Magistrantların XV Respublika Elmi konfransı, 14-15 may 2015-ci il
62
Məsələ (65)-(69) şərtləri daxilində
)
,
(
q
v
idarəetməsinin, başqa sözlə
q
gücünə malik
idarəedici təsirin və bu təsirin verilmə anı
vektorunun elə qiymətlərinin tapılmasından
ibarətdir ki,
l
q
dx
x
U
v
T
x
u
v
J
0
2
2
1
)
,
(
)]
(
)
;
,
(
[
)
(
(70)
funksionalı minimum qiymət alsın. Burada
)
(
x
U
əvvəlcədən məlum funksiyadır;
2
1
,
verilmiş müsbət
ədədlərdir.
)
;
,
(
v
T
x
u
(65)-(68) sərhəd məsələsinin optimallaşdırılan
L
E
q
v
2
)
,
(
idarəetmə vektoruna
uyğun həllidir. Fərz edək ki,
)
,
(
q
funksiyası məlumdur və törəmələri ilə birlikdə öz arqumentlərinə
görə kəsilməzdir.
)
(
2
L
H
ilə Hilbert fəzasını işarə edək. (1)-(3) məsələsinin
H
v
idarəetməsinə uyğun
ümumiləşmiş həlli dedikdə elə
)
(
)
;
,
(
)
,
(
0
,
1
H
v
t
x
u
t
x
u
funksiyası başa düşülür ki, hər bir
]
,
0
[
l
x
üçün
]
,
0
[
2
T
L
metrikasında kəsilməz
]
,
0
[
)
,
(
2
T
L
x
u
izinə, hər bir
]
,
0
[
T
t
üçün
]
,
0
[
2
l
L
metrikasında
kəsilməz
]
,
0
[
)
,
(
2
l
L
t
u
izinə malik olsun və aşağıdakı inteqral bərabərliyi
L
i
T
x
x
i
i
i
l
l
xx
t
dt
t
t
t
l
t
dxdt
x
t
x
b
v
t
x
dxdt
u
dx
x
x
dx
t
x
T
x
u
1
0
1
2
0
0
,
0
))
,
0
(
)
(
)
,
(
)
(
(
)
(
)
,
(
)
,
(
)
(
)
0
,
(
)
(
)
,
(
)
,
(
bütün
)
(
)
,
(
1
H
t
x
, belə ki,
0
)
,
0
(
t
və
0
)
,
(
t
l
, bundan əlavə
)
,
(
t
u
izi
0
t
olduqda
]
,
0
[
l -də sanki hər yerdə
)
(
x
funksiyası ilə üst-üstə düşür.
Məruzədə göstərilir ki, (65)-(68) şərtləri daxilində(70) funksionalı
H
-da differensiallanandır və
aşağıdakı teorem isbat olunur:
Teorem 1.
L
E
q
2
)
,
(
idarəedici parametrləri fəzasında (65)-(70) məsələsində funksionalın
qradiyenti üçün aşağıdakı düsturlar doğrudur:
L
i
q
q
t
b
t
dq
v
dJ
i
i
i
T
i
i
i
,
1
,
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
(
2
. (75)
L
i
q
b
q
v
J
i
i
i
i
i
i
i
i
,
1
,
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
(
2
. (76)
İndi isə hesab edək ki, idarəetmə sərhəddə verilib və idarəolunan obyektin vəziyyəti aşağıdakı
birölçülü parabolik tip tənliklə təsvir olunub:
L
i
i
i
xx
t
T
t
l
x
t
x
t
x
x
t
x
b
u
u
1
}
0
,
0
:
)
,
{(
)
,
(
),
(
)
,
(
, (77)
l
x
x
x
u
0
),
(
)
0
,
(
, (78)
T
t
t
v
t
l
u
t
v
t
u
0
),
(
)
,
(
),
(
)
,
0
(
2
1
, (79)
2
,
1
),
(
)
(
i
t
q
t
v
i
i
i
, (80)
Optimallaşdırılan
2
)
,
(
E
q
v
idarəedici parametrləri (69) şərtlərini ödəməlidir.
Məsələ (77)-(80) şərtləri daxilində
)
,
(
q
v
idarəetməsinin, başqa sözlə
q
gücünə malik
idarəedici təsirin və bu təsirin verilmə anı
vektorunun elə qiymətlərinin tapılmasından ibarətdir ki, (70)
funksionalı minimum qiymət alsın.
Məruzədə göstərilir ki, (77)-(80) şərtləri daxilində (70) funksionalı
H
-da differensiallanandır və
aşağıdakı teorem isbat olunur:
Teorem 2.
2
)
,
(
E
q
idarəedici parametrləri fəzasında (70), (77)-(80) məsələsində funksionalın
qradiyenti üçün aşağıdakı düsturlar doğrudur.