Arifmetik masalalar yechishga o'rgatish metodikasi Sonlar ustida arifmetik amallar bajarish usullari Arifmetik amallar mazmuni

Arifmetik masalalar yechishga o'rgatish metodikasi
Reja:

1. 
   Arifmetik masalalar yechishga o'rgatish metodikasi
   
2. 
   Sonlar ustida arifmetik amallar bajarish usullari
   
3. 
   Arifmetik amallar mazmuni
   

Bugungi kunda umumiy o'rta ta'lim maktablarida matnli masalalarni arifmetik usulidan samarali foydalanish muhim hisoblanadai. Shu jihatdan matnli masalalarni bu usulda yechish o'quvchilarni fikrlash qobilyatini rivojlantiradi hamda ularning aqliy faolyatini ustirishga xizmat qiladi. Shu bois, arifmetik usulda masalalarni yechishning ba'zi bir tadbiqlariga to'xtalib o'tamiz. Matnli masalalarni arifmetik usulda yechish murakkab faoliyat bo'lib, uning mazmuni berilgan masalaga ham, masala yechuvchining malakasiga ham bog'liq. Masalaning talabini bajarish yoki masalaning savoliga javob berish haqidagi uzil-kesil xulosani ifodalashdan iborat. Shuni ta'kidlash kerakki, yuqorida ta'kidlab o'tilgan masalalarni yechish bosqichlari har doim ham to'la bajarilmaydi. Chunki masala matniga doir savollar berib, ularga javob berish orqali masala mazmunini tushunib, masala sharti va talabini ajratish mumkin. Matematika darslarida o'quvchilarga matnli masalani mazmunini tushuntirishda hamda yechimni izlashda, matnni ma'noli qismlarga ajratish maqsadga muvofiqdir. Buning natijasida masala ma'noli qismlarga ajraladi. Masalada ortiqcha ma'lumotlarni chiqarib tashlash, ayrim tushunchalar ifodasini mos atamalar bilan almashtirish va aksincha, ayrim atamalarni ularga mos tushunchalar bilan almashtirish, masala matnini, yechimni izlash uchun qulay bo'ladigan shaklga keltirib tuzish samaralidir.

Umumiy o'rta ta'lim maktab matematika darslarida matnli masalalarni arifmetik usullar bilan masalani yechish keng tarqalgan usullaridan biridir ya'ni matn bo'yicha masalani tahlil qilishdir. Bu usulda masalani tahlil qilish masala shartidan ham, uning savollaridan ham boshlanishi mumkin bo'lgan zanjirli ko'rinishida bo'lishi mumkin. Masalaning shartidan tahlil qilishda berilganlar bo'yicha noma'lumni qanday arifmetik amal yordamida topilishi mumkinligini aniqlash tushuniladi. Bu orqali noma'lumni berilgan ma'lumot deb hisoblab, uning yordamida topilishi mumkin bo'lgan noma'lumni topishni taqozo etadi. Bu jarayonning bajarilishi noma'lumni hosil qilishga olib keluvchi amalni aniqlaguncha davom ettiriladi.
Sonlar ustida arifmetik amallar bajarish orqali masalani yechish bu masalalarni arifmetik usul bilan yechish masala talabiga mos keladi. Berilgan masalani yechishda bir necha arifmetik usullardan foydalanish mumkin. Bu usullar bir - biridan masala yechish jarayonidagi mulohaza va tahlillar bilan farqlanadi. Masalalarni arifmetik usulda yechishga doir ba'zi bir masalalarning tadbiqini keltiramiz.
Ayni bir masalani yechishning turlicha arifmetik usullari berilganlar orasidagi, berilganlar bilan noma'lumlar orasidagi arifmetik amallarni tanlashda bu munosabatlami bajarishdagi
ketma-ketliklar bilan farq qiladi.
Masalani arifmetik usul bilan yechish masala talabiga sonlar ustida arifmetik amallar bajarish vositasida javob topish demakdir. Bir masalani bir necha arifmetik usullar bilan yechish mumkin. Ular bir - biridan masala yechish jarayonida yuritiluvchi mulohaza mantig'i bilan farq qiladi.
Y.M. Kolyaginga ko'ra masalani arifmetik usul bilan yechish jarayoni quyidagi asosiy bosqichlarni qamrab oladi.
Endi masalalarni arifmetik usulda yechishning sxematik metodidan foydalanib masala yechimini shakllantiramiz.
Masala. Sinovda 60 ta savol berildi, har bir to'g'ri javob 5 ballga baholandi. 4 ta noto'g'ri javob uchun jarima sifatida bitta to'g'ri javob bekor qilindi. Bu sinovda hamma savollarni belgilagan bir o'quvchi 225 ball olgan bo'lsa, u nechta to'g'ri javob bergan?
Yechish: Masalani yechishni quyidagi tahlil orqali amalga oshiramiz, ya'ni birinchi bosqichda masalani o'qib, unda test sinovi haqida gap borayotganini aniqlashtiramiz. Ikkinchi bosqichda masalaga savollar berish orqali masaladagi kattaliklar qiymatlari, nimalar ma'lum, nimani topish kerakligi, yechim rejasi aniqlashtiriladi. Uchinchi bosqichda yechimni amalga oshiramiz, ya'ni izlanayotgan noma'lum topiladi. Demak yechishni quyidagi ketma-ketlik orqali amalga oshiramiz.
Shunday qilib masalalarni arifmetik usulda yechish jarayonida o'quvchilar yangi matematik bilimlarini egallaydilar, amaliy faoliyatga tayyorlana boradilar. Bunda o'quvchining matnli masala va uning tuzilishi haqida chuqur tasavvurga ega bo'lishi, masalalarni turli usullar bilan yecha olishi muhimdir. Shu jihatdan matnli masalani quyidagicha ifodalash mumkin. Matnli masala biror vaziyatning tabiiy tildagi ifodasi bo'lib, unda bu vaziyatning biror qismiga miqdoriy tavsif berish, qismlari orasidagi bog'lanishlar, munosabatlar bor-yo'qligini, va uning turini aniqlash talab etiladi.
Matematika fanini o`qitishda masalalar yechish juda muhim o`rin tutadi, chunki masala yechishda maqsad-o`quvchilarning nazariy biliblarini har hil amaliy masalalarni yechish sohasida ongli ravishda tez va qat`iylik bilan tadbiq qilishga o`rgatishdir. Masala yechish – matematik nazariyani amaliyotda tadbiq qilishdan iboratdir. Matematika o`qitishda masala yechishning pedagogik mohiyati naqadar katta ekanligi va o`qituvchi o`z ishini rejalashtirishda ham, o`qitish vaqtida ham bunga qanchalik e`tabor berish kerakligi shu aytilganlardan ham yaxshi tushuniladi. Masalalar yechish yo`li bilan har-xil matematik tushunchalar vujudga keltiriladi, turli arifmetik operatsiyalar tushunib olinadi, masalalr ko`pincha ba`zi nazariy qoidalarni chiqarishda asos bo`ladi. Masala o`qituvchining matematik nutqini boyitishga va o`stirishga yordam beradi. Masalalar hayotdagi turli faktlar orasidagi miqdoriy munosabatlarni anglashga yordam beradi. Tegishli mazmundagi masalalar o`quvchilarni vatanparvarlik ruhida tarbiyalashda vosita bo`1adi. O`quvchilarning mantiqiy fikrlashining o`sishida, ularning miqdorlar orasidagi bog`lanishlarni aniqlashida, tog`ri hulosalar chiqara bilishda masalalar ayniqsa muhim o`rin tutadi. Va ayniqsa, 5 - 6 - sinf matematika kursidagi masalalarni yechishga o`rgatish orqali, o`quvchilarning mantiqiy fikrlashining o`sishi, shu davrda olingan bilimlar, o`quv ko`nikma va malakalari kelgusida algebra va geometriya kursini o`rganish uchun, shuningdek, o`quvchilarning kelajakda matematika sohasida yetuk mutahasis bo`lib yetishishlari uchun asos bo`ladi. Matematika o`qitishda masalaning mohiyati nimadan iborat? Arifmetik matnli masala deb, izlangan miqdor bilan ko`rsatilgan bog`lanishda bo`lgan miqdorlarning son qiymatlari yordamida izlanayotgan miqdorning son qiymatini topishdan iborat talab tushuniladi. Shunday qilib, masalani yechish uchun quyidagilarni o`z ichiga olgan shart mavjud bo`lishi kerak: a) miqdorlarning son qiymatlari; b) berilgan miqdorlarning Berilgan sonlar bilan izlangan sonlar orasidagi bog`lanish oshkor holda, ya`ni izlangan sonni topish uchun berilgan sonlar ustida qanday amallarni qay tartibda bajarish kerakligi ko`rsatib berilgan masalalar odatda sonli misollar deb ataladi. Bu hildagi misollarni yechishda o`quvchilardan simvollar bilan ko`rsatilgan amallarni bajarish talab etiladi. Bunday misollar ko`pincha hisoblash malakalarini o`stirish va mustahkamlash uchun ishlatiladi. Berilgan va izlangan miqdorlar orasidagi bog`lanishlar oshkor holda berilmagan, balki huddi masalaning savoli singari faqat so`zlar bilan aytilgan masala tom ma`noda masala yoki matnli masala deb ataladi. Xar qanday masalaning matnidagi elementlariga qo`yilishi lozim bo`lgan talablarga to`xtalib o`tamiz. Sonli material o`quvchilarning matematik tayyorgarligiga mos kelishi, berilgan va izlangan miqdorlarning son qiymatlari real bo`lishi kerak. Shuningdek, masalaning sharti va savoli uning shartidagi son ma`lumotlarga muvofiqlashgan aniq va ravshan ifodalashgan bo`lishi kerak.
Masalalarni muayyan bir sistemaga solishning , guruhlarga ajratishning dastavval o`qituvchi uchun axamiyati kattadir. Masalalarni turlarga ajratish (klassifikatsiyalash, tasniflash) ularni yechishda ishlatiladigan mulohazalarning o`ziga hosligi bilan birbiridan farq qiladigan hamma hillarini hisobga olishga, o`quvchilarni o`rgatishda yengildan og`irga qarab borishni amalga oshirishga imkon beradi. Masalalarni tasniflash prinsiplarini aniqlash bilan ko`pgina metodist olimlar shug`ullanib kelganlar, ammo hanuzgacha bu prinsiplar to`lasicha shakllantirilgani yo`q. Mavzuni o`rganish jarayonida biz shuni aniqladikki, ba`zi metodistlar masalalarni mazmuniga qarab ajratadilar: foyda va zararga doir masalalar hovuzlarga suv to`ldirishga oid masalalar, birgalikda ishlashga doir masalalar, uchrashma harakatga va hokazolarga doir masalalar. Ayrim metodistlar esa masalalarni amallarga va amallarning soniga qarab sistemalashtirishni tavsiya etadilar. Masalalarning shartlarining mazmuniga qarab turlarga ajratish mumkin emas, chunki mazmun xilma-hilligi jihatidan turlar juda ko`p bo`lib ketadi, bu xil ajratish o`quvchilarning masala yechish usullarini o`rganish jixatidan ham noqulay, chunki mazmuni xar-hil masalalar bir xil usul bilan yechilishi mumkin. Masalan, ma`lum vaqt ichida oqimga qarshi tomonga bosib o`tilgan yo`l bilan ma`lum vaqt ichida oqim tomonga bosib o`tilgan yo`l ma`lum bo`lsa, daryoning oqim tezligini aniqlashga doir masalalar, yig`indi va ayirmasiga qarab sonning o`zini topishga doir masalalar kabi yechiladi. Masalalarni ulardagi amallar soniga qarab klassifikatsiyalash ham maqsadga muvofiq emas, bu prinsip o`qitishda masala yechish usullarini o`rganishga ham, xarhil masalalarni yechishda mulohazalar qila bilishga ham yordam bermaydi. 1958 yili Buxarestda chop etilgan Kitsening «Arifmetik masalalar yechim metodlari» asarida muallif quyidagi klassifikatsiyani keltiradi.
Matematik masalalar sodda va tarkibli masalalarga ajratiladi. Sodda masalalar bitta amal bilan yechish mumkin bo’lgan masalalar jumlasiga kiritiladi. Bir nechta sodda masaladan tuzilgan va shu sababli ikki yoki undan ortiq amal yordamida yechiladigan masalalar tarkibli masalalar deyiladi.
Shunday qilib, o‘qitish metodlari o‘zlashtirish, tarbiyalash va rivojlanish kabi uchta asosiy vazifani bajaradi. O‘qitish metodlaridan, ta’limning yangi mazmuniga, yangi vazifalariga mos keladiganlariga ongli tanlab olish uchun oldin hamma o‘qitish metodlarini tasniflashni o‘rganib chiqish zarur. Matematika metodikasiga doir tadqiqotlarda boshqa metodlardan ham foydalaniladi. Odatda bu metodlarning hammasidan birgalikda foydalanish, bu xil natijalarning ishonchli bo‘lishini ta’minlaydi. Hozirgi zamon didaktikasida o‘qitish metodlari tasnifida har xil yondoshish mavjud.
Har qanday sodda masalaga doir ikkita teskari masala tuzish mumkinki, ularning har biriga o’sha syujet bo’yicha izlanayotgan son sifatida esa to’g’ri masala shartida ma’lum bo’lgan son qatnashadi. Masalan: hovlida 5 ta qiz o’ynayotgan edi. Ularning 2 tasi uyga ketdi. Hovlida nechta qiz qoldi? Masalaga 2 ta teskari masala tuzish mumkin. Birinchisi ,,Hovlida bir nechta qiz o’ynayotgan edi. 2 ta qiz uyiga ketgandan so’ng, hovlida 3 ta qiz qoldi. Oldin hovlida nechta qiz qoldi? 2- hovlida 5 qiz. Bir nechta qiz uyiga ketgandan so’ng hovlida 3 ta qiz qoldi. Nechta qiz uyiga ketgan?’’ Bu masala berilgan 1-masalaga nisbatan, shuningdek 2-masalaga nisbatan ham teskari masala sifatida qarash mumkin.
Bundan tashqari, sodda masalalar orasidan bilvosita ifodalangan masalalar ajratiladi. Masalan quyidagi masala shunday masalalar jumlasiga kiradi. ,,Stol ustida 7 ta qalam bor. Sodda masalalarning asosiy turlarini quyidagicha taqsimlash boshlang’ich maktablarida qo’llanish uchun qulay:

1. Arifmetik amallar mazmunini ochishga doir masalalar : yig’indini qoldiqni topishga doir masalalar, bir xil qo’shiluvchilar yig’indisini topishga doir masalalar, bo’lishga (mazmuniga ko’ra bo’lishga vat eng qismlarga bo’lishga) doir masalalar.

   
   

2. Amalning noma’lum komponentlarini (qo’shiluvchi, kamayuvchi, ayriluvchi, ko’paytuvchi, bo’linuvchi, bo’luvchi) topishga doir masalalar.

   
   

3. Bir necha birlik (yoki bir necha marta) ortiq (yoki kam) munosabati bilan bog’liq masalalar sonni bir nechta birlik (yoki bir nechta marta) orttirish 9yoki kamaytirishga doir bevosita (yoki bilvosita) ifodalangan masalalar, sonlarni ayirmali (yoki karrali) taqqoslashga doir masalalar.

   
   

4. Kattaliklarning proportsional bog’lanishlariga doir masalalar.

   
   

Hamma turdagi sodda masalalar o’quvchi uchun quyidagi maqsadlarda kerak bo’ladi: 1) Matematik masalalning strukturasi (tarkibi) bilan tanishish, ya’ni uning sharti berilganlari savoli izlanayotgan miqdorlari bilan masalaning yechimi, savoli, javobi, amal bilan shuningdek, va h.k. atamalari bilan (bular matematik munosabatlarni ifodalaydi) tanishish.
Matеmatikani o’qitish sistеmasida sоdda masalalar juda muhim rоl o’ynaydi.
Sоdda masalalarni yеchish yordamida matеmatika bоshlang’ich kursining
markaziy tushunchalaridan biri - arifmеtik amallar haqidagi tushuncha va bоshqa bir qatоr tushunchalar shakllanadi. Sоdda masalalarni yеcha оlish o’quvi o’quvchilarning murakkab masalalarni yеchish o’quvini egallashlarida tayyorgarlik bоsqichi bo’ladi, chunki murakkab. masalalarni yеchish qatоr sоdda masalalarni yеchishga kеltiriladi. Sоdda masalalarni yеchayotganda masala bilan va uning tarkibiy qismlari bilan birinchi bоr tanishiladi. Sоdda masalalarni yеchish munоsabati bilan o’quvchilar masala ustida ishlashning asоsiy usullarini egallaydilar. Shu sababli o’qituvchi har bir turdagi sоdda masalalar ustida qanday ish оlib bоrishni bilishi juda muhimdir.