14-Ma’ruza. Statistikaning regression modellari

14-Ma’ruza. Statistikaning regression modellari

• Ma’ruza rejasi
• 1.Statistikaning regression modellari.
• 2.Chiziqli va chiziqli bo’lmagan regressiya.
• Tayanch tushunchalar: Statistikaning regression
• modellari, regression bo’lanishlar.

Omillarnig har bir qiymatiga turli zamon va makon sharoitlarda natijaviy belgi aniq qiymatlari emas, balki har xil qiymatlari mos keladigan bog`lanish korrelyatsion bog`lanish deyiladi.

• Omillarnig har bir qiymatiga turli zamon va makon sharoitlarda natijaviy belgi aniq qiymatlari emas, balki har xil qiymatlari mos keladigan bog`lanish korrelyatsion bog`lanish deyiladi.
• Korrelyatsiya so`zi lotincha “correlation” so`zidan olingan bo`lib, o`zaro munosabat, muvofiqlik, bog`liqlik degan lug`aviy ma’noga ega. Bu atamani statistika faniga ingliz biologi va statistigi Frensis Galton XIXasr oxirida kiritgan.
• Umuman fan sohasida “korrelyatsiya” atamasi ancha burun, XVIII asr oxirida frantsuz paleontologi Jorj Kuv’e tomonidan qo`llanilgan.
• Korrelyatsion bog`lanish umumiy holda quyidagicha ta’riflash mumkin.

O`zaro bog`langan ikkita belgidan biri X ning ayrim qiymatlarini yoki orqali, ikkinchi belgi Yning birinchi belgi X ning har bir qiymatiga mos keladigan qiymatlarini yoki deb belgilaylik. Bir belgi X ning har bir qiymatiga ikkinchi o`zgaruvchan Ybelgining taqsimoti mos kelsa, bunday munosabatda korrelyatsion bog`lanish deb yuritiladi.

• O`zaro bog`langan ikkita belgidan biri X ning ayrim qiymatlarini yoki orqali, ikkinchi belgi Yning birinchi belgi X ning har bir qiymatiga mos keladigan qiymatlarini yoki deb belgilaylik. Bir belgi X ning har bir qiymatiga ikkinchi o`zgaruvchan Ybelgining taqsimoti mos kelsa, bunday munosabatda korrelyatsion bog`lanish deb yuritiladi.
• Korrelyatsion bog`lanishlarni o`rganishda ikki toifadagi masalalar ko`ndalang bo`ladi. Ulardan biri o`rganilayotgan hodisalar (belgilar) orasida qanchalik zich bog`lanish mavjudligini baholashdan iborat. Bu korrelyatsion tahlil deb atatluvchi usulning vazifasi hisoblanadi.
• Korrelyatsion tahlil korrelyatsion koeffitsientlarni aniqlash va ularning muhimligini, ishonchliligini baholashga asoslanadi.

Ikki belgi orasida korrelyatsion bog`lanish mavjudligi yoki yo`qligi aniqlash uchun korrelyatsion koeffitsenti topiladi. O`lchanuvlar natijasida olingan o`rganayotgan belgining son qiymatlari yoziladi.

• Ikki belgi orasida korrelyatsion bog`lanish mavjudligi yoki yo`qligi aniqlash uchun korrelyatsion koeffitsenti topiladi. O`lchanuvlar natijasida olingan o`rganayotgan belgining son qiymatlari yoziladi.
• bu yerda lar bir belgining son qiymatilari lar 2-chi belgining son qiymatlari.

	. . .
	. . .

Korrelyatsiyakoeffitsienti larni hisoblamasdan quyidagi formula bilan hisoblash mumkin:

• Korrelyatsiyakoeffitsienti larni hisoblamasdan quyidagi formula bilan hisoblash mumkin:

Korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi xossalarga ega:

• Korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi xossalarga ega:
• Korrelyatsiya koeffitsienti – 1 va 1 orasida bo`ladi:
• Agar korrelyatsiya koeffitsienti musbat bo`lsa, kuzatilayotgan 2 belgi orasida to`g`ri proportsional bog`lanish mavjud bo`ladi, ya’ni bir belgining son qiymatlari o`sishi bilan (kamayishi bilan) ikkinchi belgining ham son qiymatlari o`sadi (kamayadi).
• Agar korrelyatsiya koeffitsienti manfiy bo`lsa, kuzatilayotgan 2 belgi orasida teskari proportsional bog`lanish mavjud bo`ladi, ya’ni bir belgining son qiymatlari o`sishi bilan (kamayishi bilan) ikkinchisining son qiymatlari kamayadi (o`sadi).
• Agar r = 0 bo`lsa, korrelyatsion bog`lanish mavjud bo`lmaydi.
• Agar r = 1 yoki r = -1 bo`lsa, kuzatilayotgan 2 belgi orasida funktsional bog`lanish mavjud bo`ladi.

Bu erda regressiya koeffitsentlarini larni hisoblanmasdan ham topsa bo`ladi:

• Bu erda regressiya koeffitsentlarini larni hisoblanmasdan ham topsa bo`ladi: