Aspectos generales

LAS TOBAS EN ESPA ˜

NA

1.4.

EQUILIBRIO ENTRE PADRE E HIJO

Cuando un n´

ucleo padre se desintegra, nace un n´

ucleo hijo seg´

un la ley de radioactividad.

´

Este puede decaer tambi´

en a un nuevo hijo y as´ı sucesivamente hasta alcanzar un is´

otopo estable.

Este proceso forma una serie de desintegraci´

on que, a medida que transcurre el tiempo, tiende a

un equilibrio entre las actividades de los distintos elementos que la componen, equilibrio que se

denomina secular cuando las actividades del radion´

ucleo padre es igual a la del radion´

ucleo hijo.

En el ejemplo de la Figura 7.2, se puede observar que las vidas mitad del

238

U y del

234

U son muy

grandes comparadas con las de los radioelementos intermedios,

234

Th y

234

Pa. Por lo tanto, en

minerales de uranio contenidos en rocas muy antiguas, tales como en la uraninita de la petchblenda

en las rocas prec´

ambricas del Escudo Fennoescandinavo formadas hace m´

as de dos mil millones de

a˜

nos, la actividad del

238

U y de su descendiente el

234

U est´

an en equilibrio; es decir sus actividades

(dps) son iguales A

2

= λ

2

N

2

= A

1

= λ

1

N

1

. Este equilibrio se utiliza para determinar la vida mitad

de estos radiois´

otopos y tambi´

en para calibrar los detectores en espectrometr´ıa alfa dado que las

cps de

238

U,

234

U y

230

Th de una uraninita de estas caracter´ısticas deber´ıan ser las mismas.

Figura 7.2: Esquema de la serie de desintegraci´

on del

238

U utilizado en la dataci´

on U/Th. α y β indican el tipo de

desintegraci´

on radioactiva. Se indican las vidas mitad de cada radioelemento, cuyos valores se indican en: a=a˜

nos,

d=d´ıas y h=horas.

Si consideramos que el radiois´

otopo hijo nace a partir de que su padre precipita (o coprecipita con

la calcita en el caso de la formaci´

on de tobas) podemos considerar que N

2

=

λ

1

λ

2

−λ

1

N

1−0

e

−λ

1

t

− e

−λ

2

t

o en t´

erminos de vidas mitad A

2

=

τ

1

A

1(0)

τ

1

−τ

2

e

−0,693

t

/

τ1

− e

−0,693

t

/

τ2

, representando el (2) el hijo y el

(1) el padre.

El equilibrio radioactivo entre padre e hijo es una aproximaci´

on de e

−λ

2

t

tendiendo a cero. El

equilibrio absoluto no existe, ya que implicar´ıa que

dN

1

/

dt

=

dN

2

/

dt

= 0, lo cual equivaldr´ıa a consi-

derar que el padre no es radioactivo. En aquellos casos en que la vida media de un radioelemento

sea muy superior a la de su hijo (τ

1

→ ∞), e

−λ

1

t

→ 1, tal y como ocurre en la serie entre el

238

U

al

230

Th, el crecimiento de radion´

ucleos hijos puede simplificarse en N

2

=

λ

1

λ

2

N

1(0)

1 − e

−λ

2

t

y en

el caso de la serie del

238

U del ejemplo

N

1

τ

1

=

N

2

τ

2

=

N

3

τ

3

= ... = constante.

As´ı, suponiendo que todo el

230

Th de una toba procede de la desintegraci´

on de su padre el

234

U,

la edad de su formaci´

on viene dada por la relaci´

on:

92

---

7. DATACI ´

ON DE LAS TOBAS POR EL M ´

ETODO DEL URANIO-TORIO

230

T h

234

U

=

1 − e

−λ

230

t

234

U

/

238

U

+

1 −

1

234

U

/

238

U

λ

230

λ

230

− λ

234

1 − e

−(λ

230

−λ

234

)t

(ecuaci´

on 4)

La Figura 7.3 muestra la soluci´

on grafica de esta ecuaci´

on para distintas relaciones entre las

actividades

234

U/

238

U y

230

Th/

234

U.

Figura 7.3: Resoluci´

on grafica de la ecuaci´

on 4 que representa las curvas isocronas en kilo-a˜

nos (miles de a˜

nos) que

se obtienen a partir de distintas relaciones entre las actividades

234

U/

238

U y

230

Th/

234

U. Para edades inferiores

a 20 ka, la edad obtenida es independiente de la relaci´

on de actividad entre el

234

U/

238

U. Gr´

afico original de

Schwarcz, 1979.

2.

DATACI ´

ON DE TOBAS POR EL M´

ETODO DEL DESEQUILIBRIO DE

LA SERIE DE DESINTEGRACI ´

ON DEL

238

U

2.1.

PRINCIPIOS B ´

ASICOS

La dataci´

on de tobas por el m´

etodo del desequilibrio de la serie de desintegraci´

on del

238

U se

basa en los siguientes fundamentos:

El establecimiento de una buena determinaci´

on de las vidas mitad de los radioelementos

238

U,

234

U y

230

Th. En 1976, durante el Congreso Internacional de Geolog´ıa de Sydney, la subcomisi´

on

de geocronolog´ıa estableci´

o, por convenci´

on, las constantes de desintegraci´

on para su utilizaci´

on

en geocronolog´ıa. As´ı, la vida mitad del

238

U es de 1.55125x10

-10

/a˜

nos (Steiger and J¨

ager, 1977).

La vida mitad del

234

U se determina con bastante precisi´

on a partir de la relaci´

on

234

U/

238

U de

una muestra en equilibrio secular (se suele usar una uraninita). Dependiendo de la t´

ecnica se han

obtenido valores de vida media para el

234

U de:

244.6

± 0.7 ka, por espectrometr´ıa alfa -que solo cuenta ´atomos que se desintegran- (de Bievre

et al., 1971);

245.3

± 0.14 ka, por espectrometr´ıa de masas -cuenta todos los ´atomos de un elemento-

(Ludwig et al., 1992);

93

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