Chegirmalarning to`la sistemasi
Yüklə 16,01 Kb.
|
| 2-T e o r e m a. m modul bilan o`zaro tub chegirmalar sinflari to`plami ko`paytirish amaliga nisbatan abel gruppa tashkil qiladi.
I s o b o t i. Gm to`plam m modul bilan o`zaro tub chegirmalarning barcha sinflari to`plami bo`lsin. m modul bilan o`zaro tub chegirmalar sinflarining ixtiyoriy ikkitasining ko`paytmasi yana modul bilan o`zaro tub chegirmalar sinfi bo`ladi. Gm dagi sinflarni ko`paytirish amali kommutativlik va assotsiativlikxossalariga ega. C1 sinf ko`paytirish amaliga nisbatan neytral element bo`ladi . Ixtiyoriy Ci ϵ Gm sinf uchun teskari sinf mavjudligini ko`rsatamiz. Gm = { C1, C2, . . . , Cϕ(m)} bo`lsin. Bunda ϕ (m) – Эyler funksiyasi. a1 , a2 , . . . , aϕ(m) lar m modul bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi va ai ϵ Ci ( i = 1, ϕ (m) ) bo`lsin. 1- Teoremaga asosan ai · a1, ai · a2, . . . , ai · aϕ(m) lar ham chegirmalarning keltirilgan sisremasini tashkil qiladi. Ular orasida m modul bo`yicha 1 bilan taqqoslanuvchi ai ak element mavjud, yani ai · ak ≡ 1(mod m ) o`rinli. U holda Ci · Ck = C1 tenglik o`rinli bo`lib, Ck sinf Ci sinfga teskari sinf bo`ladi. Demak, < Gm, · , -1 > algebra abel gruppasi ekan. Ta’rif. < Gm, · , -1 > gruppa m modul bilan o`zaro tub chegirmalar sinflarining multiplikativ gruppasi deyiladi. M i s o l. m = 6 modul bo`yicha G6 = { C1, C5 } to`plam multiplikativ gruppa bo`ladi. Haqiqatan, ko`paytirish amali quyidagicha aniqlanadi: C1 · C1 = C1, C1 · C5 = C5, C5 · C5 = C1. Bu tengliklardan ko`rinadiki, C1 va C5 sinflar o`ziga -o`zi teskari sinflar, C1 sinf esa neytral element bo`ladi. Demak, assotsiativlik xossasi bajariladi. http://fayllar.org Yüklə 16,01 Kb. Dostları ilə paylaş:
|