Aniq integrallarni taqribiy hisoblash. Eng sodda interpolyatsion kvadratur formula

Simpson formulasi uchun


Bu yerda R(h) taqribiy integrallash formulasining xatoligi

.

KARRALI INTEGRALLARNI TAQRIBIY HISOBLASHNING MONTE-KARLO USULI

1. integralni D={axb, ₁(x)y₂(x)} soha bo‘yicha hisoblang.
Ko‘rsatilgan D sohadagi [a, b] kesmada uzluksiz bo‘lgan ₁(x), ₂(x) lar ₁(x)s, ₂(x)d tengsizliklarni qanoatlantiradi. O‘zgaruvchilarni quyidagicha almashtiramiz:
x = a + (b - a), u = c + (d – c)
Bu almashtirish bilan D soha, 01, 01 kvadratdan iborat bo‘lgan  sohaga o‘tadi (8.10, 8.11 – rasm)



Aytaylik, n -  sohaga tushuvchi (_i, _i) (I = 1, 2, …, n) tasodifiy nuqtalar soni, N – birlik kvadratga tushuvchi tasodifiy nuqtalar soniga bo‘lsin. Ma’lumki D sohaga tushuvchi n ta (x_i, y_i) nuqta bo‘lsa, bunda


x_i = a + (b - a)_i, y_i = c + (d – c)_i (i = 1, 2, …, n)
Bu sohada o‘rta qiymat haqidagi teoremaga asosan:

(2.37)
bunda  D, S – D soha yuzasi.
f qiymat uchun f(x, y) funktsiyaning D sohaga tushuvchi n ta tasodifiy nuqtalardagi qiymatlarning o‘rta arifmetik qiymatni olamiz:

(2.38)
(8.37) va (8.38) formulalar asosida quyidagi formulaga ega bo‘lamiz:


(2.39)
Bunda S yuza oson hisoblanadigan bo‘lishi kerak. (1.9) formulaga o‘xshash



bunda S – D soha yuzasi. Bu holda


(2.40)
(2.39) va (2.40) formulalardan ikkilangan integralni taqribiy hisoblash formulasini yozamiz:


(2.41)
Bu integralni taqribiy hisoblashda quyidagi jadvaldan foydalanish qulay bo‘ladi:

2.8-jadval

I	i	i	xi=a+(b-a)i	yi=c+(d–c)i	=1(xi)	=2(xi)	F(xi, yi)
1 2 . N	1 2 . . . N	1 2 . . . N	x1 x2 . . . xN	y1 y2 . . . yN	1(x1) 1(x2) . . . 1(xN)	2(x1) 2(x2) . . . 2(xN)	F(x1, y1) f(x2, y2) . . . F(xN, yN)

y_i (i = 1, 2, …, N) lar ichidan y_i shartni qanoatlantiruvchilarini to‘playmiz. Ularning soni n ga teng bo‘ladi.
2. (1.9) formulani ikkinlangan integral uchun umumlashtiramiz. integralda integrallash sohasi


D = {axb, ₁(x)y₂(x)}
bo‘lsin. Bu sohada quyidagi tengsizlik o‘rinli bo‘lsin: