6-ma’ruza: Matematik savodxonlik faoliyatida tanqidiy fikrlash faoliyati

---

6-ma’ruza: Matematik savodxonlik faoliyatida tanqidiy fikrlash faoliyati. 
Matematik savodxonlikning ta’rifiga nazar tashlaydigan bo‘lsak, u turli 
kontekstlarda berilgan real hayotiy muammolarni yechishda matematikadan 
unumli foydalanishni taqozo etadi. Shu bilan birga, matematik savodxonlik 
oquvchidan, xoh u induktiv, xoh deduktiv bo‘lsin, matematik mulohaza yuritishni 
hamda hodisalarni tasvirlash, tushuntirish va oldindan bashorat qilish maqsadida 
matematik tushuncha, fakt, algoritm va vositalardan foydalanishni va 
muammolarni yechishni talab qiladi. Matematik savodxonlik – bir tomondan 
matematikani qo‘llab masala yechishni, ikkinchi tomondan esa matematik 
mulohaza yuritishni nazarda tutadi. PISA-2022 tadqiqotlarida matematik mulohaza 
yuritishga muammoni yechish siklining muhim markaziy ahamiyatli jihati sifatida 
katta urg‘u beriladi. Matematik savodxonlik o‘quvchilarning matematik mulohaza 
yuritish asosida berilgan hayotiy vaziyatdagi muammoni “matematika tilida 
ifodalash (matematik modellashtirish)”, “matematikani qo‘llash”, “topilgan 
matematik yechimni berilgan muammoga nisbatan talqin qilish va baholash” kabi 
faoliyat turlarini o‘z ichiga oladi (6-rasm). Quyida qisqalik uchun bu faoliyat 
turlarini “mulohaza yuritish”, “ifodalash”, “qo‘llash” va “talqin qilish va baholash” 
deb yuritamiz.
6-rasm. Matematik savodxonlik talqini va uni tashkil qiluvchi faoliyat turlari 
Mulohaza yuritish – aqliy faoliyat, ya’ni mantiqiy fukrlash jarayoni bo‘lib, u 
quyidagi ko‘nikmalarni o‘z ichiga oladi:
• xulosa chiqarish, dalillar keltirish, asoslash, xulosa, asoslov va sabablar ustida 
fikt yuritish;
• vaziyatni matematika tilida ifodalash ustida mulohaza yuritish;
• qo‘llaniladigan ta’riflar, qoidalar, tushunchalar, algoritm va metodlar, matematik 
yechimlar va xatolar ustida fikr yuritish;

---

• olingan natijani matematika nuqtan nazaridan asoslash, uning o‘rganilgan 
muammoga nisbatan mosligini tushuntirish.
Matematik savodxonlikni aniqlashda o‘quvchilarning baholanadigan, yuqorida 
keltirilgan har bir aqliy faoliyat turi mulohaza yuritish asosida quyidagi 
ko‘nikmalarga ega bo‘lishni ham talab qiladi: Vaziyarlarni matematika tilida 
ifodalash (formulating situations mathematically):
− inson faoliyatining turli javhalari: shaxsiy hayot, kelajakdagi kasbiy faoliyat, 
o‘quv faoliyati, jamiyatdagi ijtimoiy hayot, fan va texnikaga doir turli 
kontekstlarda berilgan muammoli vaziyatlar mohiyatini o‘qib tushunish;
− berilgan vaziyatni tahlil qilish va unda keltirilgan muammoni aniqlash;
− muammo va vaziyatlarda berlgan matematik tuzilmalar (qonuniyatlar va 
munosabatlar) ni tanib olish;
− muammo va vaiyatlarni soddalashtirish, ularni alohida masalalarga bo‘lish;
− vaziyat tavsifida berilgan ma’lumotlardan amalda foydalanish imkoniyatlarini 
aniqlash, qayta ishlash va muammoni matematik masala ko‘rinishda ifodalash;
− muammoli vaziyatning muhim jihatlari aks ettirilgan matematik modelni tuzish.
Matematikani qo‘llash (employing mathematics):
− amaliy matematik masalani yechish uchun o‘rganilgan matematik tushunchalar, 
faktlar, g‘oyalar, qonuniyatlar, algoritmlar va metodlaridan foydalanish;
− masalani yechishning muqobil usullarini tahlil qilish, tanlash va asoslash;
− masalani (muammoni) yechish jarayonida yangi matematik bilimlarni hosil 
qilish va ularni o‘zlashtirish;
− matematik taxminlarni ifodalash va tadqiq qilish, matematik asoslash, taqqoslash 
va baholash;
− masala yechishda mantiqiy, kreativ fikrlash, matematik mushohada yuritish va 
ilmiy izlanish usullari: kuzatish, o‘lchash, tajriba o‘tkazish, analiz va sintez, 
induktsiya va deduktsiya, taqqoslash va analogiyalardan foydalanish;
− matematik tushunchalar orasidagi aloqalarni tanib olish va ulardan foydalanish;
− kundalik turmushda uchraydigan va boshqa fanlarga oid o‘quv va hayotiy 
vaziyatlarda matematikani qo‘llash;
− tabiat, jamiyatdagi hodisa va jarayonlarni tushuntirish va modellashtirish uchun 
turli matematik talqin usullaridan foydalanish. Yechimni talqin qilish va baholash 
(interpreting and evaluating):

---

− amaliy masalaning matematik yechimidan olingan natijalar ustida fikr yuritish, 
matematik yechimni real muammo mazmuniga ko‘chirish va matematik masalada 
tasvirlangan real muammoga nisbatan uni talqin qilish va topilgan yechimning 
muammo haqiqiy yechimiga mosligini, yaqinligini baholash;
− matematik fikrni aniq, yozma va tasvirli ifodalash uchun matematika tilidan, 
belgi va timsollardan hamda kompyuter va axborot kommunikatsiya 
texnologiyalari imkoniyatlaridan foydalanish. PISA topshiriqlari matematika 
fanining quyidagi mazmun sohalari (bo‘limlari) ga doir tuziladi:
• miqdorlar;
• o‘zgarishlar va munosabatlar;
• fazo va shakl;
• ma’lumotlar va aniqmasliklar. 
Miqdorlar – mazmun sohasida sonlar va ular orasidagi munosabatlarga doir 
topshiriqlar beriladi va maktab matematika kursida bu bo‘lim “arifmetika” deb 
yuritiladi. Bu mazmun sohasi bo‘yicha tuzilgan topshiriqlar quyidagi mavzularni 
qamrab olishi mumkin:
− Sonlar va o‘lchov birliklari: son haqida tushuncha, sonlarni tasvirlash va sanoq 
sistemalari, butun va ratsional sonlarning xossalari, irratsional son haqida dastlabki 
tushunchalar. Vaqt, pul, harorat, masofa, yuz, hajm kabi miqdorlar va ularning 
hosilaviy miqdorlarilari (maslan, tezlik km/h) ning qiymatlari va o‘lchov birliklari 
hamda sonli qiymatlari;
− Kompyuter yordamida modellashtirish (PISA-2022): natijasi ko‘p omillarga 
bog‘liq muammolarni maxsus kompyuter simulatori yordamida, bu omillarning 
yakuniny natijaga ta’siri nuqtai nazaridan turli vaziyatlar (byudjetni 
moliyalashtirish, rejalashtirish, aholini taqsimlash, kasalliklarni tarqalishi, 
eksperimental ehtimollik, kimyoviy reaksiyalarning davom etish vaqti va 
hokazolar) asosida o‘rqanish. Miqdorlarni o‘lchashda qo‘llaniladigan mos o‘lchov 
usullari asosida yaratilgan kompyutyerdagi simulatsion o‘quv qurollari, 
kalkulyator va o‘lchov asboblaridan foydalanish.
− Arifmetik va algebraik amallar: arifmetik va algebraik amallar, qabul qilingan 
qoidalar, qonunlar, shu jumladan sonni darajaga ko‘tarish va sodda kvadrat 
ildizlarni chiqarish amallarining mohiyati va xossalari;
− Foizlar, munosabatlar va proporsiyalar: ularning qiymatlarini hisoblash, 
proporsiyalar va to‘g‘ri proporsional munosabatlarning muammolarni yechishda 
qo‘lllanishi;

---

− Hisoblashlardagi xatoliklarni baholash: sonli ifodalar va miqdorlarning berilgan 
aniqlikdagi taqribiy qiymatlari, yaxlitlash;
− Saralash (tanlash) usuli bilan yechiladigan sodda kombinatorika masalalari: 
saralash 
usuli 
bilan 
yechiladigan 
guruhlash, 
orinlashtirish va o‘rin 
almashtirishlarga doir sodda masalalar. O‘zgarishlar va munosabatlar – mazmun 
sohasida turli jarayonlarda o‘zgaruvchilar orasidagi munosabatlarni matematik 
ifodalash bilan bo‘gliq topshiriqlar beriladi va u matematikaning “algebra” 
bo‘limiga tegishli. Bu mazmun sohasi bo‘yicha quyidagi ko‘nikmalar baholanadi:
− Funksiyalar: funksiya tushunchasi (bunda asosiy urgʻu chiziqli funktsiyalarga 
qaratiladi) ularning xossalari, ularning tuli ko‘rinishlarda berilishi va tasvirlash 
usullari. Odatda funksiyalar soʻzlar yordamida, timsolli, jadval va grafik 
ko‘rinishlarda tasvirlanadi;
− Algebraik ifodalar: algebraik ifodalarning soʻzlar yordamida talqini, algebraik 
ifodalar ustida amallar, oʻzgaruvchilar, timsollar qiymatlari bilan ishlash, 
o‘zgaruvchilar o‘rniga qiymatlarini qo‘yish va ifodaning qiymatini hisoblash.
− Tenglama va tengsizliklar: Chiziqli tenglamalar, chiziqli tenglamalar sistemalari 
va tengsizliklar, sodda kvadrat tenglamalar, analitik va noanalitik yechish usullari 
(masalan, ”urinish va xatolar” usuli).
− Koordinatalar sistemasi: Ma’lumotlar, ularning joylashuvi va o‘zaro 
munosabatlarini ifodalash va koordinatalar sistemasida tasvirlash.
− O‘sish hodisasi (PISA-2022): o‘sishning turli tiplari: chiziqli, chiziqlimas, 
kvadratli va ekponensial (tizimning qo‘shiladigan, navbatdagi o‘sish qiymati uning 
shu paytgacha bo‘lgan qiymatiga proporsional bo‘lishi). Fazo va shakl – bu 
mazmun sohasida fazoviy va yassi geometrik shakllar va munosabatlarga doir 
topshiriqlar beriladi va uni “geometriya” deb atasak ham bo‘ladi. Bu mazmun 
sohasi bo‘yicha quyidagi ko‘nikmalar baholanadi:
− Yassi va fazoviy geometrik shakllar (ob’ektlar) orasidagi munosabatlar: Shakllar 
elementlari orasidagi bogʻlanishlar (masalan, Pifagor teoremasi, uchburchak 
tomonlari orasidagi bogʻlanishlar), shakllarning oʻzaro joylashuvi, tengligi va 
oʻhshashligi, dinamik (harakatli) munosabatlar, jumladan ob’yektlarning fazoda va 
tekislikda harakatlanishi, yassi va fazoviy ob’ektlar orasidagi bogʻlanishlar. Ikki 
parallel toʻgʻri chiziq va kesuvchi hosil qilgan burchaklar orasidagi munosabatlar. 
Uchburchak yuzi, toʻrtburchak perimetri va yuzi formulalari.
− Fazoviy shakllar (toʻgʻri burchakli parallelepiped, piramida, silindr, konus, sfera, 
shar) va ularning xossalari: fazoviy jismlar sirtining yuzi va hajmini hisoblash 
formulalari.

---

− Oʻlchashlar: Shakllar va ob’ektlar hamda ular orasidagi xossalarining sonli 
xarakteristikalari: burchak qiymatlari, masofalar, uzunliklar, perimetr, aylana 
uzunligi, yuz va hajm.
− Geometrik yaqinlashish (PISA-2022): berilgan murakkab va notanish geometrik 
ob’ektlarning elementlari va xossalarini o‘rganish uchun ularni tanish sodda 
geometrik shakllarga bo‘laklash va bu sodda shakllar uchun ma’lum formula va 
vositalardan foydalanish. Ma’lumotlar va aniqmasliklar – bu mazmun sohasi 
matematikaning “ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika elementlari” 
bo‘limiga tegishli bo‘lib, unda ehtimolli va statistik hodisalar va munosabatlarga 
doir topshiriqlar beriladi. Bu mazmun sohasi bo‘yicha quyidagi ko‘nikmalar 
baholanadi:
− Ma’lumotlar qatori, uni tasvirlash va talqin qilish: ma’lumotlar qatorining tabiati 
va kelib chiqishi, uni turli koʻrinishlarda tasvirlash va talqin qilish.
− Ma’lumotlarning o‘zgaruvchanligi va uning tavsifi: taqsimotning 
oʻzgaruvchanligi tushunchasi, ma’lumotlar qatorining markaziy tendensiyalari 
(moda, mediana, oʻrta qiymat), bu ma’lumotlarni tavsiflash va sonli ifodalarda 
talqin qilish usullari.
− Tanlanma va tanlanmalarni tuzish: Bosh toʻplamdan tanlash va tanlanma 
tushunchalari, tanlanma xossalariga qarab bosh toʻplam haqida xulosalar chiqarish.
− Tasodifiy hodisalar va ehtimollik: Tasodifiy hodisa tushunchasi, tasodifiy 
o‘zgarish va uni tasvirlash, hodisaning ro‘y berish chastotasi va ehtimolligi, 
ehtimollik tushunchasining asosiy jihatlari va unga turlicha yondashuvlar.
− Shartli qaror qabul qilish (PISA-2022): shartli ehtimollik va kombinatorikaning 
asosiy tamoyillarini vaziyatlarni talqin qilishda va bashoratlar qilishda foydalanish.
− Ma’lumotlarni kompyuter va dasturiy vositalar yordamida tasvrlash: 
ma’lumotlarni aniqlash, yig‘ish va ularga ishlov berish hamda natijalarni taqdim 
qilishda tegishli kompyuter va dasturiy vositalaridan foydalanish imkoniyatlari.
PISA topshiriqlari qaysi hayotiy vaziyatlarga doir tuziladi? PISA tadqiqotlqrida 
darsliklarimizdagi odatdagi matematik masala emas, balki biror kontekstda taqdim 
qilingan real hayotiy 
muammoli 
vaziyatlar beriladi. 
Eslatib o‘tamiz, 
darsliklarimizdan o‘rin olgan, odatdagi standart matematik masalada berilgan 
miqdorlar (ma’lumlar) va topish kerak bo‘lgan noma’lum miqdor bo‘ladi. 
Noma’lumni berilgan ma’lumlardan foydalanib topish talab qilinadi. Bunda 
berilganlar noma’lumni topish uchun yetarli bo‘lib, ular kam ham bo‘lmaydi, ko‘p 
ham bo‘lmaydi. PISA topshiriqlari esa matematik masala emas, u matematik 
masaladan oldin keluvchi bosqich - muammoli vaziyatning tavsifi (kontekst) dan 
iborat. Topshiriq kontekstida tasvirlangan muammoli vaziyatni mulohaza yiritish 
orqali o‘rganib, uni matematik tilga o‘girib ifodalash, ya’ni matematik masalaga 

---

keltirish kerak bo‘ladi. Shundan keyingina masalani matematikani qo‘llab 
yechishga kirishiladi. Shunday qilib, PISA topshirig‘i konteksti – bu real hayotiy 
vaziyatning matnli tavsifidan iborat bo‘ladi. Kontekst qaysi hayotiy vaziyatni 
ifodalashiga qarab, 4 ta topshiriqlar turkumi:
1. Shaxsiy hayot;
2. Ta’lim jarayoni yoki kasbiy faoliyat;
3. Ijtimoiy hayot;
4. Ilmiy faoliyat ga doir bo‘lishi mumkin. “Shaxsiy hayot” turkumiga tegishli 
topshiriqlarda
• o‘quvchining shaxsiy hayoti bilan bog‘liq, do‘stlar bilan muloqot qilish, sport 
bilan shug‘ullanish, dam olish kabi kundalik turmushdan olingan vaziyatlar;
• oila, do‘stlar va tengqurlar davrasiga aloqador kundalik maishiy vaziyatlar;
• kattalarning kundalik turmushi bilan bog‘liq: xaridlar, ovqat tayyorlash, sog‘liq 
va boshqa vaziyatlar tasvirlanishi mumkin. “Ta’lim jarayoni yoki kasbiy faoliyat” 
turkumiga tegishli topshiriqlarda
• o‘quvchining maktabdagi hayoti yoki mehnat faoliyati bilab bog‘liq vaziyatlar;
• maishiy qurilish sohasi yoki maktab hayoti bilan bog‘liq, o‘lchash ishlari, qurilish 
materiallariga buyurtma berish va narxlarni hisoblash, to‘lovlar, muayyan 
yumushni bajarishga doir vaziyatlar;
• o‘quvchilar uchun tushunarli bo‘lgan kasbiy faoliyatga va kasblar olamiga doir 
vaziyatlar tasvirlanishi mumkin. “Ijtimoiy hayot” turkumiga tegishli topshiriqlarda
• jamiyat (jamoa, mahalla, millat yoki butun dunyo xalqlari) ijtimoiy hayoti bilan 
bog‘liq vaziyatlar;
• o‘quvchining yaqin atrofida sodir bo‘ladigan muammolarga (masalan, valyuta 
almashtirish, bankdagi pul omonatlari) doir vaziyatlar;
• nisbatan kattaroq jamiyatlarda sodir bo‘ladigan (saylovlarda ovoz berish, 
transport qatnovi masalalari, hukumar qarorlari, aholi sonining o‘zgarishiga doir 
muammolar, milliy iqtisodiyot statistik ko‘rsatkichlari bilan bo‘gliq) vaziyatlar 
tasvirlanishi mumkin. “Ilmiy faoliyat” turkumiga tegishli topshiriqlarda
• fan va texnikada matematikaning qo‘llanishi bilan bog‘liq vaziyatlar;
• tabiatda kechadigan hodisalar (ob-havo va iqlim o‘zgarishlari, ekologiya, 
tibbiyot, kosmos, ginetika) ga doir vaziyatlar;
• bevosita real hayotiy vaziyatlar bilan bog‘liq bo‘lmagan, nazariy xarakterga ega 
bo‘lgan sof matematik masalalar ham tasvirlanishi mumkin.

---

Nazorat savollari:
1. Muammoli vaziyatni matematik tilda ifodalash, masala qo‘yish qaysi aqliy 
faoliyat turini ifodalaydi?
2. Matematik yechimni vaziyatga nisbatan talqin qilish va qo‘yilgan muammoga 
mosligini baholash qaysi aqliy faoliyat turini ifodalaydi?
3. PISA– xalqaro baholash dasturi topshiriqlari nimalar bo‘yicha tasniflanadi?
4. PISA topshiriqlari o‘quvchilarning baholanadigan aqliy faoliyat turlari bo‘yicha 
qanday turlarga bo‘linadi?
5. 2022- yilda PISA topshiriqlariga matematikaning “Miqdorlar” mazmun sohasi 
bo‘yicha qanday yangi topshiriq kiritilgan?
6. PISA topshiriqlari beriladigan hayotiy vaziyatlar bo‘yicha qanday turlarga 
bo‘linadi?
7. PISA topshiriqlari matematikaning mazmun sohalari bo‘yicha qanday turlarga 
bo‘linadi?
8. 2022- yilda PISA topshiriqlariga matematikaning “O‘zgarishlar va 
munosabatlar“ mazmun sohasi bo‘yicha qanday yangi topshiriq kiritilgan Xulosa 
chiqarish, dalillar keltirish, asoslash, xulosa, asoslov va sabablar ustida fikt 
yuritishga asoslangan mantiqiy fukrlash jarayoni qaysi aqliy faoliyat turini 
ifodalaydi?