Еlеktrik rabitə sistеminin struktur sхеmi 6 şəklində göstərilmişdir

8.7. Parseval münasibəti

Belə ki, həm zaman, həm də tezlik oblastı eyni siqnalın müxtəlif təsvirləridir, hər iki oblastlarda siqnalın enerjisi eyni olmalıdır. Bu cür enerjilərin münasibəti Parseval münasibəti adlanır. Bu münasibət bütün Furye çevrilmələrinə aiddir. DFÇ-si üçün bu münasibət aşağıdakı kimidir:

Burada  zaman siqnalıdır, ;  tezlik spektrinin amplitududur. əmsalı Furye çevrilməsi əmsallarının normallaşdırılmasının nəticəsidir. Münasibətin sol tərəfi ayrı-ayrı N nöqtələrin enerjilərinin cəmi kimi təyin edilən zaman siqnalının tam enerjisidir. Analoji olaraq, münasibətin sağ tərəfi – N/2+1 harmonikaların enerjilərinin cəmi kimi təyin edilən tezlik spektrinin enerjisidir. Parseval münasibəti fizikinöqteyi-nəzərindənenerjinin saxlanması qanununu dəstəkləyən vacib tənliklərdən biridir.

9. FURYE ÇEVRİLMƏSİNİN CÜTLÜKLƏRİ

Zaman oblastında təyin olunmuş siqnal üçün tezlik oblastında ona uyğun siqnal mövcuddur. Məsələn, zaman oblastında düzbucaqlı impulsa tezlik oblastında sinc funksiyası uyğundur (sinc(x)=sin(x)/x). Furye çevrilməsinin duallıq xassəsinə görə bunun əksi də düzdür, yəni tezlik oblastında təyin olunmuş düzbucaqlı impulsa zaman oblastında sinc funksiyası uyğundur. Bu cürə uyğun siqnallar Furye çevrilməsinin cütlükləri adlanır.

9.1. Delta-funksiya cütlüyü

Diskret siqnallar üçün -funksiya sadə rəqsdir və onun Furye cütlüyü də sadə siqnaldır. Şək.9.1-də zaman və tezlik oblastları üçün -funksiya göstərilmişdir.

a) x(n)=(n)

Şək.9.1. -funksiya cütlükləri

Şəkildən göründüyü kimi amplitud sabit siqnaldır, faza isə bütün nöqtələrdə sıfıra bərabərdir. Bunu başa düşmək üçün Furye çevrilməsinin sıxılma və dartılma xassəsini yada salmaq lazımdır. Zaman siqnalı impulsa qədər sıxılanda, tezlik siqnalı dartınır və sabit siqnala çevrilir.

Şək.9.2.(a) və şək.9.2.(d)-də uyğun olaraq 4 və 8 nöqtə sağa sürüşdürülmüş -funksiya göstərilmişdir. Zaman oblastında olan sürüşmə amplituda heç bir təsir göstərmir, lakin fazaya xətti toplanan əlavə olunur.

a) x(n)=(n-4)

d) x(n)=(n-8)

Şək.9.2. Sürüşdürülmüş -funksiya cütlükləri

Tezlik oblastında faza siqnalları bir-biri ilə kəsişmirlər və ona görə də parçasında dəyişirlər. Şək.9.3.-də analoji informasiya göstərilmişdir, lakin tezlik siqnalı düzbucaqlı koordinat sistemində təsvir olunmuşdur. Siqnalın iki təsvirini müqayisə edək. Olduğu kimi, siqnalın polyar koordinat sistemində təsviri daha sadədir: amplitudu sabitdir və fazası xəttidir. Düzbucaqlı koordinat sistemində tezlik siqnalın həqiqi və xəyali hissələri sinusoidal rəqslərdir və onları heç bir informasiya ilə əlaqələndirmək olmur.

Bu şəkillərin duallıqla bağlı maraqlı xüsusiyyəti var. Tezlik oblastının hər bir nöqtəsinə zaman oblastının sinusoidal siqnalı uyğun gəlir. Bunun tərsi də düzdür: zaman oblastının hər nöqtəsinə tezlik oblastında sinusoidal siqnal uyğun gəlir. Duallığın simmetrikliyini göstərmək məqsədilə qrafiklərdə mənfi tezliklər də

Şək.9.3. Müxtəlif -funksiya cütlükləri düzbucaqlı koordinat sistemində

göstərilmişdir. Məsələn, n=4 nöqtəsində impuls, yəni düzbucaqlı koordinat sistemində 4 dövr edən sinus və kosinus siqnallarına uyğundur və əksinə. Siqnalların bu xüsusiyyətini DFÇ-nin hesablanması üçün istifadə etmək olardı. Zaman oblastının hər nöqtəsi tezlik oblastının həqiqi hissəsinə toplanan kosinus və xəyali hissəsinə toplanan mənfi sinus siqnallarını yaradır. Hər harmonikanın amplitudu zaman oblastının uyğun nöqtəsinin amplitudu ilə müəyyən olunur. Hər harmonikanın tezliyi isə zaman oblastının uyğun nöqtəsinin sıra nömrəsi ilə təyin olunur.