3 Mavzu: Mantiqiy sxemalar. Reja

3 - Mavzu: Mantiqiy sxemalar.
Reja:
1. Raqamli texnikaning mantiqiy asoslari.
2. Mantiqiy funksiyalarning berilish usullari.
3. Mantiqiy sxemalar shakllari.

Axborotni murakkab qayta ishlashni amalga oshirayotgan ixtiyoriy diskret qurilma qandaydir elementar tarkibiy qismlar –elementlardan tuziladi .

Bunda elementlar aniqlangan qoydalarga asosan birlashadi. Elementlarning tabiatini va ularning birlashishini qurilmaning umumiy ishlash tamoyili aniqlaydi. Elementlar va ularning birikmalarini aks ettiruvchi, qurilmaning ideallashtirilgan rusumini sxema deb ataymiz.
Murakkab raqamli qurilmaning alohida tugunlari (bloklari) orasida uzatiluvchi axborot kodli so‘zlar ko‘rinishida ifodalanadi. Shunday qilib, har bir tugunning kirish qismiga kodli so‘zlar kelib tushadi, har bir tugunning chiqish qismida, kirish so‘zlarining qayta ishlangan natijasi sifatida yangi kodli soz hosil bo‘ladi. Chiqish so‘zi tugunning kirish qismiga qanday so‘zlar kelib tushganiga bog‘liq bo‘ladi. Bunday funksiyalarning aloxida hususiyati, funksiya va uning argumentlari, faqat man 0 и man1 qiymatlarni qabul qilishini e’tiborga olib, bunday funksiyalarni mantiqiy algebra funksiyalari (MAF) deb ataymiz.
Mantiqiy algebra funklsiyalarini vujudga keltirishga mo‘ljallangan qurilmalar mantiqiy qurilmalar yoki raqamli qurilmalar deb ataladi.
Raqamli qurilmalarni (yoki ularning tugunlarini) turli alomatlariga ko‘ra turlarga ajratish mumkin.
Kodli so‘zlarni kiritish va chiqarish usuliga asosan, ketma-ket, parallel va aralash ishlaydigan mantiqiy qurilmalarga ajratiladi.
Ketma-ket ishlash tamoyiliga asoslangan qurilmaning kirish qismiga kodli so‘zlarning simvollari bir vaqtda emas, vaqt bo‘yicha ketma-ket simvol ortidan simvol uzatiladi (ya’ni ketma-ket shaklda). Huddi shunday ketma-ket shaklda chiqish so‘zi uzatiladi. 5-rasmda shunday qurilmaga misol keltirilgan. Rasmdagi qurilma log.1 ni chiqarish bilan kirish qismidagi simvollarning mos tushmaganlini, log.0 ni chiqarib simvollarning ustma-ust tushganligini bildirishini idrok etish qiyin emas (haqiqatdan ham, Kir₁ = 1 va Kir₂ = 0 yoki Kir₁ = 0 va Kir₂= 1 bo‘lib simvollar ustma-ust tushmaganda qurilmaning chiqishida Chiqish=1, kirish simvollari Kir₁=1 и Kir₂=1 yoki Kir₁=0 и Kir₂=0 bo‘lib, ustma-ust tushganda esa chiqishga Chiqish = 0).
Parallel ishlash qurilmasining kirish qismiga har bir kodli so‘zning n ta simvoli bir vaqtda kelib tushadi (parallel shaklda).Aynan shunday shaklda chiqish qismida, chiqish so‘zi tuziladi. Ravshanki, kodli so‘zlarni qabul qilish va uzatishning parallel shaklida kirish (chiqish) so‘zining har bir razryadi uchun qurilmada alohida kirish yo‘li bo‘lishi kerak. Bunday qurilmaga misol sifatida 6-rasm ko‘rsatilgan. Qurilma kirish so‘zlarining razryadlari ustidan rasmda ko‘rsatilgan qurilma singari, lekin parallel shaklda aynan shu mantiqiy operatsiyani bajaradi. Qurilmaning kirish qismi, har biri parallel shakldagi, uch razryadli kirish kodli so‘zlarni qabul qilish uchun ikki guruhga (I va II) ajratilgan. Qurilmaning chiqish qismida parallel shaklda uch razryadli chiqish so‘zi hosil bo‘ladi.

Aralash tamoyilga asosan qurilmalarda kiritish va chiqarish kodli so‘zlari turli shakllarda ifodalanadi. Masalan, kiritish so‘zlari – ketma-ket shaklda, chiqarish so‘zlari – parallel shaklda uzatiladi. Aralash ishlash qurilmalari kodli so‘zlarni bir shakldan boshqasiga ifodalash uchun foydalaniladi (ketma-ket shakldan parallelga va aksincha)

Mantiqiy qurilmalar bajaradigan funksiyasiga qarab ikki sinfga ajratiladi: kombinatsiyali qurilmalar (va mos ravishda kombinatsiyali sxemalar) va ketma-ketlilik qurilmalari (ketma-ketlilik sxemalari).
Kombinatsiyali qurilmalarda (xotirasiz avtomat deb ham ataluvchi) chiqishdagi har bir simvol (man.0 yoki man.1), shu vaqt momentida qurilmaning kirish qismidagi simvollari orqali aniqlanadi va bu kirish qismlarida oldin simvollar uzatilganligi bilan bog‘liq emas. Bu ma’noda aralash qurilmalar xotiraga ega emas (ular qurilmaning oldingi ishi haqidagi ma’lumotni saqlamaydi).
Ketma-ketlilik qurilmalarida (xotirali avtomatlarda) chiqish signali faqat shu momentda kirish qismida uzatilayotgan simvollar to‘plami bilan emas, qurilmaning ichki holati bilan ham aniqlanadi. Bu degani, qurilmaning butun ishlash jarayonidagi barcha oldingi vaqt momentlarida qanday simvollar uzatilganligi bilan aniqlanadi. Shuning uchun, ketma-ketlilik qurilmalari xotiraga ega desa bo‘ladi.
Klassik matematikada funksiya ikki usulda beriladi: analitik (formula yozuvi) va jadval (masalan, lug‘atlarda beriladigan funksiyalar qiymatining jadvali). Mantiqiy funksiyalar ham shunday usullarda berilishi mumkin.
Jadval usulida, argumentlar qiymatining mumkin bo‘lgan o‘rin almashtirishlari va ularga mos keluvchi mantiqiy funksiyalarning qiymatlari ifodalangan rostlik jadvali tuziladi. Bunday o‘rin almashtirishlarning soni chekli bo‘lganligi uchun, rostlik jadvali funksiya qiymatini argumentning ixtiyoriy qiymati uchun aniqlashga imkon beradi (funksiyaning qiymatlarini argumentlarning barcha qiymatlari uchun emas, ba’zi bir qiymatlari uchun aniqlaydigan matematik funksiyalar jadvalidan farqli ravishda).
Bir argumentli mantiqiy funksiyalar uchun rostlik jadvali quyida keltirilgan. Bir argumentning hammasi bo‘lib to‘rtta funksiyasi mavjud.

X argumenti	Funksiyalar
	f0(x)	f1(x)	f2(x)	f3(x)
0	0	0	1	1
1	0	1	0	1

Oldinda aytilganiday barcha raqamli qurilmalar sodda mantiqiy elementlar asosida quriladi. Asosan bu mantiqiy elementlarni mantiqiy algebraning sodda funksiyalari bajaradi. Eng sodda mantiqiy elementlar bir argumentli funksiyalar orqali tavsiflanadi. Eng ko‘p qo‘llaniladigan mantiqiy funksiyalarni va ularning sxemalardagi tasvirlarini ko‘rib chiqamiz. Barcha bir argumentli funksiyalar orasidan faqat (mantiqiy YOQ) funksiya amaliy axamiyatga ega. Invertor uchun rostlik jadvali quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi .

x	f
1	0
0	1

Invertorning grafik tasviri quyidgi rasmda ko‘rsatilgan.

.

Ikki argumentli funksiyani amalga oshirish ham katta amaliy axamiyatga ega. Barcha mumkin bo‘lgan funksiyalar 3.3-jadvalda keltirilgan. Biz hammasi bo‘lib 16 ta turli funksiyalarni hosil qilamiz.

Argumentlar	X1	0	0	1	1
	X2	0	1	0	1
Funksiyalar	f0	0	0	0	0
	f1	0	0	0	1
	f2	0	0	1	0
	f3	0	0	1	1
	f4	0	1	0	0
	f5	0	1	0	1
	f6	0	1	1	0
	f7	0	1	1	1
	f8	1	0	0	0
	f9	1	0	0	1
	f10	1	0	1	0
	f11	1	0	1	1
	f12	1	1	0	0
	f13	1	1	0	1
	f14	1	1	1	0
	f15	1	1	1	1

jadvalda funksiyalarning nomi, shartli belgilanishi va bu funksiyalarni amalga oshiruvchi mantiqiy elementlarning nomlari keltirilgan.

Funksiya	Funksiyaning nomlanishi	MND Sh	VA, YOKI, YO’Q bazislarida ifodalanish	Funksiyaning belgilanishi	Mantiqiy elementlarning nomi	Shartli belgilashlar
f0	Doimiy		0	0	Nolning generatori	0
f1	Konunktsiya	x1x2	x1x2	x1x2	VA elementi	x1 x2
f2	Teskari inkor	x1x2	x1x2	x1=x2	Inkor	x1 x2
f3	X ni takrorlash	x1x2 v x1x2	x1	x1		x1
f4	Inkor	x1x2	x1x2	x1=x2	Inkor	x1 x2
f5	X ni takrorlash	x1x2 v x1x2	x2	x2		x2
f6	2 modul asosida qo’shish	x1x2 v x1x2	x1x2 v x1x2	x1x2	MOD-2	M2 x1 x2
f7	Dizyunktsiya	x1x2 v x1x2 v x1x2	x1x2	x1 v x2	YOKI elementi	1 x1 x2
f8	Veb funktsiya (Pirs strelkasi)	x1x2	x1x2	x1x2	YOKI –YOQ Elementi	1 x1 x2
f9	Ekvivalentlik	x1x2 v x1x2	x1x2 v x1x2	x1=x2	Ekvivalentlik	1 x1 x2
f10	X invers	x1x2 v x1x2	x2	x2	YOQ elementi	x2

16 ta funksiyadan biz uchun f₁, f₆, f₇, f₈ и f₁₄ lari asosiy bo‘ladi