|
Ekvivalеntlik munosabati. Ekkivalеntlik munosabatining to`plamlarni sinflarga ajratish bilan aloqasi. Tartib munosabati. RejaAgar to‘plamda ekvivalentlik munosabati berilgan bo‘lsa, u holda bu munosabatEkvivalеntlik munosabati. Ekkivalеntlik munosabatining toplamla-fayllar.orgBu səhifədəki naviqasiya:
- 4-misol. Z butun sonlar to’plamida aRb ⇔ m | (a - b) munosabatni qaraylik. Bu munosabat Z to’plamni ekvivalent 7 ta sinfga ajratadi: =
- [0] = {. . . , −14, −7, 0, 7, 14, . . .} [1] = {. . . , −13, −6, 1, 8, 15, . . .}
- [5] = {. . . , −9, −2, 5, 7, 12, . . .} [6] = {. . . , −8, −1, 6, 7, 13, . . .} 2. Tartib munosabati
Agar to‘plamda ekvivalentlik munosabati berilgan bo‘lsa, u holda bu munosabat
to‘plamni juft-jufti bilan kesishmaydigan qism to‘plamlariga ajratadi.
Yuqoridagi misolimizda qism to‘plamlar
.
Bu qism to‘plamlar juft-jufti bilan kesishmaydi va qism to‘plamlarining birlashmasi birlamchi
misolda berilgan to‘plam bilan ustma-ust tushadi.
4-misol. Z butun sonlar to’plamida aRb
⇔
m | (a - b) munosabatni qaraylik. Bu munosabat
Z to’plamni ekvivalent 7 ta sinfga ajratadi:
=
=
=
=
=
=
=
Consider the equivalence relation “
≡
(mod 7)” on the set Z of integers. We have the following
decomposition of Z into exactly 7 equivalence classes:
[0] = {. . . , −14, −7, 0, 7, 14, . . .}
[1] = {. . . , −13, −6, 1, 8, 15, . . .}
[2] = {. . . , −12, −5, 2, 9, 16, . . .}
[3] = {. . . , −11, −4, 3, 10, 14, . . .}
[4] = {. . . , −10, −3, 4, 11, 14, . . .}
[5] = {. . . , −9, −2, 5, 7, 12, . . .}
[6] = {. . . , −8, −1, 6, 7, 13, . . .}
2. Tartib munosabati
Endi tartib munosabatini qaraymiz.
«Tartib» so‘zi kundalik hayotimizda doimo uchraydi. Masalan, jismoniy tarbiya darslarida
talabalarning bo‘y-bo‘yiga qarab joylashishi tartibi, o‘zbek alfavitida harflarning kelish tartibi va
hokazo.
Ta’rif.
Agar to‘plamdagi R munosabat tranzitiv va antisimmetrik bo‘lsa, u holda bu munosabat
tartib munosabati deyiladi. to‘plam esa tartib munosabati bilan tartiblangan deb ataladi.
Masalan,
to‘plamni «kichik» munosabati yordamida tartiblashtirish mumkin. Boshlang‘ich
ta’limning birinchi sinfida o‘quvchilar «katta» va «kichik» munosabatlari bilan keyinchalik esa
kesmalar uchun «uzun» va «qisqa» munosabatlari bilan tanishadilar. Bu munosabatlar yordamida
sonlar va kesmalar to‘plamida tartib o‘rnatiladi.
Tartib munosabati qat’iy va noqat’iy tartib munosabatiga bo’linadi va bu bo’linish
munosabatning asimmetrik yoki antisimmetrik bo’lishi bilan bog’liq. «Katta» va «kichik»
munosabatlari qat’iy tartib munosabati bo’lsa, «katta emas» va «karrali» munosabatlari noqat’iy
tartib munosabati hisoblanadi.
Dostları ilə paylaş: |
|
|