3-modul. Ekonometrikada ehtimollar nazariyasining va matematik statistikaning asosiy tushunchalari

3-modul. Ekonometrikada ehtimollar nazariyasining va matematik statistikaning asosiy tushunchalari

3-modul. Ekonometrikada ehtimollar nazariyasining va matematik statistikaning asosiy tushunchalari


3.1. Tasodifiy miqdor to’g’risida tushuncha.
3.2. To’plam to’g’risida tushuncha. Bosh, tanlama, cheklangan, cheksiz to’plamlar. To’plam birligi, elementi, kuzatish.


Tayanch iboralar: tasodifiy miqdor, diskret tasodifiy miqdor, taqsimot qonuni, tasodifiy miqdorlarning bog’liqsizligi


3.1. Tasodifiy miqdor to’g’risida tushuncha
Ehtimollar nazariyasining muhim tushunchalaridan biri tasodifiy miqdor tushunchasidir.

Ta’rif. Tajriba natijasida u yoki bu qiymatni qabul qilishi oldindan ma’lum bo’lmagan miqdor tasodifiy miqdor deyiladi.
Tasodifiy miqdorlar lotin alifbosining bosh harflari (yoki grek alifbosining kichik harflari (ksi), (eta), (dzeta),…) bilan, qabul qiladigan qiymatlari esa kichik harflar bilan belgilanadi.
Tasodifiy miqdorlarga misollar keltiramiz: 1) tavakkaliga olingan mahsulotlar ichida sifatsizlari soni; 2) ta o’q uzilganda nishonga tekkanlari soni; 3) asbobning beto’xtov ishlash vaqti; 4) kesmadan tavakkaliga tanlangan nuqtaning koordinatalari; 5) bir kunda tug’iladigan chaqaloqlar soni va h.k.
Ta’rif. Agar tasodifiy miqdor chekli yoki sanoqli sondagi qiymatlar qabul qilsa, bunday tasodifiy miqdor diskret tipdagi tasodifiy miqdor deyiladi.
Endi tasodifiy miqdorni qat’iy ta’rifini keltiramiz.
Ta’rif. elementar hodisalar fazosida aniqlangan sonli funksiya tasodifiy miqdor deyiladi, agar har bir elementar hodisaga conni mos qo’ysa, ya’ni .
Masalan, tajriba tangani 2 marta tashlashdan iborat bo’lsin. Elementar hodisalar fazosi bo’ladi. gerb chiqishlari soni bo’lsin, u holda tasodifiy miqdor qabul qiladigan qiymatlari:


3.2. To’plam to’g’risida tushuncha. Bosh, tanlama, cheklangan, cheksiz to’plamlar. To’plam birligi, elementi, kuzatish
Statistikada to’plam iborasi juda keng qo’llaniladi. To’plam hajmi deb bu to’plamdagi obyektlar soniga aytiladi.
To’plamning quyidagi turlari mavjud:

• asosiy;
  

• tanlama;
  

• cheklangan;

  
  

• cheksiz.

  
  

Tanlanma to’plam, yoki oddiy qilib, tanlanma deb tasodifiy ravishda tanlab olingan obyektlar to’plamiga aytiladi.
Bosh to’plam deb tanlanma ajratilgan obyektlar to’plamiga aytiladi.
Masalan, 1000 ta detaldan tekshirish uchun 100 ta detal olingan bo’lsa, u holda bosh to’plam hajmiga N=1000, tanlanma hajmi esa n=100.
Bosh to’plam ko’pincha chekli sondagi elementlarni o’z ichiga oladi. Ammo bu son ancha katta bo’lsa, u holda hisoblashlarni soddalashtirish yoki nazariy xulosalarni ixchamlash maqsadini ko’zda tutib, ba’zan bosh to’plam cheksiz ko’p sondagi obyektlardan iborat deb faraz qilinadi. Bunday yo’l qo’yish shu bilan oqlanadaki bosh to’plam hajmini orttirish tanlanma ma’lumotlarini ishlab chiqish natijalariga amalda ta’sir etmaydi.
To’plam birligi - kuzatish talab etiladigan element.
Belgi - to’plam birligining belgilar turlari:

• sonli;
  

• son bilan ifodalab bo’lmaydigan.
  

Variasiya - belgining o’zgarishidir.
Variant - o’zgaruvchi belgining konkret ifodasi. Variantlar lotin harflarida belgilanadi.
To`plamdagi ob`ektlat yoki elementlar soni to`plamning hajmi deyiladi.
Masalan:

O’zgaruvchi belgining miqdorlari majmuasi variasion qator deb ataladi.

Agar variantlarni ko’payish yoki kamayish bo’yicha joylashtirsak, tartibli variasion qatorni tuzgam bo`lamiz.
Ta’rif. Tanlanma (tanlanma to’plam) deb tahlil uchun tasodifiy ravishda tanlab olingan obyektlar to’plamiga aytiladi.
Tanlanma olingan to’plamga bosh to’plam deb ataladi.