10. Funksiya differensiali tushunchasi

<sup>xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word"
xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">
10. Funksiya differensiali tushunchasi
10. Funksiya differensiali tushunchasi. Faraz qilaylik, f(x) funksiya da berilgan bolsin.
Ma tarinishda ifodalash mumkin bolsin. Taladi, bunda .
Bu tenglikdan foydalanib topamiz.:
Demak, mavjud va
Yetarliligi. funksiya da chekli hosilaga ega borifga koladi. Agar
deyilsa, undan
bo ta chizmada tasvirlangan egri chiziqni ifodalasin:
Keltirilgan chizmadan kolib, botkazilgan urinma orttirmasi DC ni ifodalar ekan.
Faraz qilaylik, =x, x bolib, , yaladi. Shuni elib, funksiyaning differensialini kolib, nuqtada differensiallanuvchi boladi.
Bu tasdiqlardan birini, masalan 3) - sini isbotlaymiz.
Malishiini eplamda, funksiya tolib, va hosilalarga ega boladi.
Murakkab funksiyaning hosilasini hisoblash qoidasidan foydalanib topamiz.:
Misol. Talib, nuqtada chekli hosilaga ega boladi.
Ayni paytda f(x) funksiya x₀ nuqtada differensiallanuvchi boladi.
Ravshanki, boladi. Natijada yaladi.
(1) formula nuqtada differensiallanuvchi f(x) funksiyaning x₀ nuqtadagi orttirmasi f(x₀) ni uning shu nuqtadagi differensiali df(x₀) bilan almashtirish mumkinligini kolgan holda, funksiya differensiali esa argument orttirmasining chiziqli funksiyasi boladi.
Misol. Ushbu sin290 miqdor taqribiy hisoblansin.
Yechish. Agar f(x)=sinx, x₀ =300 deyilsa, unda (2) formulaga koladi. Matkazilgan urinmaning tenglamasi quyidag ko(x₀)(x-x₀)
Demak, (2) taqribiy formula geometrik nuqtai nazardan f(x) funksiya ifodalagan egri chiziqni x₀ nuqtaning yetarli kichiq atrofida shu funksiya grafigiga (x₀,f(x₀)) nuqtada o</sup>(0) kollash Natijasida quyidagi taqribiy formulalarhosil bolib, ularning differensiallari du va dv boladimi?

1. 
   Ushbu miqdorlarning taqribiy qiymatlari topilsin.
   

http://fayllar.org