Asosiy elementlar

Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli tenglamalar

Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli tenglama umumiy holda quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

F(x,y, )=0 (3.6)

Agar bu tenglamani y’ ga nisbatan yechish mumkin bo’lsa, u holda bir yoki bir necha tenglama hosil bo’ladi.
=f(x,y) (i=1,2...)
Bu tenglamalarni integrallab, (3.6) tenglama yechimlarini hosil qilamiz.
Lekin (3.6) tenglamani har doim ga nisbatan oson yechilmaydi va ga nisbatan tenglamalar sodda integrallanmasligi mumkin. Shuning uchun (3.6) tenglamani boshqa usullarda integrallash qulay bo’ladi. Quyidagi hollarni qaraymiz.

2. 
   F( )=0, bunda hech bo’lmaganda tenglamaning bitta =k_i yechimi mavjud bo’lsin. Tenglama x va y o’zgaruvchilarga bog’liq bo’lmaganligi sababli, k_i=const. y’=k_i ni integrallab y=k_ix+C yoki k_i=(y-C)/x. k_i berilgan tenglama yechimi ekanligidan
   

F((y-C)/x)=0
qaralayotgan tenglama yechimi bo’ladi.
Misol ( )⁷ - ( )⁵+ +3=0 tenglama integrali
((y-C)/x)⁷-((y-C)/x)⁵+(y-C)/x+3=0

2. 
   (3.6) tenglama quyidagi ko’rinishda bo’lsin.
   

F(x, )=0 (3.7)