A'dan Z'ye Felsefe
Yüklə 1,64 Mb. Pdf görüntüsü
|
| MATEMATİK
Bir sayı tutun, herhangi bir sayı. Ne? Evet, ama ne? Tuttuğunuz Sayı sizden bağımsız olarak var mı, benim görebileceğim bir şey mi, yoksa çevremizdeki nesnelerin hesabını tutmaya yarayan bir zihinsel kurgu mu? Yoksa tuttuğunuz sayı dünya ile herhangi bir ilişkisi olması gerekmeyen katıksız anlamda bir zihinsel kurgu mu? Tohumlarını Platon’un atmış olduğu realizm sayıların bağımsız nesneler olarak var olduğunu ileri sürer. 3 + 3 = 6 toplama işlemini ele alalım. Mantıksal olarak, bu işlemin sonucu her zaman ve her yerde doğru olmalıdır. Buradan çıkan anlam bu sayıların özel bir statüye sahip oldukları mıdır? Ne de olsa bu statü ve işlemin geçerliliği bizim bunun geçerliliği konusundaki anlayışımıza, hatta bunu kabul etmemize bağlı değildir. Bu tür bir argüman, A>B>CiseA>C örneğinde olduğu gibi, bütün mantıksal önermelere uygulanabilir. Bu da realistleri mantıksal önermelerin daha üst veya ebedi bir gerçekliği yansıttığını söylemeye yöneltir. Bu tür felsefi düşünüş tarzı, matematik akıl yürütmeyi engelleyici bir etki yapmıştır. Örneğin sıfır erken dönem Batı düşünürleri için bir kâbus olmuştur: “Hiçbir şey” nasıl var olabilirdi? Öyleyse sıfır, şeytanın sayışıydı. Gerçekten de sıfırın özellikleri tuhaftır. Hangi rakamı sıfırla, çarparsanız çarpın, o rakam ortadan kaybolur. Bir milyon çarpı sıfır hâlâ sıfırdır. Sıfır ve sonsuzluk, modern dönemde Hobbes ve Descartes da dahil, en büyük filozofların bazıları tarafından reddedilmiştir. Bunlar var olmadığı söylenen bir şeyin gerçekliğini hayal edemiyorlardı. Bu yüzden, aynı zamanda boşluğun olanaklı olduğunu da yadsımışlardı. Aristotelesçi yaklaşım Platon’un realizmini reddederek matematiği indirgemeci bir tarzda ele alır. Sayılar şeylerin (madeni paralar, tarlada koyunlar) birer koleksiyonu olarak vardır, ama aynen geometricinin kumda çizilmiş daireleri, üzerlerinde matematiksel olarak çalışabilmek için çevreleri çarpık olmayacak biçimde soyutladığı gibi, tikellerden soyutlayarak soyutu oluştururuz. Yani sayılarımız ve şekillerimiz gerçek sayılara ve şekillere işaret eder (burada “gerçek”, Platon’da olduğu gibi fizikselliği olmaksızın bağımsız bir varlığa sahip anlamında değil, gözlemlenebilir anlamında kullanılmaktadır). Bu argümana Locke ve Mill’in ampirizminde bir kez daha rastlarız. Mili aynı zamanda çocuğun nasıl algılanan şeylerden hareketle saymayı öğrendiğine işaret etmiştir. Bu, temel saymayı ve işlemleri açıklayabilir. 12 + t3’ü, 25 adet madeni para veya çubuğu kullanarak toplayabilir, ulaştığım sonucu kanıtlayabilirim. Peki ama ö 7 x 6 6 çarpımını yapıp, sonra da cevabımın doğru olduğunu nasıl bilirim? Üzerinde çalışmak üzere elime geçirebildiğim şeylerin fizikselliği ile doğrudan algılayamadığım (ve dolayısıyla yok saymak isteyebileceğim!) şeylerin fiziksel olmayışı arasında geçici bir mantıksal bağ var mıdır? Bunu destekleyenler, matematiğin bütün önemli ayrıntılarının doğuştan geldiğine ve tartışmasız biçimde doğru olduğuna inanan rasyonalistlere katılırlar. Örneğin, Kant sayıları apaçık varlıklar olarak görme eğilimindeydi. Zihin bımları öylesine bilir. Ama bu, sayıların evrensel bir statüye sahip olduğunu düşünenlere çekici gelmeyen bir öznelliğe yer vermektedir. Mantıksal açıdan, matematik işlemlerinin kesinliği ilginçtir. V144 = 12’dir. Öyleyse, sayılar ve işlemler saf anlamda mantıksal birer kurgu mudur? Önce Frege’nin, ardından da RusselFın göstermeye çalıştığı bu oldu. Matematiği mantıksal bir temele oturtmaya giriştiler. Ama bunu başarabildikleri konusunda herkes hemfikir değil. Çünkü mantığı kurmak için bazı temel öncüller sunulurken, bazı mantıksal olmayan fikirler gereklidir. Hilbert türü formalistler bütün matematiksel önermelerin kanıtlanamayacağını, ama bunların yine de yararlı olduğunu, dolayısıyla matematiğin gerçek bir temeli olup olmadığı veya kalkülüsteki sonsuz küçük gibi kavramların gerçek olup olmadığı türünden meselelerle kafamızı yormak yerine matematikçilerin yalnızca semboller ve bunların formel ilişkileri üzerinde çalışmalarının daha doğru olacağını ileri sürerler. Ne var ki, Gödel formalizmin kendi sistemi içindeki geçerliliğinin garanti edilemeyeceğine işaret etmiştir. Bu da matematik felsefesini matematiğin kapısına raptiyelemek girişimini bir kez daha sonuçsuz bırakmıştır. Yüklə 1,64 Mb. Dostları ilə paylaş:
|