Wo genau befindet sich die Ekliptik im Tierkreisband?
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- III. Weiterführung / Ausblick: Thematische Landkarte IV. Literaturhinweise / Materialien
- 2. Ein kurzer Blick in die Astronomiegeschichte
- II. Rekonstruktion der Sonnenbahn mit Schüler(inne)n der Sek I 1. Nötiges Vorwissen der SuS
- 3. Methode B: Beobachtung von totalen Finsternissen a) Idee
- III. Weiterführung / Ausblick: Thematische Landkarte
- Wo genau befindet sich die Ekliptik im Tierkreisband
- VI. Literaturhinweise / Materialien
| Wo genau befindet sich die Ekliptik im Tierkreisband? Rekonstruktion der Sonnenbahn mit Schüler(inne)n der Sek I In Bezug auf: Aktuelles am Himmel in SuW 9/2016, WIS-ID: 1285882
Dr. Daniel Ahrens Bereits im Anfängerunterricht der Astronomie wird die Ekliptik als die scheinbare Bahn der Sonne durch die 12 Bilder des Tierkreises eingeführt; man findet sie leicht auf jeder Sternkarte. Nur: Wie kommt sie da eigentlich drauf? Während man die Bahnen des Mondes und der Planeten durch die Sternbilderwelt Nacht für Nacht verfolgen kann (und so das Tierkreisband sichtbar wird), ist es naturgemäß am Taghimmel zu hell, um wahrzunehmen, an welcher Stelle der scheinbaren Himmelskugel sich die Sonne gerade befindet. Wie entdeckte die Menschheit die Ekliptik und wie kann man sie mit SuS nachentdecken? Wie lässt sich auf indirekte Weise die Jahresbahn der Sonne rekonstruieren? In diesem Beitrag werden zwei an den Phänomenen orientierte Möglichkeiten für himmelskundliche Anfänger(innen) beschrieben. Dabei kommt u.a. die Planetariumssoftware stellarium zum Einsatz.
Die 12 Sternbilder des Tierkreisbandes (© stellarium) Übersicht der Bezüge im WIS-Beitrag Physik
Mechanik Himmelsmechanik Astronomie Positionsastronomie Elementare Himmelskunde, Ekliptik, Tierkreisband, Ortszeit, Zeitzonen, Zeitgleichung, Finsternisse Fächer- verknüpfung Physik – Geschichte Vorgeschichtliche Astronomie, Babylonische und griechische Astronomie Inhalt I. Vorbemerkungen 1. Fachliche Vorüberlegungen: Problemaufriss 2. Ein kurzer Blick in die Astronomiegeschichte 3. Didaktisch-methodische Vorüberlegungen: Nachentdecken II. Rekonstruktion der Sonnenbahn mit Schüler(inne)n der Sek I
1. Nötiges Vorwissen der SuS 2. Methode A: Messung/Beobachtung im Halbjahrestakt
a) Idee b) Auswertung
3. Methode B: Beobachtung von totalen Finsternissen a) Idee
b) Auswertung III. Weiterführung / Ausblick: Thematische Landkarte IV. Literaturhinweise / Materialien
Die Tierkreisbilder Krebs und Zwillinge; in der Mitte – rot – die Ekliptik (© stellarium) I. Vorbemerkungen 1. Fachliche Vorüberlegungen: Problemaufriss Die Ekliptik gehört, aus Sicht des himmelskundlich Versierten, zu den völlig selbstverständlichen und alltäglichen astronomischen Begrifflichkeiten. Geht man gedanklich einen Schritt zurück, stellt man allerdings – womöglich überrascht – fest, dass es zwar vergleichsweise leicht ist, diverse klassische Himmelslinien (wie den Meridian, den Himmelsäquator, die Deklinations- bzw. Rektaszensionslinien, die Wendekreise) durch gezielte Beobachtungen (Winkel- bzw. Zeitmessungen) am Himmel zu veror- ten, man aber recht schnell ratlos wird, wie man den genauen Verlauf der Ekliptik eigentlich beobach- ten kann. Definitionsgemäß handelt es sich bei der Ekliptik ja um die im Laufe eines Jahres von der Sonne scheinbar durchlaufene Bahn am Fixsternhimmel. Leider aber sieht man die Sonne aufgrund des hel- len Taghimmels nicht vor dem Hintergrund der Fixsterne, kann also – außer bei dem höchst seltenen Ereignis einer totalen Sonnenfinsternis – ihren Ort an der scheinbaren Himmelskugel nicht ausma- chen. Ein kontinuierliches Registrieren ihrer Position und die Zusammenführung dieser Orte zur Jah- resbahn scheiden also erst recht aus. Eine Sichtbarmachung der Ekliptik kann demnach nur durch indi- rekte Beobachtung erfolgen; man muss sie also letztlich rekonstruieren. Fragt sich: wie??? Erste Ideen von Schüler(innen)seite könnten lauten, dass ja auch Mond und Planeten auf der Ekliptik wandern, diese also des Nachts die Ekliptik (= Sonnenbahn) an der Himmelskugel sichtbar machen. Wenn man allerdings genau beobachtet, stellt man fest, dass der Mond keineswegs immer den exakt gleichen Weg durch das Tierkreisband nimmt, im Gegenteil: vergleicht man seinen Ort innerhalb eines bestimmten Tierkreisbildes, sind im Laufe der Monate und Jahre sehr deutlich Abweichungen von der Ekliptik auszumachen. 1
Der Mond (hier vergrößert dargestellt) nimmt unterschiedliche Wege durch das Tierkreisband, hier: im Sternbild Zwillinge (© stellarium)
Dass sich Ekliptik und Mondbahn unterscheiden, liegt daran, dass letztere um etwas mehr als 5° ge- gen die Ekliptik geneigt ist; der Mond befindet sich also während einer Runde durch das Tierkreisband (einem siderischen Monat) nur zweimal tatsächlich auf der Ekliptik. Wäre die Lage der Mondbahn stabil, würde dies immer in den gleichen beiden Tierkreisbildern stattfinden und der Mond in den an- deren Tierkreisbildern dauerhaft um einen bestimmten Betrag neben der Ekliptik auftauchen. Da die Bahn aber präzediert, wandern die Schnittpunkte von Ekliptik und Mondbahn (= Mondknoten) rück- wärts auf der Ekliptik, was wiederum dazu führt, dass der Mond bei jeder Runde durch das Tierkreis- band einen geringfügig anderen Weg nimmt als beim letzten Mal. 2 Er besitzt – kurzfristig beobachtet – keine eindeutige Bahn, sondern erzeugt im Laufe von 18,6 Jahren ein etwas mehr als 10° breites Band um die Ekliptik (als deren Mitte) herum.
1 Zwischen den Extrempositionen liegen mehr als 10°, also etwa 21 Vollmonddurchmesser! 2 Würde man diese Zeitpunkte kennen, könnte man so die Ekliptik tatsächlich rekonstruieren.
Beobachtet man im Laufe der Jahre den Mond immer im gleichen Sternbild des Tierkreises, so ändert sich nicht nur im Monatstakt seine Phase, sondern man würde langfristig (im Laufe der Jahre) zu- nächst ein sich (relativ rasches) Entfernen des Mondes von der Ekliptik beobachten können, dann ein eher langsames sich Annähern an eine von der Ekliptik maximal entfernte Bahn“ (etwa 5,2° in eklipti- kaler Breite), anschließend ein sich erst langsames, dann immer schneller werdendes wieder Annähern an diese, bis nach etwas mehr als 9 Jahren die Ekliptik erneut erreicht ist und das ganze Spiel auf der anderen Seite der Ekliptik ein weiteres Mal beginnt. Im Laufe von 6798 Tagen = 18,61 Jahren füllen die 249 Mondbahnen also ein etwa 10,5° breites Band um die Ekliptik. Mondbahnband und die Linie der Ekliptik unterscheiden sich also deutlich. Da die Bahnen der Planeten ebenfalls (unterschiedlich stark) gegen die Ekliptik geneigt sind 3 , würde ein Identifizieren der Sonnenbahn mit einer der Planetenbahnen zu einem nicht unerheblichen Fehler führen.
4 Im Übrigen wandern auch bei den Planeten die Schnittpunkte ihrer Bahnen mit der Ekliptike- bene (also die beiden Knoten der Bahnen): Unsere Planeten durchlaufen also bei jeder „Runde“ durch das Tierkreisband nicht die exakt gleiche Linie.
Würde man Jahr für Jahr ihre Bahnen auf einer Stern- karte einzeichnen, ergäbe sich im Laufe der Jahrzehnte bzw. Jahrhunderte bei allen ein mehr oder we- niger breites Band. Das Tierkreisband umschließt nun alle „Bänder“, die von Mond und den Planeten. Einzig die Sonne bewegt sich dauerhaft exakt auf einer Linie, nämlich der Ekliptik. Mond- und Planetenbahnen helfen also nur sehr bedingt weiter sie aufzuspüren. 5
2. Ein kurzer Blick in die Astronomiegeschichte Die Ekliptik ist ja nicht nur eine für die Theorie relevante Himmelslinie, sondern war bereits für den vorgeschichtlichen Menschen von durchaus praktischer Bedeutung. Schließlich handelt es sich um den Weg des augenfälligsten und für das alltägliche Leben wohl wichtigsten Gestirns: die Sonne. Ihr Licht und ihre Wärme sicherten dem damaligen Menschen das Überleben, und es war von entscheidender Bedeutung, Zeitpunkte für Aussaat und Ernte möglichst gut vorherbestimmen zu können. Nun sind es aber gerade die Schnittpunkte von Ekliptik und Himmelsäquator, die den Frühlings- bzw. Herbstpunkt festlegen und die somit kalendarisch von größter Relevanz sind. Auch die Zeitpunkte für Sonnenwen- den waren für landwirtschaftlich geprägte Kulturen wesentlich. 6 Es machte also Sinn, sich um den genauen Verlauf der Sonnenbahn zu bemühen. Seit wann die Menschen die Bahnen von Sonne und Mond systematisch beobachten, ist umstritten. Womöglich sind aber bereits die gigantischen Steinset- zungen des neolithischen Menschen viele tausend Jahre v.Chr. Zeugnis eines recht umfassenden Wis- sens über die Abläufe am Himmel. Spätestens für die Bronzezeit im 2. Jahrtausend v.Chr. muss man davon ausgehen, dass Himmelskundigen die wesentlichen Zusammenhänge z.B. zwischen Sonnenlauf und Jahreszeiten bekannt waren. 7 Wenn dann die Babylonier zu Beginn des ersten Jahrtausends v.Chr. die Schiefe der Ekliptik und die Präzession des Frühlingspunktes maßen, wenn ihnen die Ekliptik als
3 Ihre Bahnen sind im Schnitt um 2,7° gegen die Ekliptik geneigt; berücksichtigt man nur die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten, beträgt die Neigung im Schnitt sogar 3,2°. 4 Zusätzlich vollführen die Planeten – anders als die Sonne! – vor dem Hintergrund der Fixsterne merkwürdige Torkel- und Schleifenbewegungen, was ja ihren Namen erklärt (das Wort „Planet“ geht zurück auf Griechisch „planētēs, planáomai“, das auf Deutsch „umherirren, umherschweifen“ bedeutet). 5 Man müsste das Band der Mondbahnen aufzeichnen, bzw. ihre Schnittpunkte mit einer senkrecht zur Ekliptik stehenden Linie registrieren, und könnte dann, von kleineren Fehlern durch die vielen Unregelmäßigkeiten der Mondbahn abgesehen, die Ekliptik als die Mitte dieses Bandes rekonstruieren. Dass die antiken griechischen Astronomen die Ekliptik auch „den Kreis durch die Mitte der Zeichen (zodia = Tierkreiszeichen)“ (v.d.Waerden, S. 19) nannten, spricht womöglich dafür, dass dieser Gedanke bereits Tradition hat. Das Ganze wäre aber eine Argumentation auf geometrisch-symmetrischer Basis und keinesfalls ein Beweis dafür, dass die Sonne tatsächlich diese Bahn nimmt. 6 Vgl. Simonyi, S. 52. 7 Vgl. Hamel, S. 15 ff. Bezugspunkt für Sternkoordinaten diente 8 , wenn sie in der Lage waren, „Tafeln der Mondphasen zu berechnen und, darauf beruhend, Mondfinsternisse vorherzubestimmen“ 9 , dann muss spätestens ihnen diese Linie offensichtlich in großer Exaktheit vertraut gewesen sein. 10 Bleibt die Frage: Wie entdeck- ten sie diese? Einfache Beobachtungen am Himmel führen zunächst sehr leicht zur Identifizierung des Tierkreisban- des. Innerhalb dieser etwa 20° breiten Zone bewegen sich Mond und alle Planeten unseres Sonnensys- tems. Da die Planeten und der Mond nachts gemeinsam mit den Sternen sichtbar sind, war es für den vorgeschichtlichen Menschen gut möglich, ihren Weg an der scheinbaren Himmelskugel entlang zu beobachten. 11 Nur funktioniert diese Methode bei unserem Tagesgestirn nicht. Dass sich die Sonne ebenfalls im Tierkreisband bewegt, wusste die Menschheit aber dennoch vermutlich schon recht früh
12 , wo genau ihre Bahn aber innerhalb des Tierkreisbandes verläuft, musste erst mühsam auf indi- rektem Wege gefunden werden. 13
Die verblüffende These lautet nun, dass die Menschheit die Ekliptik vermutlich kannte, bevor sie diese als Bahn der Sonne wahrnahm, nämlich als Linie derjenigen Orte, an denen totale Mondfinsternisse (und die sehr seltenen totalen Sonnenfinsternisse) zu beobachten waren. Man kann mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit davon ausgehen, dass spektakuläre Ereignisse wie totale Finsternisse sehr genau beobachtet wurden. Da diese nur beim Zusammentreffen von Sonne und Mond, also in der unmittelbaren Nähe der Mondknoten, stattfinden können, ereignen sie sich grundsätzlich sehr nahe bei der Ekliptik. Registriert man oft genug, wo genau diese totalen Finsternisse innerhalb des Tierkreis- bandes stattfinden, ergibt sich eine Linie am Himmel: die Ekliptik! Aus diesem Grund erhielt sie im Übrigen ihren Namen und heißt auch heute noch so: Der Name „Ek- liptik“ ist abgeleitet vom Griechischen ekleiptikē [trochiá]‚ verdeckende [Umlaufbahn]‘ (von ekleip- sis‚ Verlassen, Ausbleiben). 14 Somit war die Ekliptik zwar vermutlich schon früh als prominente Himmelslinie bekannt, 15 den Zusammenhang von Ekliptik und scheinbarer Jahresbahn der Sonne er- kannte man aber höchstwahrscheinlich erst deutlich später. 16
Zusammenfassend ist es also leicht nachzuvollziehen, dass die Menschheit durch kontinuierlich- langfristige Beobachtungen von Mond und Planeten das Tierkreisband am Himmel (er-)fand. Überra- schend ist, dass sie vermutlich die Ekliptik als Linie der Finsternisse innerhalb des Tierkreisbandes entdeckte. Offen bleibt die Frage, wie sie diese Linie als die aus heutiger Sicht „scheinbare“ Bahn der Sonne vor dem Fixsternhintergrund identifizierte. Da ich kein Naturwissenschaftshistoriker bin, möchte ich mich an dieser Stelle mit eigenen Spekulati- onen zu Entdeckungsmöglichkeiten zurückhalten 17 , wohl aber im Folgenden darüber nachdenken, wie man mit SuS die Ekliptik nachentdecken kann, unabhängig davon, ob es in der Geschichte der Astro- nomie so gewesen ist.
8 Anders als heute, wo uns der Himmelsäquator als Bezugspunkt für Rektaszension und Deklination dient. 9 Hamel, S, 24. 10 Vgl. Pichot, S.105. 11 So ist man sich heute sicher, dass die Bahn des Mondes und ihre Variationen schon sehr früh in der Geschichte Gegenstand sehr konkreter Beobachtungen war und auch im Detail erforscht wurde. 12 Der Abschnitt IX des babylonischen Textes mul APIN stellt ausdrücklich fest, „dass nicht nur der Mond, son- dern auch die Sonne und die Planeten längs desselben Weges wandern“ (v.d.Waerden, S. 78). 13 Von daher ist es zwar fachlich korrekt, den Tierkreis als Streifen beiderseits der Ekliptik zu definieren (vgl. z.B.: Künzl, S. 12.), historisch ist diese Definition aber problematisch. Denn der Tierkreis ist augenfällig, die Ekliptik ist es nicht; sie musste mühsam entdeckt werden und das, wie gesagt, auf indirektem Wege. Von daher kennt die Menschheit das Tierkreisband sehr viel länger als die Ekliptik und die Definition müsste – historisch korrekter – lauten: Die Ekliptik ist eine Linie inmitten des Tierkreisbandes. 14 Vgl. Wikipedia: Artikel Ekliptik. 15 Die Linie der Ekliptik wurde lange als Wirkungskreis eines Drachen aufgefasst, der bei den Finsternisereignis- sen den Mond bzw. die Sonne verschlingt. 16 Vgl. Wikipedia: Artikel Ekliptik. 17 Denkbar wären z.B. Rekonstruktionsversuche über die Beobachtung von Sternphasen, also das gemeinsame Auf- bzw. Untergehen bestimmter Sterne mit der Sonne. Diese führen aber durch große Unsicherheiten hinsicht- lich Beobachtungsbedingungen (Refraktion, Seeing) zu keinem sehr genauen Ergebnis.
Nabonid auf einem Relief bei der Anbetung der Gestirns- gottheiten Sin, Šamaš und Ištar
(© Jona lendering (Eigenes Werk), CC BY 3.0 , https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2629946 )
3. Didaktisch-methodische Vorüberlegungen: Nachentdecken „Die Faszination der Physik kommt nicht dadurch zustande, dass sie Geheimnis- se verschwinden lässt (und alte Rätsel mit Schlagworten löst), sondern dadurch, dass sie Geheimnisse vertieft (und neue Rätsel ohne Schlagworte stellt).“ 18
lange. Und sicherlich hätten wir diesen Beruf gar nicht ergriffen, wenn in uns nicht wenigstens ein Minimum an Leidenschaft für diese Wissenschaft brennen würde. Man muss sich aber immer wieder klar machen, dass die eigene Begeisterung sicherlich hilfreich, vielleicht sogar notwendig ist, um an- dere damit anzustecken, sie aber eben nicht automatisch zum Ziel führt. Das Fach Physik steht auf der Liste der unbeliebtesten Schulfächer seit vielen Jahren recht unangefochten ganz oben. In diesem Zusammenhang könnte das oben genannte Zitat von E.P. Fischer aus SuW 8/2016 einen wesentlichen Anstoß liefern. Wir sollten in unserem Unterricht Rätsel und Merkwürdigkeiten nicht vorschnell mit Schlagworten, Formeln, Denkmodellen „abschießen“, sondern im Gegenteil: Merkwür- digkeiten kultivieren, hervorheben, verstärken, anstatt sie „weg zu erklären“. Das gilt gleichermaßen für Naturphänomene wie für Erkenntnisse und Erklärungsmuster. Es ist für Menschen jeden Alters in der Regel motivierend zu erleben, dass sich bislang für selbstver- ständlich gehaltene Erklärungen und Begründungen als unbrauchbar erweisen. Konfrontiert man Schüler(innen) mit Experimenten und/oder Phänomenen, die zu ihren Fehlkonzepten nicht passen, löst dies u.U. einen sehr förderlichen Denkprozess aus. 19 Vor dem Verstehen kommt eben immer das eige- ne Denken, und das wird besonders effektiv durch ein sich Wundern, ein „hä?“, angeschoben. 20
18 Fischer, E.P. SuW 8 (2016); S. 47. 19 Viele SuS sind z.B. davon überzeugt, dass Metall grundsätzlich kälter ist als Plastik. Eine Messung mit dem Thermometer widerlegt diese These und hat in meinem Unterricht oft erstaunliche Denkprozesse ausgelöst. 20 Pädagogische Psychologen sprechen hier von einer kognitiven Dissonanz.
Im vorliegenden Fall fordert die Frage, wie die Menschheit die Ekliptik entdeckte, obwohl man sie am Himmel gar nicht sehen kann, zum Denken heraus, erzeugt eine themenimmanente Sogwirkung. Fra- gen stellt dann nicht die Lehrkraft, sie stellen sich von selbst, aus der Sache heraus. Man muss als Lehrer(in) womöglich gar nicht künstlich motivieren, die Frage selbst schiebt das Denken an, besser: zieht Hirne in ihren Bann, erzeugt eine Sogwirkung, die vorantreibt. Man sollte im Unterricht mög- lichst viele Chancen nutzen, bei denen durch ein sich Wundern auch emotional Anlass zum Nachden- ken gegeben wird. Es reicht eben längst nicht aus, Sätze, Sachverhalte, Modellvorstellungen, Zusammenhänge etc. didak- tisch hochgerüstet zu lehren und sie trickreich zu veranschaulichen (auch wenn das schon nicht wenig ist). „Wir müssen verstehen lehren. Das heißt nicht: es den Kindern nachweisen, so daß sie es zugeben müssen, ob sie es nun glauben oder nicht. Es heißt: sie einsehen lassen, wie die Menschheit auf den Gedanken kommen konnte (und kann), so etwas nachzuweisen, weil die Natur es ihr anbot (und weiter anbietet). Und wie es dann gelang und je neu gelingt.“ 21 Und genau hier haben wir diese Gelegenheit: Vertrautes wie die Ekliptik wird unvertraut, wenn man hinter die Kulisse schaut. Und das wirkt her- ausfordernd. „Wiederentdecken unter Anleitung“ könnte das Motto des hier vorgeschlagenen Unterrichts sein; ir- gendwo angesiedelt zwischen den Extremen eines reinen Instruktivismus auf Lehrer(innen)seite, also einem zur Kenntnisnehmen (Tafelanschrieb: Unter der Ekliptik versteht man …) auf Lernendenseite und eines radikal konstruktivistischen Ansatzes des völlig selbstständigen Entdeckenlassens (ohne Hilfen der Lehrkraft), was u.U. zum Gegenteil von Faszination und Begeisterung führt, weil oft völlig ohne Erfolgserlebnis auf Schüler(innen)seite. So wird hier vorgeschlagen, dass die Rolle der Lehrkraft darin besteht, den merkwürdigen Sachver- halt, dass man die Ekliptik entdecken kann, ohne sie zu sehen, als Problem freizulegen und zu explo- rieren, um dann eine geeignete Lernumgebung zu schaffen, innerhalb derer die SuS dann weitestge- hend „von der Kette gelassen“ werden, um ihnen wesentliche Erkenntnisse zu ermöglichen. 22
II. Rekonstruktion der Sonnenbahn mit Schüler(inne)n der Sek I 1. Nötiges Vorwissen der SuS Beide nachfolgend dargestellten Methoden der Ekliptikrekonstruktion lassen sich bereits mit Grund- kenntnissen der elementaren Himmelskunde realisieren. Es reicht aus, zu wissen, dass wir von einer Fixsternsphäre (mit den Sternbildern) umgeben sind, die sich – geozentrisch gesprochen – um uns herumdreht (heliozentrisch betrachtet: innerhalb derer sich die Erde dreht). Während die Fixsterne relativ zueinander fest (fixiert) sind, führen Sonne, Mond und Planeten ein „Eigenleben“. Sie sind nicht „fixiert“, sondern wandern auf einem breiten Band durch die scheinbare Umhimmelskugel. Die Sonne benötigt für eine Runde durch die Himmelskugel gerade ein Jahr. Mehr als dieses grundlegende Wissen ist hinsichtlich der nun vorgeschlagenen Rekonstruktionsversu- che der Ekliptik nicht nötig. Sind weitergehende Kenntnisse (wie z.B. Himmelskoordinaten) vorhan- den, lasst sich – wie weiter unten beschrieben – bei beiden Methoden auch andere, zum Teil an- spruchsvollere Wege beschreiten.
21 Wagenschein, S. 311. 22 Im konstruktivistischen Jargon würde man von der Dekonstruktion des zunächst noch selbstverständlichen Begriffes „Ekliptik“ sprechen, den es anschließend unter Zuhilfenahme von vorbereiteten Materialien nachzuent- decken, also zu rekonstruieren gilt. 2. Methode A: Messung/Beobachtung im Halbjahrestakt a) Idee Ein gelegentlich im Astronomieunterricht von Schüler(inne)n gemachter Vorschlag zur Verortung der Sonne vor dem Fixsternhimmel soll hier als erste von zwei Möglichkeiten zur Darstellung kommen. Ihr Grundgedanke lautet: Man beobachtet an einem bestimmten Tag im Jahr die Kulmination der Son- ne und misst dabei sowohl ihre Höhe über dem Horizont als auch die Uhrzeit der Kulmination. Dann schaut man genau ein halbes Jahr später, wenn die Sonne sich exakt gegenüber auf der scheinbaren Himmelskugel befindet, um Mitternacht nach Süden. In der seinerzeit gemessenen Höhe blickt man dann auf die Stelle, an der die Sonne seinerzeit im Tierkreis stand. Das klingt in der Tat schlüssig, ist aber in der Praxis schwerer umzusetzen, als man im ersten Moment denkt. Aber genau deswegen lohnt es sich ja! Eine der Schwierigkeiten (dass die zusammen gehörenden Messungen ein halbes Jahr aus- einander liegen und man ein ganzes Jahr benötigt, um die Ekliptik zu rekonstruieren) lässt sich mit dem Tool stellarium 23 umgehen. Mit Hilfe dieser frei erhältlichen Planetariumssoftware ist es kein Problem, sich den Himmelsanblick zu jeder gewünschten Tages- bzw. Nachtzeit und an jedem belie- bigen Tag im Jahr anzeigen zu lassen. Zwar beobachten die SuS so nicht selbst am Himmel, sondern erhalten ihre Informationen aus zweiter Hand, die realitätsnahe Darstellung von stellarium ist aber als „Plan B“ nicht sehr weit vom echten Beobachten entfernt. Zusätzlich kann man viele hilfreiche Ele- mente dieser Simulation nutzen, z.B. kann man sich die azimutalen Koordinaten des angeklickten Objektes anzeigen lassen, kann also dafür sorgen, dass die Sonne tatsächlich genau im Süden steht (Azimut = 180°). Im Regelfalle wird das übrigens nicht um 12:00 Uhr MEZ (bzw. 13:00 Uhr MESZ) sein
24 , was gegebenenfalls willkommener Anlass für ein sich Wundern sein könnte. 25
laut stellarium die Sonne um 12:38 Uhr kulminiert und zwar in einer Höhe von etwa 30,5°.
Sonnenkulmination am 26.02.2016, 12:38 Uhr (© stellarium)
23 www.stellarium.org/de/ 24 Es sei denn, an diesem Tag heben sich die Zeitdifferenz zwischen Orts- und Zonenzeit und der Wert der Zeit- gleichung gerade auf. 25 Sollten die Schüler(innen) den Unterschied zwischen Ortszeit und Zonenzeit noch nicht kennen, ist diese Stelle des Unterrichts ein geschickter Moment zum Einstieg in diese Problematik.
Schließlich fragt man sich, warum die Menschheit auf die Idee kam, die Mitte des Tages nicht um 12:00 Uhr, sondern zu einer sehr „schrägen“ Zeit stattfinden zu lassen. Und wieder gibt man dem sich Wundern die Chance, eine Sogwirkung zu entfalten.
Nun muss man herausfinden, an welchem Tag die Sonne genau gegenüber auf der Fixsternsphäre steht, wann also genau ein halbes Jahr vergangen ist. Die Jahreslänge von 365¼ Tagen durch 2 geteilt ergibt 182,6. Wenn man nach genau 182 Tagen im Kalender an den Himmel schaut, ist es wieder Mit- tag. Da man aber um Mitternacht beobachten will, muss man einen halben Tag (=12 Stunden) hinzu- zählen und hat somit einen Abstand von 182,5 Tagen erreicht, was einem halben Jahr (mit 182,6 Ta- gen) ja schon sehr nahe kommt. Da stellarium um Mitternacht nicht 24:00 Uhr, sondern 0:00 Uhr no- tiert, muss man einen Tag weiter gehen, also den 183. Tag nach der Sonnenbeobachtung einstellen. In unserem Beispiel gelangt man so zum 27.08.2016. Statt jetzt aber einfach um 00:00 Uhr nach Sü- den zu blicken, gilt es zu bedenken, dass die Sonne am 26.02. ja nicht um 12:00 Uhr, sondern 38 Mi- nuten später kulminierte. Jetzt hängt es vom Vorwissen der SuS ab, wie man mit dieser Differenz um- geht. Um sie richtig zu interpretieren, muss man den Unterschied zwischen Zonen- und Ortszeit sowie die Zeitgleichung kennen. In Marburg (8°46´ östl. Länge) beträgt der Unterschied zwischen Orts- und Zonenzeit 24,9 min; die Zeitgleichung hat am 26.02. einen Wert von 13,1 min, was sich zu einer Ge- samtzeitdifferenz von 38 min addiert. In der einfachsten Variante nimmt man die 38 min einfach zur Kenntnis und blickt am 27.08. eben nicht um Mitternacht, sondern 38 min später, also um 00:38 Uhr mit Hilfe von stellarium nach Süden. Dort, 30,5° über dem Horizont, stand die Sonne also am 26.02., so die These. Aber Achtung: Was ist mit der Sommerzeit? Die muss ebenfalls berücksichtigt werden. Hier kann man nun trefflich mit den SuS darüber diskutieren, welches denn eigentlich die „richtige“ Zeit ist und ob man nun zur Armband- uhrzeit eine Stunde abziehen oder aber hinzuzählen muss. Wichtig: Standardmäßig ist bei stellarium unter „Konfiguration / Erweiterungen / Zeitzone / Konfigurieren“ die Einstellung „Systemeinstellun- gen benutzen“ aktiviert, so dass im Winter MEZ und im Sommer MESZ angezeigt wird. Da unsere Uhren im Sommer eine Stunde vorgestellt sind, müssen wir für den 27.08. also 01:38 Uhr MESZ ein- stellen, um den Himmel so zu sehen, wie er um 0:38 Uhr MEZ aussieht. Das führt nun mit Hilfe von
26.02.
Dort (gelber Punkt) müsste sich die Sonne also vor einem halben Jahr (26.02.) befunden haben (© stellarium)
Ein anderer Vorschlag könnte (sofern die SuS die beiden Anteile der o.g. 38 min kennen) lauten, die 13,1 min durch den Zeitgleichungswert am 27.08. von nur 9,8 min zu ersetzen. Man würde jetzt also bereits um 01:35 nach Süden blicken. Und noch eine Variante ist denkbar: Womöglich werden einzel- 30°-Linie
ne SuS mit Hilfe von stellarium (unter Benutzung der Taste 26
MESZ exakt im Norden steht. 27 Gehen wir aber davon aus, dass wir diejenige Stelle suchen, die an der scheinbaren Himmelskugel gerade gegenüber der Sonne liegt, müssen wir die Sonne zunächst genau nach Norden bringen; so jedenfalls könnte die Argumentation lauten.
Blick nach N unter die Erdoberfläche: die Sonne steht nicht im N (© stellarium)
den Meridian anzeigen, um so die Sonne – durch Veränderung der Uhrzeit – wirklich exakt in den Norden (Azimut = 0°) zu bekommen. Das ist für die Uhrzeit 01:26 Uhr MESZ der Fall. Der Blick unter dem seinerzeit gemessenen Höhenwinkel von etwa 30° wäre aus Sicht dieser Methode der Ort der Sonne an der Himmelskugel vor genau einem halben Jahr.
26 In dieser Situation gehen die Möglichkeiten der Simulationssoftware offensichtlich über die des wirklichen Beobachtens hinaus, eine Chance, die es didaktisch zu nutzen gilt. 27 Und dies hat nichts mit dem zehntel Tag zu tun, den wir oben zwischen 182,6 und 182,5 nicht berücksichtigt hatten. Einmal mehr könnte ein sich Wundern und deutliches „hä?“ Ausgangspunkt für Denkprozesse sein.
Blick nach N: Jetzt ist auch die Sonne im N (© stellarium) Hier (gelber Punkt) müsste die Sonne also vor einem halben Jahr gewesen sein (© stellarium)
Unabhängig von der Vorgehensweise sollen die SuS nun den gefundenen Ort der Sonne am 26.02. in eine Sternkarte (der natürlich die Ekliptik fehlt) einzeichnen. 28 Das kann bei echten Anfänger(inne)n durch Lokalisierung über benachbarte Sterne erfolgen oder bei etwas fortgeschrittenen SuS über die äquatorialen Koordinaten Rektaszension und Deklination. Um diese zu erhalten, blendet man bei stel- larium sinnvollerweise beide Koordinatensysteme ein, zoomt das Bild recht groß und liest den Wert für die Rektaszension des Meridians ab 29 . Man bemerkt schnell, dass die auf unterschiedliche Weisen (s.o.) erhaltenen Orte für die Sonne am 26.02. zwar ungefähr, aber eben nicht exakt übereinstimmen. Das ist aber auch kein Wunder, hat man ja zu leicht unterschiedlichen Zeiten nach Süden geblickt. Dabei ergibt sich alle 4 Minuten eine Differenz von 4 min bei der Rektaszension (was 1° entspricht). Übrigens: Ermittelt man den tatsächlichen Ort der Sonne am 26.02. per stellarium, stellt man fest, dass dieser Wert von allen selbst ermittelten Werten (s.o.) abweicht.
Hier befand sich die Sonne tatsächlich am 26.02.2016 um 12:38 Uhr MEZ (© stellarium) Wurde der Ort der Sonne für diesen einen Tag ermittelt, geht es im Folgenden in mehr oder weniger großen Schritten durch das Jahr. Man könnte die Klasse/den Kurs in 2er- oder 3er-Gruppen unterteilen und jeweils zwei Monate untersuchen lassen. Dabei reicht es aus, wenn jede Gruppe für ihren Monat die „Beobachtung“ für jeden fünften Tag (also insgesamt 12 Messungen) durchführt und einen vorbe- reiteten Sternkartenausschnitt einträgt. Abschließend werden die Gruppenergebnisse zusammengeführt: Man klebt gemeinsam die 6 Sternkar- ten zu einer Gesamtkarte zusammen, in der sich nun auch die vermeintlich korrekte Bahn der Sonne innerhalb des Tierkreises befindet. Alternativ kann man auch mit dem Beamer eine Gesamtkarte 30 auf ein langes Plakat projizieren, auf das dann die SuS ihre Sonnenörter aufkleben oder aufzeichnen. Die- ses Vorgehen hat den Vorteil, dass man nach Fertigstellung des Plakats (auf dem sich ja nur Punkte
28 Es stehen unterschiedliche Sternkartenausschnitte zum Download zur Verfügung: einmal mit und einmal ohne Rektaszensions- bzw. Deklinationslinien. 29 Dabei ist wichtig, dass man bei stellarium die Gitternetzlinien und die Angabe der Koordinaten auf das gleiche Bezugssystem bezieht. Entweder man orientiert sich am Gradnetz für das Äquinoktium J2000 oder am Äquinok- tium des jeweiligen Tages. Es ist weniger wichtig, welches man nimmt; wichtig ist aber, dass man bei beiden das gleiche System zugrunde legt! 30 Steht ebenfalls zum Download bereit. befinden, per Beamer die gleiche Sternkarte projizieren kann, jetzt aber mit der Ekliptik. 31 So sieht man sehr eindrücklich, wie gut der Rekonstruktionsversuch eigentlich ist bzw. wie stark er an einzel- nen Stellen von der Realität abweicht. Arbeitet man mit Rektaszensions- und Deklinationswerten, könnten die SuS ihre „beobachteten“ Wer- te in eine Excel-Tabelle eintragen und sich dann mit dem frei erhältlichen Excel-Add-In Astro-VBA 32
daraus dann die jeweiligen Differenzen zwischen beobachteten und korrekten Werten errechnen las- sen.
Excel-Sheet zur Speicherung und Weiterverarbeitung der gemessenen Werte
Von Astro-VBA nutzen wir hier die Funktionen jd (berechnet das Julianische Datum des jeweiligen Tages, was als Zwischenschritt nötig ist), rasonne (berechnet die Rektaszension der Sonne), deksonne (berechnet die Deklination der Sonne) und WinkelformatRA (rechnet die Rektaszension der Sonne vom Gradmaß ins Stundenmaß um). Die Rechenvorschriften für die einzelnen Spalten lauten: B: =jd(JAHR(A3);MONAT(A3);TAG(A3);12;0;0;1) D: =WinkelformatRA(rasonne(B3)) G: =deksonne(B3) Die letzte Ziffer in der Funktion jd gibt die Zeitzone an. 1 steht dabei für MEZ, 2 für MESZ. Man muss also manuell am richtigen Tag die entsprechende Umstellung auf Sommer- bzw. Winterzeit vor- nehmen. Spalte D muss (benutzerdefiniert) als hh:mm:ss formatiert sein. Weiterführend könnte man nun, z.B. durch grafische Darstellung der Differenzen zwischen gemesse- nen und errechneten Werten, die Fehler der einzelnen Methoden genauer untersuchen (und viel dabei lernen). Offensichtlich ist die Sonne genau ein halbes Jahr später gar nicht genau gegenüber auf der scheinbaren Himmelskugel. Für die Hälfte einer Strecke benötigt man aber doch normalerweise die halbe Zeit; zumindest, wenn man sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Tut das die Sonne (bzw. heliozentrisch gesprochen: die Erde) etwa nicht? 33 Ausgangspunkt für spannend-lehrreiche „Entdeckungsreisen“. 34
31 Steht ebenfalls zum Download bereit. 32 http://www.astroexcel.de/vbexcel.htm. 33 Z.B. legt die Methode, um 01:38 Uhr an den Himmel zu schauen, die mittlere Sonne zugrunde (die genau 24 Std. zwischen zwei Kulminationen benötigt), geht also davon aus, dass die Sonne nach 183 Tagen auch genau 3. Methode B: Beobachtung von totalen Finsternissen a) Idee Der Grundgedanke der zweiten Rekonstruktionsidee setzt bei der Benennung der Ekliptik an. Der Be- griff weist ja darauf hin, dass diese Linie etwas mit Eklipsen, also Verfinsterungen, zu tun hat. 35 Um die Ekliptik zu rekonstruieren, genügt es, möglichst viele Sonnen- bzw. Mondfinsternisse zu beobach- ten und jeweils die Orte an der Fixsternsphäre zu vermerken, an denen sie stattfinden. Da Finsternisse nur relativ selten stattfinden, ist es wenig praktikabel, selbst zu beobachten. Erneut kommt die Planeta- riumssoftware stellarium zum Einsatz. Außerdem werden nicht alle Finsternisse genutzt: Von den vier „Finsternisorten“ (den partiellen und totalen Mond- bzw. Sonnenfinsternissen) wird nur mit den tota- len Mondfinsternissen gearbeitet. Das hat damit zu tun, dass partielle Mondfinsternisse (anders als die partiellen Sonnenfinsternisse) erstens recht weit von der Ekliptik stattfinden (der Erdschatten ist sehr viel größer als der Mond), so dass man mit dieser Finsternisorte ziemlich ungenaue Werte erhält. Im Übrigen sind partielle Mondfinsternisse in der Regel gar nicht beobachtbar, weil der Helligkeitsunter- schied zwischen unbeschattetem und dem im Halbschatten der Erde befindlichen Mond für das Auge fast nicht auszumachen ist. Gegen die beide Formen der Sonnenfinsternisse spricht, dass ihre Be- obachtung nur auf einen sehr schmalen Streifen der Erdoberfläche beschränkt ist, während Mondfins- ternisse von der ganzen Erde aus zu sehen sind (vorausgesetzt, der Mond befindet sich über dem Hori- zont). Lassen wir für unsere Zwecke also nur totale Mondfinsternisse zu, schlagen wir zwei Fliegen mit einer Klappe. Da diese Finsternisse auch tatsächlich beobachtbar sind (und zwar unabhängig vom Beobachtungsort), nutzen wir eine Methode, die in Wirklichkeit so tatsächlich umgesetzt werden kann bzw. vor langer Zeit von einem bestimmten Observatorium aus so stattgefunden haben könnte. Durch Ausschluss der partiellen Mondfinsternisse werden zusätzlich unsere Ergebnisse genauer. Wenn man das Prinzip / die Idee dieser Methode verstanden hat, ist es über die Praktikabilität hinaus auch didaktisch verantwortbar, statt Beobachtungen am Himmel (es würde viele Jahrzehnte dauern) auf Listen von Finsternissen zurückzugreifen. Die NASA bietet auf ihrer Eclipse Web Site 36
zahl von Informationen zu Finsternisereignissen der Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft an.
Daten und Fakten zu allen Mondfinsternissen zwischen 1901 und 2000 (© Eclipse Web Site der NASA)
Nach ausführlichem Studium der Legende dieser Tabelle (Key to Catalog of Lunar Eclipses), lassen sich die relevanten Informationen extrahieren. Bereits dieser Prozess ist sehr lehrreich.
183 mal kulminiert hat, was aus zwei Gründen nicht stimmt: Zum einen wandert die wahre Sonne nicht mit konstanter Geschwindigkeit auf der Ekliptik (Grund: die elliptische Form der Erdbahn), zum anderen ist für die Tageslänge nur ihr Fortschreiten relativ zum Himmelsäquator relevant, nicht aber die auf der Ekliptik (Projekti- onseffekt). Die beiden Effekte haben eine unterschiedliche Periode und addieren sich phasenverschoben zur sogenannten Zeitgleichung, die mit ambitionierten SuS der Sek I durchaus erarbeitet werden kann. Hier bietet sich also ein themenimmanenter(!) Einstieg in diese Thematik an.
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35 Wie bereits erwähnt, war die Ekliptik dem vor- bzw. frühgeschichtlichen Menschen höchst wahrscheinlich als Linie bekannt, auf der es zu Verfinsterungen von Sonne und Mond kommen kann, bevor dieser wusste, dass es sich auch gleichzeitig um die Jahresbahn der Sonne handelt. 36 http://eclipse.gsfc.nasa.gov/eclipse.html b) Auswertung Hinsichtlich der Auswertung stehen jetzt, je nach Anspruch der Lehrkraft und Vorwissen der SuS, unterschiedliche Wege offen. Man entnimmt der Tabelle das entsprechende Datum und die Uhrzeit der Finsternis und rekapituliert mit Hilfe von stellarium den Ort auf der scheinbaren Himmelskugel, der dann auf eine Sternkarte ohne Ekliptik eingetragen wird. Dies geschieht entweder durch Verortung der Sonne über benachbarte Sterne oder durch Übernahme der äquatorialen Koordinaten Rektaszension und Deklination der Sonne aus stellarium. 37 Man kann auch die SuS mit Hilfe von Astro-VBA (s.o.) die entsprechenden Himmelskoordinaten der Finsternisstellen errechnen lassen. 38 Die Variante über stellarium hat aber gerade für jüngere SuS den Vorteil, dass sie die Finsternis auch optisch „erleben“. Letztlich wird man jedenfalls die Klasse / den Kurs in Kleingruppen einteilen und jede Gruppe für bestimmte Jahre bzw. Jahrzehnte die Orte von totalen Mondfinsternissen auf der Himmelskugel finden und diese dann auf eine große Sternkarte, der die Ekliptik fehlt, eintragen lassen. Je mehr Finsternisse vermerkt sind, desto mehr wird die Finsternislinie, die Linie der Eklipsen, auf der Himmelskarte deut- lich.
Die dabei erreichte Genauigkeit ist etwas besser als bei der weiter oben beschriebenen Methode. Tota- le Mondfinsternisse spielen sich im Kernschatten der Erde ab, der mit 82,4 Bogenminuten im Mittel 2,65 mal so groß ist wie der Mond 39 , also etwa eine (mittlere) Größe von 1,35° am Himmel einnimmt. Somit kann eine totale Mondfinsternis nicht weiter als etwa ein halbes Grad von der Ekliptik entfernt stattfinden, was etwa einem Vollmonddurchmesser entspricht. 40
Linie der Eklipsen, also die Ekliptik, gefunden, nicht aber bewiesen haben, dass es sich dabei auch tatsächlich um die jährliche Sonnenbahn handelt! Eine lohnenswerte Weiterführung (z.B. im Rahmen von Hausaufgabe oder Referat) könnte darin be- stehen, mit Hilfe der NASA-Daten herauszufinden, wie lange die vorgeschichtlichen Menschen wohl (totale) Mondfinsternisse beobachten mussten, bis sich ein einigermaßen geschlossenes Bild der Eklip- tiklinie ergab. Dabei muss man einen bestimmten geografischen Ort zugrunde legen (sinnvollerweise einen, an dem vermutlich solche Beobachtungen auch stattgefunden haben, also z.B. Stonehenge oder die Kreisgrabenanlage in Goseck) und dann eben berücksichtigen, dass längst nicht alle totalen Mond- finsternisse auch von diesem Ort aus beobachtbar sind (die Finsternis muss ja nachts stattfinden, sonst ist sie von dem zu Grunde gelegten Ort aus nicht beobachtbar).
III. Weiterführung / Ausblick: Thematische Landkarte Der vorliegende Unterrichtsvorschlag setzt ganz bewusst mit einer merkwürdigen und hoffentlich herausfordernden Frage ein (Wo genau befindet sich die Ekliptik im Tierkreisband?), zu deren voll- ständigen Beantwortung die SuS längst nicht alle nötigen Vorkenntnisse mitbringen (Himmelskoordi- naten, Unterscheidung zwischen wahrer und mittlerer Sonne, Zeitgleichung, Zustandekommen von Finsternissen etc.). Es gibt eine Vielzahl von Möglichkeiten, von dem Erreichten aus in benachbarte, sich organisch anschließende Themengebiete vorzudringen. SuS machen die Erfahrung, dass ihnen grundlegendes Wissen fehlt. Nicht Lehrpläne und/oder die Lehrperson schlagen neuen Stoff vor, son- dern das Thema selbst deutet es an, drängt dazu. Nur ein paar wenige Beispiele:
37 Die angegebenen Werte passen nicht 100%ig zu stellarium; man wird also ein klein wenig herumprobieren und sich dann einigen müssen, ob man die Werte der Tabelle oder die des Finsternisanblicks bei stellarium zu Grunde legen will. 38 Die NASA-Tabelle gibt zunächst nur die Zeitpunkte der Finsternisse an und nicht deren Koordinaten; mit ein wenig „Klickerei“ lassen sich aber auch die Koordinaten auf der NASA-Homepage eruieren. 39 Vgl.: Kuphal, S. 172. 40 Da die Mondbahn aber sehr deutlich elliptisch ist, variieren scheinbare Mondgröße sowie Größe des Erdschat- tens in Mondentfernung recht stark.
Wenn man gemerkt hat, dass es sehr schwer ist, den Ort der Sonne relativ zu benachbarten Fixster- nen genau anzugeben, spricht vieles dafür, ein exaktes Koordinatensystem einzuführen.
Hat man realisiert, dass die Sonne nach einem halben Jahr in der Regel nicht gegenüber auf der Ekliptik steht, führt dies zu grundlegenden Fragen nach der exakten Dauer von Tag und Jahr und den Gesetzmäßigkeiten des Sonnenganges.
Wenn man über lange Zeiträume Finsternisse recherchiert, stößt man auf Periodizitäten (wie z.B. den Saruszyklus). Wie kommen diese zustande?
ken genannte Zeitpunkt für Voll- bzw. Neumond in der Regel nicht genau mit den Zeitpunkten der maximalen Verfinsterung zusammenfällt. Haben wir aber nicht alle gelernt, dass Sonnenfinsternis genau dann stattfindet, wenn der Mond sich exakt vor die Sonne geschoben hat, also Neumond ist?
Im Folgenden habe ich denkbare Anschlussmöglichkeiten zu einer thematischen Landkarte zusam- mengestellt. Sie verschafft einen Überblick über benachbarte Fragestellungen, Themen, Phänomene etc.
Thematische Landkarte:
Wo genau befindet sich die Ekliptik im Tierkreisband? Wahre Sonne / mittlere Sonne Zeitgleichung Keplersche Gesetze
Ortszeit / Zonenzeit Winterzeit / Sommerzeit Wie entstehen Finsternisse? Periodizitäten von Finsternissen? Z.B.: Saroszyklus Warum finden Neumond und Sonnenfinsternis nicht exakt gleich- zeitig statt? Koordinatensys- teme am Himmel Archäo- astronomie Astronomie der Antike (Babylon, Griechenland) Warum dauern Mondfinsternisse länger als Sonnen- finsternisse?
VI. Literaturhinweise / Materialien
Fischer, E.P.: Über die Faszination. In: SuW 8 (2016), S. 47. Hamel, J. (1998): Geschichte der Astronomie. Basel u.a.: Birkhäuser. Künzl, E. (2005): Himmelsgloben und Sternkarten. Astronomie und Astrologie in Vorzeit und Alter- tum. Stuttgart: Theiss. Kuphal, E. (2013): Den Mond neu entdecken. Berlin & Heidelberg: Springer. Pichot, A. (2000): Die Geburt der Wissenschaft. Von den Babyloniern zu den frühen Griechen. Köln: Parkland. Simonyi, K. (1990): Kulturgeschichte der Physik. Thun & Frankfurt a.M.: Harri Deutsch. Van der Waerden, B.L. ( 2 1980): Erwachende Wissenschaft, Bd. 2: Die Anfänge der Astronomie. Basel u.a.: Birkhäuser. Wagenschein, M.: Die Erfahrung des Erdballs. In: Wagenschein, M. (1980): Naturphänomene sehen und verstehen – Genetische Lehrgänge. Stuttgart: Klett.
Passend zu diesem Unterrichtsvorschlag stehen als Arbeitsmaterialien für die SuS unterschiedliche Sternkarten zum Download zur Verfügung. Sie sind mit Hilfe von stellarium erstellt und farblich in- vertiert, so dass sie sich zum Ausdruck eignen.
Ausschnitte mit jeweils 4h Rektaszension und ± 30° Deklination (ohne Rektaszensions- bzw. Deklinationslinien und ohne Ekliptik)
(mit Rektaszensions- bzw. Deklinationslinien und ohne Ekliptik)
Ausschnitte mit jeweils 4h Rektaszension und ± 30° Deklination (ohne Rektaszensions- bzw. Deklinationslinien und mit Ekliptik als Lösung)
(mit Rektaszensions- bzw. Deklinationslinien und mit Ekliptik als Lösung)
Ausschnitt für Beamer mit 12h Reaktaszension und ± 30° Deklination (Sommer) (mit Rektaszensions- bzw. Deklinationslinien und ohne Ekliptik)
(mit Rektaszensions- bzw. Deklinationslinien und mit Ekliptik als Lösung) Yüklə 176,37 Kb. Dostları ilə paylaş:
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