Atom tuzilishining modellari. Vodorod atomining bor nazariyasi 1-§. Atom tuzilishining modellari

Bog‘lanish energiyasi. Bog‘lanish energiyasi uyg‘ongan holatdabo‘lgan atomdan elektronni uzib chiqarish uchun zarur bo‘lgan energiyadir. Masalan, n=2 bo‘lgan birinchi uyg‘ongan holatdagi atomdan elektronni uzib chiqarish uchun 3,40 eV energiya kerak.
Massa markazi aniqlanishi qoidasiga asosan

Mr_n= mr_e. (4.76)
(4.76) formulada M – yadro massasi, m – elektron massasi. (4.75) va (4.76) formulalarni r_e va r_n larga nisbatan yechilganda:

r = re+ rn.

(4.75)

4.17-rasm

Demak, birinchi uyg‘ongan holat bog‘lanish energiyasi 3,40 eV. Agar atom asosiy holatda bo‘lsa, bu holatdagi bog‘lanish energiyasi ionlashtirish energiyasiga teng bo‘ladi, ya’ni E_ion=E_bog‘=13,6 eV. Agar holat ko‘rsatilmasdan bog‘lanish energiyasi haqida gapirilsa,
bunda E_ion va E_bog‘ lar bir xil bo‘ladi.
Atomning energiya chiqarmaydigan (nurlanmaydigan) holatlari stasionar holatlar deyiladi. Atomning n=1 bo‘lgan eng kichik energiyali holati uning asosiy holati deyiladi. Atom asosiy holatda uzoq vaqt davomida bo‘lishi mumkin. atomning n=2,3,4,... larga tegishli holatlari uning uyg‘ongan holatlari deyiladi. Uyg‘ongan holatlarning har birida atom energiyasi atomning asosiy holati energiyasidan katta bo‘ladi.

119

	æ	M	ö
r	= ç			÷r	(4.77)
e	è	М + m ø
	æ	m	ö
r	= ç			÷r	(4.78)
n	è	М + m ø

Borning postulatiga asosan umumiy massa markaziga nisbatan elektron impulsining to‘liq momenti:

L = Mnrn+ mere= nh,

(4.79)

yadro va elektronning chiziqli tezliklari tegishlicha _n=r_n va _e=r_e ekanligini hisobga olgan holda (4.79) formulani quyidagicha yozish mumkin:
120

L  Mr^2	 mr^2	 nh.	(4.80)
n	e

Bunda  – doiraviy chastota. (4.80) formulaga (4.77) va (4.78) ifodalardan r_e va r_n larning qiymatlari qo‘yilsa, quyidagi tenglik hosil bo‘ladi:

r ^2= nh

(4.81)

(4.81) formulada yadroning harakati hisobga olingan. Bunda  – yadro va elektronning umumiy massa markazi atrofida harakatlanishini hisobga oladigan keltirilgan massa deyiladi va quyidagicha aniqlanadi:

 =		mM			,		(4.82)
	m + M
(4.81) formula yadroning harakati hisobga olinmaydigan
quyidagi
L  mr  nh,								(4.83)
formula kabidir. Haqiqatan ham		r ekanligidan						(4.83)
formulani stasionar holat uchun quyidagicha yozish mumkin:
L = mr ^2				= nh .				(4.84)

Shunday qilib, (4.81) formula (4.84) formula bilan mos keladi. (4.81) formulada faqat elektron massasi keltirilgan massa bilan almashtirilgan. (4.84) formula (4.81) formulaga nisbatan yaqinlashgan formuladir. Buni M>>m va

		 =											mM											» m
										m + M
ekanligidan ko‘rish mumkin. Tizimning potensial																																																																		energiyasi
quyidagicha aniqlanadi:
									U = -																			e2										.																									(4.85)
Kinetik energiyasi esa:										4						0^r
K =	1	m	2		+		1						M		2									=						2			(mr													2					+ Mr			2				) .					(4.86)
															n
	2	e						2																				2														e									n
Ma’lum o‘zgartirishlardan so‘ng																				1
											K =													^2r ^2.																																							(4.87)
															2
													121

Elektron harakatiga Nyuton qonuni tatbiq qilinganda:

e

2



2

= m^e = m^2r.

(4.88)

4

r ^2

0

r

e

e

Bu formulaga (4.77)dan re ning qiymati qo‘yilganda

1

е2

=

mM



2

r ,

(4.89)

4

0

r 2