Ekvivalеntlik munosabati. Ekkivalеntlik munosabatining to`plamlarni sinflarga ajratish bilan aloqasi. Tartib munosabati. Reja

Agar to‘plamda ekvivalentlik munosabati berilgan bo‘lsa, u holda bu munosabat 
to‘plamni juft-jufti bilan kesishmaydigan qism to‘plamlariga ajratadi. 
Yuqoridagi misolimizda qism to‘plamlar
. 
Bu qism to‘plamlar juft-jufti bilan kesishmaydi va qism to‘plamlarining birlashmasi birlamchi 
misolda berilgan to‘plam bilan ustma-ust tushadi.
4-misol. Z butun sonlar to’plamida aRb 
⇔
 m | (a - b) munosabatni qaraylik. Bu munosabat 
Z to’plamni ekvivalent 7 ta sinfga ajratadi:
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
Consider the equivalence relation “
≡ 
(mod 7)” on the set Z of integers. We have the following 
decomposition of Z into exactly 7 equivalence classes:
[0] = {. . . , −14, −7, 0, 7, 14, . . .}

---

[1] = {. . . , −13, −6, 1, 8, 15, . . .}
[2] = {. . . , −12, −5, 2, 9, 16, . . .}
[3] = {. . . , −11, −4, 3, 10, 14, . . .}
[4] = {. . . , −10, −3, 4, 11, 14, . . .}
[5] = {. . . , −9, −2, 5, 7, 12, . . .}
[6] = {. . . , −8, −1, 6, 7, 13, . . .}
2. Tartib munosabati
Endi tartib munosabatini qaraymiz. 
«Tartib» so‘zi kundalik hayotimizda doimo uchraydi. Masalan, jismoniy tarbiya darslarida 
talabalarning bo‘y-bo‘yiga qarab joylashishi tartibi, o‘zbek alfavitida harflarning kelish tartibi va 
hokazo.
Ta’rif.
Agar to‘plamdagi R munosabat tranzitiv va antisimmetrik bo‘lsa, u holda bu munosabat 
tartib munosabati deyiladi. to‘plam esa tartib munosabati bilan tartiblangan deb ataladi.
Masalan,
to‘plamni «kichik» munosabati yordamida tartiblashtirish mumkin. Boshlang‘ich 
ta’limning birinchi sinfida o‘quvchilar «katta» va «kichik» munosabatlari bilan keyinchalik esa 
kesmalar uchun «uzun» va «qisqa» munosabatlari bilan tanishadilar. Bu munosabatlar yordamida 
sonlar va kesmalar to‘plamida tartib o‘rnatiladi.
Tartib munosabati qat’iy va noqat’iy tartib munosabatiga bo’linadi va bu bo’linish 
munosabatning asimmetrik yoki antisimmetrik bo’lishi bilan bog’liq. «Katta» va «kichik» 
munosabatlari qat’iy tartib munosabati bo’lsa, «katta emas» va «karrali» munosabatlari noqat’iy 
tartib munosabati hisoblanadi.