Abdullayev f. S., Mahkamov q. X

1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   24

Bunday kuchlanish tenzori sharsimon tenzor nomini olgan.
Uning matritsasi koordinat tizimini tanlab olishga invariantdir.
Agar bosh kuchlanishlardan biri nolga teng bo’lsa, ellipsoid
ellips ga aylanadi va hajmiy kuchlangan holat tekislik (yassi) ga
aylanadi. Nihoyat, agar ikkita bosh kuchlanish nolga teng bo’lsa,
ellipsoid to’g’ri chiziqcp aylanadi, ya’ni chiziqli kuchlangan holat
o’rin oladi.

6. 
   Bosh urinma kuchlanishlar
   

(2.11) tenglamaga asosan, qiya maydonchalardagi urinma
kuchlanishlar, agar kuchlanishlar tenzori bosh kuchlanishlarda
berilgan bo'lsa, ushbu tenglama bilan ifodalanadi:
t² = Oj² a_t² + o₂²a₂² + cr₃²a₃² - (ola,² + cf₂^a2² + a3²)²-
Qaysi maydonchalarda urinma kuchlanishlar maksimal
kattaiikni olishini aniqlab olamiz.
U]² + a₂² + a₃² = 1 shartdan (a)
a₃² = 1 - a^² - a₂² ga ega bo’lamiz.
t² uchun (2.11) ifodaga qo’ysak:
t₂ = o/a,² + o,²a₂² + cr₃² (1 - a^² - a₂²) - [Oia,² + o₂a₂² + a₃(l - a,²
- V)].
a, bo’yicha differensiallaymiz va ekstremumni topish uchun
xususiy hosilani nolga tenglaymiz.

2(0^-cr₃)ga qisqartiramiz va a, ni qavs tashqarisiga

chiqaramiz:
/ 2 2 2 i
a j (a, + a₃ - 2csja ₍ - 2o₂a ₂ - 2a₃ + 2a₃a , + 2o₃a “) - 0.
2 2
Ishorani o’zgartiramiz, qavs tashqarisiga a_} Ba a₂ ni
chiqaramiz va 2 ga bo’lamiz:
«2 [(^1 - ^3 W + (°"₂ - ^CT3 ) ^a2 ~ ¹ / ²(^2 - ^3 )] = ⁰ (V)
O'xshash tarzda tenglamani a₂ bo'yicha differensiallab va
xususiy hosilani nolga tenglab ushbuni olamiz.
^a\ [(^I - ^a3 )«I² + (^ - ) ^al - ¹ / ²(°\ - ^a3 )] = ⁰ (S)
Olingan tenglamalardan eng avvalo ushbu yechimga ega
bo'lamiz:
a,=0, a₂=0.
a,=a₂=0 ni (a) shartga qo’yib a₃=l ni topamiz va shu tarzda
yo’naltiruvchi kosinuslarning, t ekstremumga ega bo'lgan, birinchi
guruh qiymatlarini olamiz: a,=0; a₂=0; a₃=l.
Keyin a,=0 ni (s) tenglamaga qo'yib a ₂ = ±71/2 ni
olamiz, a, va a₂ ning bu qiymatlarida (a) shartdan a₃ ni mos
keluvchi qiymatini aniqlaymiz a ₃ = ±717 2 , demak, t uchun
ekstremumni aniqlovchi a,, a₂, a₃ ni ikkinchi guruh qiymatlari:
a^O; a ₂ = ±77/2 ; a ₃ = ±7177 .
Nihoyat a₂=0 ni (v) tenglamaga qo’yib a, = ±71/2 ni
olamiz, bu qiymatlar bo'yicha (a) shartdan a ₃ = ±yf\72
aniqlaymiz va natijada a,, a₂, a₃ ni t ekstremumga ega bo'ladigan
uchinchi guruh qiymatlarini topamiz.
a j = ±71 / 2 _; a₂=0; a ₃ = ±71 / 2 .
2 2 2
Keyin a j +a₂+a₃ =1 shartdan a, va a, ni ifodasini
olamiz, ularni qiymatlarini (2.11) formulaga qo’yamiz va o'xshash
amallarni bajaramiz.
Natijada urinma kuchlanishlari ekstremal qiymatlarga ega
bo’ladigan quyidagi oltita guruh yo’naltiruvchi kosinuslar
qiymatlarni olamiz:

Yüklə 0,77 Mb.

Dostları ilə paylaş: