Elmi ƏSƏRLƏr fiZİka-riyaziyyat və texniKA

35
 
 
halda  spektral  məsələnin  məxsusi  və  qoşma  funksiyalarına  nəzərən  dördqat  ayrılış  düsturunu 
müəyyən 
sinif 
sərhəd 
şərtləri 
üçün 
almaq 
mümkündür. 
[2]-dən 
alınır 
ki, 
 
 
 
 
0
33
43
32
21




x
P
x
P
x
P
x
P
   götürməklə  (4)  -tənliyinə  uyğun  bircins  tənliyini 
fundamental həllər sisteminin ifadələrində  spektral parametrin kəsr dərəcələrini atmaq olar və  (1) 
tənliyinin əvəzinə belə tənliyə baxmaq olar:  
 
 
 
 
 
.
0
2
4 0
4 2
3 0
2
2
4 2
2
3 1
2
2
2 0
4
4
2
2
4
4
4




























u
x
P
t
u
x
iP
x
u
P
t
u
x
P
t
x
u
x
iP
t
u
x
P
x
u
t
x
u
x
u
 
Həlli 
 
 




1
,
n
n
t
n
i
n
x
У
e
c
t
x
u

 (burada 
 
x
У
n
 
 
 


 
 


 
 
 


0
2
40
41
42
2
4
30
31
22
2










У
х
P
х
P
х
P
У
x
P
x
P
У
x
P
У
ıv





 
 tənliyi üçün requlyar sərhəd şərtlərilə  [2] sadə məxsusi ədədlərə uyğun məxsusi funksiyalardır) 
şəklində  axtarmaqla başlanğıc funksiyaların məxsusi funksiyalara nəzərən ayrılışı alınır. 
 
Tutaq  ki,  (4)-(5)  məsələsinin  məxsusi  ədədləri  Laplas  xəttindən  solda  yerləşir. 
 
t
x
u ,
 
funksiyası üzərinə qoyulmuş yuxarıdakı məhdudiyyətləri nəzərə almaqla (1)-(3) məsələsinin həllini 
 
 




d
x
У
e
t
x
u
V
t
V






Γ
,
lim
1
2
1
,
                                   (6) 
 (burada 
V
Γ
-  bir-birinin  daxilində  yerləşən,  mərkəzləri  koordinat  baçlanğıcında  olan  müntəzəm 
genişlənən konturlardır, məxsusi ədədlər konturlar üzərinə düşmür) şəklində axtaraq. (6)-nı formal 
(1) -də nəzərə alsaq 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
0
,
lim
1
2
1
,
Γ
4 0
4 1
2
2
4 2
3
3
4 3
4
4
3 0
2
3 1
2
3
3 2
2
2
2 0
2
3
2 1
2
2
4
2 2
4
4






















































d
x
f
e
t
x
u
x
P
t
x
P
t
x
P
t
x
P
t
x
x
P
t
x
x
P
x
t
x
P
x
x
P
t
x
x
P
t
x
P
x
V
t
V
 
(inteqralaltı funksiyanın analitik  olmasına əsasən). 
 
İndi fərz edək ki, 
 
 
x
V
k
Φ
 funksiyası parçanın uclarında müəyyən tərtibli törəmələrə qədər 
sıfıra  çevrilir.  Onda  (5)  sərhəd  şərtləri  bircins  formaya  çevrilir.  Həm  də  fərz  edək  ki, 
 
43
32
2
21
P
P
P
f






 funksiyasının  kökləri  bütün 
 
1
,
0

x
 üçün  təkrarlanır,  yəni  
 
0
2
32
21




P
P
f
i
i


 burada 
1
,
1
2
1





 götürək. 
Onda 
0
,
0
43
32
21
43
32
21






P
P
P
P
P
P
 bərabərlikləri  ödənilməlidir  ki,    burada 
0
32

P
 götürməklə  
0
32
21


P
P
 alınır. 
 
Sərhəd  şərtlərinin  əmsallarının  [2]-dəki  requlyarlıq  şərtlərinin  ödənməsi  nəzərə  alınmaqla 
(6)-nı  sərhəd  şərtlərinə  tətbiq  etdikdə  onların  ödənilməsi  alınır.  Başlanğıc  şərtlərin  ödənilməsini 
yoxlamaq  üçün  (4)  tənliyinin  hər  tərəfini   
4

-ə  bölüb 

1
-nı   

-la  əvəz  etməklə  aşağıdakı 
münasıbətləri alırıq. 

---