Asosiy elementar funksiyalar

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar

1. funksiyaning aniqlanish sohasini toping.

Yechish: Agar maxraj nolga teng bo’lsa, funksiya aniqlanmagan bo’ladi. Demak, funksiyaning aniqlanish sohasida bo’lishi kerak. Undan yoki . Shunday qilib, funksiyaning aniqlanish sohasi quyidagi uchta oraliqdan iborat: ; ; . Ularni umumlashtirib
ni hosil qilamiz.
2. funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
Yechish: Berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi quyidagi sistemadan aniqlanadi:
yoki
dan iborat. Bu yerda doimo to’g’ridir. Shuning uchun oxirgi sistemaning yechimi .
Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi dan iborat.
3. funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin.
Yechish: Logarifmik funksiyaning aniqlanish sohasi haqidagi xossaga asosan bo’lishi kerak. Uni yechamiz:  , . Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi oraliqdan iborat.
4. funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin.
Yechish: Bu funksiya ning tengsizlikni qanoatlantiradigan qiymatlarida aniqlangan. Uni yechamiz:
, • , • , 10, 9, , , .
Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi dan iborat.
5. funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin.
Yechish: Funksiya aniqlangan bo’lishi uchun ildiz ostidagi ifoda manfiymas bo’lishi kerak. Ya’ni si . Uni yechamiz:
, , ( 0, ( .
Bu ko’rinishdagi eng sodda trigonometrik tengsizlikdir. Uning yechimi:
dan iborat. Bundan

ni hosil qilamiz. Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi [ ; kesmadan iborat.
6. funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin.
Yechish: funksiyaning aniqlanish sohasidan foydalanamiz. Berilgan funksiyada o’rnida ifoda turibdi. Demak, , .
Shunday qilib, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi kesmadan iborat.
7. funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin.
Yechish: Berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi
qo’sh tengsizlikning yechimidan iborat. Dastlab tengsizlikni yechamiz:
a) , 0, 0. Bu tengsizlik ning har qanday qiymatlarida o’rinli.
b) , , .
Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi [3 ; 3 kesmadan iborat.
8. , funksiyaning juft yoki toqligi aniqlansin.
Yechish:
 x).
Demak, berilgan funksiya toq.
9. funksiya davri topilsin.
Yechish: a) ; Demak, .
b) ( ) ( ) bo’lganligi uchun 5 .
Berilgan funksiyaning davri va larning, ya’ni 6 va 5 larning eng kichik umumiy karralisidan iborat. Ya’ni: 5 6 .