1. Ikki vektorning skalyar ko`paytmasi Ikki vektor orasidagi burchak

9–misol. 5х-3у+4z-4=0 va 3х-4у-2z+5=0 tekisliklar orasidagi o’tkir burchak topilsin.
Yechish. Bu yerda А₁=5, В₁=-3; С₁=4; А₂=3, B₂=-4, С₂=-2 bo’lgani uchun (7.9) formulaga binoan:

.
Tekisliklar orasidagi o’tkir burchakni topish talab etilganligi sababli (12.9) formulaning o’ng tomonidagi ifodani absolyut qiymatini oldik.
1.Tekisliklarning parallellik sharti. Q₁ va Q₂ tekisliklar faqatgina ularning normal vektorlari va parallel (kollinear) bo’lganligida parallel bo’ladi (63-chizma).
Shuning uchun ikki vektorning parallellik shartidan
(7.10)

ga ega bo’lamiz. Bu tekisliklarning ham parallellik shartidir. Demak ikki tekisliklarning mavjud koordinatalari oldidagi koeffitsientlari proporsional bo’lganda va faqat shu holdagina ular parallel bo’lar ekan. Endi berilgan М1(х1;у1;z1) nuqtadan

7-rasm

А₁х+В₁у+С₁z+D=0 (**)
tekislikka parallel o’tkazilgan tekislik tenglamasini topamiz. Buning uchun М₁(х₁;у₁;z₁) nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasini yozamiz. Uning
А(х-х₁)+В(у-у₁)+С(z-z₁)=0 (***)
ko’rinishga ega ekanligi ma‘lum. Bu tekislik berilgan (**) tekislikka parallel bo’lishi uchun

shart bajarilishi kerak. Demak
А=А₁,В=В₁,С=С₁
deb olishimiz mumkin. Ushbu qiymatlarni tekislik tenglamasi ga qo’yib А₁(х-х₁)+В₁(у-у₁)+С₁(z-z₁)=0 (7.11) tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglama berilgan tekislikka parallel o’tkazilgan tekislik tenglamasi.