LAS TOBAS EN ESPA ˜
NA
1.
NOCIONES B ´
ASICAS SOBRE EL M´
ETODO DE DATACI ´
ON URANIO-
TORIO
1.1.
LA RADIOACTIVIDAD
Es un fen´
omeno por el cual estad´ısticamente los n´
ucleos de ciertos elementos son capaces de
transformarse espont´
aneamente en n´
ucleos at´
omicos de otros elementos, tras la emisi´
on o captura
de part´ıculas ionizantes. As´ı, el n´
ucleo de un ´
atomo de un elemento radioactivo como el
234
U se
transforma en un ´
atomo de
230
Th tras emitir una part´ıcula alfa. En este proceso, el radiois´
otopo
234
U es el padre del
230
Th y a ´
este se le llama hijo, pero como el
230
Th es tambi´
en radioactivo, a
su vez ser´
a el padre de otro radiois´
otopo (el
226
Ra) tras emitir otra part´ıcula alfa. En la naturaleza
existen tres series de desintegraci´
on encabezadas por padres no radiog´
enicos: la serie del
232
Th,
la serie del
238
U y la serie del
235
U que generan un gran n´
umero de hijos, tambi´
en radioactivos,
hasta alcanzar is´
otopos estables del plomo (
208
Pb,
206
Pb y
207
Pb respectivamente). Las series de
desintegraci´
on se representan por el s´ımbolo qu´ımico, la suma del n´
umero de protones (simbolizado
por Z) y de neutrones (simbolizado por N) que constituyen el llamado nucle´
on del ´
atomo considerado
(en este caso el U). Z+N, se denomina masa at´
omica (unidad de medida, u) y no corresponde al
peso at´
omico (adimensional). La masa at´
omica es proporcional a la masa del ´
atomo de
12
C.
234
92
U
α
−
→
230
90
T h
donde 92 corresponde al n´
umero de protones y 234 a la suma de neutrones y protones. La
part´ıcula alfa, que pierde el n´
ucleo del uranio, es equivalente a un n´
ucleo de helio He. Esta trans-
formaci´
on puede tambi´
en representarse como:
234
92
U →
230
90
T h +
4
2
He
En toda desintegraci´
on por emisi´
on de una part´ıcula alfa, la masa at´
omica disminuye en cuatro
unidades y el n´
umero at´
omico en dos. En esta transformaci´
on, como en cualquier otra forma de
desintegraci´
on, la suma de masas de los productos resultantes es siempre inferior a la masa del
´
atomo padre. La masa perdida equivale a la energ´ıa de retroceso (recoil ) del ´
atomo hijo, a la
energ´ıa cin´
etica de las part´ıculas y la energ´ıa de los fotones emitidos en el proceso y se mide en eV
(electronvoltio). Evidentemente las propiedades qu´ımicas de ambos elementos son muy diferentes.
1.2.
CIN´
ETICA DE LA DESINTEGRACI ´
ON: LA LEY DE LA RADIOACTI-
VIDAD
Las reacciones nucleares son espont´
aneas pero cada reacci´
on ocurre con una velocidad carac-
ter´ıstica que sigue la misma ley cin´
etica: “La tasa de variaci´
on del n´
umero de n´
ucleos de un elemento
radioactivo en un momento dado, es proporcional al n´
umero de ´
atomos presentes en este momento”.
Como el proceso de desintegraci´
on sigue espont´
aneamente, el n´
umero de ´
atomos “padre” disminuye
con el tiempo y, por lo tanto, la tasa de variaci´
on tambi´
en.
−
dN
dt
= λN
(ecuaci´
on 4)
Donde λ es la constante de proporcionalidad, conocida como la constante de desintegraci´
on, cuya
unidad es tiempo
-1
. La tasa de variaci´
on es siempre positiva y el signo negativo hace referencia a
la disminuci´
on de n´
ucleos padre con el tiempo.
En general, se suele utilizar la expresi´
on integral de esta ecuaci´
on: N = N
0
e
−λt
(ecuaci´
on 2) o
su equivalente log
N
N
0
=
−λt
2,303
(ecuaci´
on 3); donde N
0
es el n´
umero de ´
atomos del elemento padre
en el momento 0 y N en el momento t.
90
7. DATACI ´
ON DE LAS TOBAS POR EL M ´
ETODO DEL URANIO-TORIO
Los valores muestran grandes diferencias de magnitud, desde miles de millones de a˜
nos, como
el
238
U, a mil´
esimas de segundo como el
214
Po, elemento de desintegraci´
on de la serie del
238
U y
padre del
210
Pb. A nivel practico, para caracterizar un radiois´
otopo, se suele utilizar su periodo
de semidesintegraci´
on o vida mitad (t
1
/
2
), que es el tiempo transcurrido para que el n´
umero de
´
atomos de un elemento radioactivo quede reducido a la mitad. En este caso N =
N
0
/
2
, que al
aplicar la ecuaci´
on (3) se obtiene N
0
1
2
= N
0
e
−λt
1/2
y en logaritmos, −λt
1
/
2
= ln 2. Esto indica
que la vida mitad t
1
/
2
=
1
λ
ln 2 es 0.693 veces la inversa de la constante de desintegraci´
on. El
periodo de semidesintegraci´
on no corresponde al concepto de vida media de un n´
ucleo, aunque est´
an
relacionados. La vida media (τ) representa el promedio de vida de un n´
ucleo antes de desintegrarse
(es como si fuera su esperanza de vida) y est´
a relacionado con la constante de desintegraci´
on τ =
1
λ
.
Al ser la radioactividad un fen´
omeno estad´ıstico, estas relaciones cin´
eticas solo son posibles si
existe un n´
umero suficientemente grande de ´
atomos radioactivos. El n´
umero de Avogadro, que indica
la cantidad de ´
atomos que hay en 1 mol de un elemento, es suficientemente grande (N
A
= 6,02×10
23
)
que hace posible el cumplimiento de esta cin´
etica y utilizar los radioelementos m´
as abundantes de
las rocas como geocron´
ometros.
Es importante destacar el car´
acter invariable del semiperiodo de desintegraci´
on de un elemento
radioactivo, sean cuales sean las condiciones de temperatura, presi´
on y estado qu´ımico. Este hecho
queda perfectamente ilustrado al representar gr´
aficamente la cantidad de n´
ucleos de un elemento
radioactivo con el tiempo transcurrido (Fig. 7.1). En este ejemplo se ha utilizado un radioelemento
con un semiperiodo de desintegraci´
on de 8 d´ıas (como el
131
I que se utiliza en radioterapia) cuya
constante de desintegraci´
on λ es el exponente de e (ecuaci´
on 3) y cuya vida mitad τ =
0,693
0,0866
d =
8,00d. Por lo tanto, a un paciente tratado con yodo radioactivo, al cabo de un mes todav´ıa tiene
un 6 % de la dosis inicial.
Figura 7.1: Desintegraci´
on del yodo-131, de 8 d´ıas de vida mitad. A la izquierda, porcentaje de radion´
ucleos vs
tiempo en d´ıas. A la derecha, representaci´
on de los porcentajes en escala logar´ıtmica.
1.3.
UNIDADES DE MEDIDA
Dado que la radioactividad comporta la emisi´
on de part´ıculas ionizantes, la unidad de su medida
es el n´
umero de desintegraciones por unidad de tiempo. En el sistema SI se utiliza el Becquerel
(s´ımbolo Bq), que corresponde a la cantidad de radion´
ucleos que se desintegran por segundo (s).
Para definir la unidad de radioactividad tambi´
en se utiliza el Curie (s´ımbolo Ci), que corresponde
a la actividad de un gramo de
226
Ra. Como la vida mitad del
226
Ra es de 1600 a˜
nos, que pasada
a segundos y aplicando τ =
0,693
1600×3,16×10
7
= 1,38 × 10
−11
s
−1
y sabiendo que 1g de
226
Ra tiene
6,022×10
23
226
´
atomos, 1Ci = 1,38 × 10
−11
×
6,022×10
23
226
= 3,7 × 10
10
desintegraciones/s (dps) y por lo
tanto 1Ci=37 GBq, (giga becquerelios).
La radioactividad de un elemento se mide en detectores que registran el n´
umero de part´ıculas
emitidas por unidad de tiempo (cuentas/s o cps). Estas cps son proporcionales a las desintegra-
ciones/s (dps) de los radion´
ucleos y la relaci´
on
cps
dps
= ε determina la eficiencia del detector (y del
sistema geom´
etrico de montaje de la muestra). En espectrometr´ıa alfa la eficiencia de los detectores
se calcula a partir de patrones de actividad conocida y puede llegar a valores de 0.3.
91