Buxoro davlat universiteti

I Kompleks sonlar nazariyasi.

1.1 Kompleks sonlar va kompleks argumentli funksiyalar.

Kompleks sonning algebraik ko’rinishi. kompleks sonni olib,uni orqali belgilaylik: ko’paytma bir tarafdan bo’lsa, ikkinchi tarafdan ko’paytirish qoidasiga ko’ra bo’ladi. tenglik hosil bo’ladi.

Biz haqiqiy sonning kvadrati manfiy bo’lmaydi degan tushunchaga egamiz. Shuning uchun ham kvadrati ga teng bo’lgan sonini haqiqiy son deya olmaymiz. Demak, mavhum birlik.

kompleks sonni olaylik, bunda – ixtiyoriy haqiqiy son. Bu sonni

ko’rinishida yozish mumkin. Ravshanki,

bo’ladi. Agar , bo’lishini e’tiborga olsak, yuqoridagi munosabatlardan ekanligi kelib chiqadi.

Demak,

Endi ixtiyoriy kompleks sonni olaylik. Bu kompleks sonni

ko’rinishida yozish mumkin. (І.1.3) munosabatlardan foydalanib

tenglikni hosil qila olamiz . Shunday qilib, biz ixtiyoriy kompleks sonni

ko’rinishida yoza olamiz. Odatda kompleks sonning (І.1.4) ko’rinishi uning algebraik ko’rinishi deyiladi. Bunda haqiqiy son kompleks sonning haqiqiy qismi deyiladi va u kabi belgilanadi. haqiqiy son kompleks sonning mavhum qismi deyiladi va kabi belgilanadi: .

Algebraik ko’rinishda berilgan 2ta

va

kompleks sonlarning tengligi, yig’indisi, ayirmasi, ko’paytmasi va nisbati quyidagicha

,

bo’ladi.

Ixtiyoriy (І.1.4) kompleks son berilgan bo’lsin. Ushbu kompleks son kompleks sonning qo’shmasi deyiladi va kabi belgilanadi:

Quyidagi tengliklar o’rinlidir:

,



,

Kompleks sonning trigonometrik ko’rinishi.

Ixtiyoriy

k ompleks sonni olaylik. Tekislikda, koordinatalar va bo’lgan nuqtani qaraymiz.