7-sinf “algebra” kursida o’rganilgan mavzularni takrorlash

3. Yangi mavzuni yoritish:


Natural ko’rsatkichli darajaning
arifmetik ildizi

Quyidagi raasalani qaraylik. 1-masala. Tenglamani yeching: x⁴ = 81.

Д Tenglamani x⁴ - 81 = 0 yoki (x² - 9)(x² + 9) = 0 ko'rinishida yozib olamiz. x²+9^0 bo'lgani uchun x²-9 = 0 bo'ladi, bundan, x₁ = 3,
Shunday qilib, x⁴ = 81 tenglama ikkita haqiqiy ildizga ega: x₁ = 3, x = -3. Ularni 81 sonining 4- darajali ildizlari, musbat ildizni (3 sonini) esa 81 sonining 4- darajali arifmetik ildizi deyiladi va bunday belgilanadi: v81. Sunday qilib, vol = 3.
xⁿ = a tenglama (bunda n — natural son, a — nomanfiy son) yagona nomanfiy ildizga ega ekanligini isbotlash mumkin. Bu ildizni a sonning n- darajali arifmetik ildizi deyiladi.
T a' г i f. a nomanfiy sonning n !> 2 natural ko'rsatkichli arifmetik ildizi deb, n- darajasi a ga teng bo'lgan nomanfiy sonni aytiladi.
a sonning n- darajali arifmetik ildizi bunday belgilanadi: va . a son ildiz ostidagi ifoda deyiladi. Agar n = 2 bo'lsa, u holda
yfa o'rniga va yoziladi.
Ikkinchi darajali arifmetik ildiz kvadrat ildiz ham deyiladi, 3- darajali ildiz esa kub ildiz deyiladi.
So'z n- darajali arifmetik ildiz haqida yuritilayotgani aniq bo'lgan hollarda qisqacha «n- darajali ildiz» deyiladi.
Ta'rifdan foydalanib, va ning b ga tengligini isbotlash uchun:
1) b > 0; 2) bⁿ = a ekanligini ko'rsatish kerak.
Masalan, л/б4 = 4 , chunki 4 > 0 va 4³ = 64.