica la figura. Por sencillez, consideraremos que el trineo se desliza sin rozamiento (μ = 0), de modo que su velocidad de deslizamiento con los grifos cerrados permanece constante v(t) = v₀.
2.a Se abre ahora el grifo de la base B, por donde sale el agua por gravedad a un ritmo  constante, de modo que la masa total del trineo con el agua que contiene disminuye^* como

m(t )= m - t. Demuestre que^† la velocidad del trineo sigue siendo constante. [3 puntos ]
2.b A continuación se cierra B y se abre L, por donde sale agua con el mismo ritmo  de antes a una velocidad horizontal v_a constante con respecto al recipiente. Aplique como antes el principio de conservación del momento para ver si el trineo se acelera y determine, en su caso, la aceleración en un instante t en función de , v_a , y m(t). [4 puntos ]
Incluyamos de nuevo en nuestras consideraciones el coeficiente de rozamiento que habíamos despreciado antes, de modo que en todo este apartado 3 se tiene μ  0.
3 Teniendo en cuenta que una fuerza F actuando durante un pequeño intervalo de tiempo t cambia el momento en una cantidad p = F t, calcule la aceleración del trineo con los dos grifos cerrados, con sólo el grifo B abierto, y por último, con sólo el grifo L abierto. [5 puntos]

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*</sup> Evidentemente,  es la masa de agua que sale por unidad de tiempo. Además, se consideran solo intervalos de tiempo tales que t < (m/).

^†Se sugiere aplicar el principio de conservación del momento durante un pequeño intervalo de tiempo al conjunto trineo→trineo + agua expulsada.

T-1 Solución

1.a v(t)= v₀– μ g t  t = v₀/(μ g),

x(t)= v₀ t – (½) μ g t²  x = v₀² /(2 μ g),

E = (½) m v₀²

1.b t = 5,8 s, x = 12 m, E = 16 J
1.c Porque es un cociente entre dos fuerzas, que tienen la misma dimensión.
2.a ( m(t) +  t ) v = m(t) (v + v ) +  t v  v = 0.

2.b ( m(t) +  t ) v = m(t) (v + v ) +  t (v – v_a) 

(v/t ) =  v_a / m(t) = v/ ((m/) - t).

3. A las consideraciones del apartado anterior hay que añadir la disminución de momento debida al rozamiento. Así, con el grifo B abierto se tiene:

( m(t) +  t ) v - μ m(t) g t = m(t) (v + v ) +  t v 

(v/t) = - μ g,
es decir, la aceleración es la misma esté B abierto o cerrado. Sin embargo, con el grifo L abierto:
( m(t) +  t ) v - μ m(t) g t = m(t) (v + v ) +  t (v – v_a) 

(v/t) = (  v_a / m(t) ) - μ g.