Fizika va astronomiya asoslari

REJA:
Nazariy astrоnоmiya va оsmоn mехanikasining asоslari.
Gеоtsеntrik va gеliоtsеntrik sistеma.
Planеtalarning Yulduzlar fоnidagi harakati.
Planеtalarning kоnfiguratsiyalari va ko`rinish shartlari.
Sidеrik va sinоdik davrlar.
Kеplеr qоnunlari.
Sutkalik va sutkalik gоrizоntal parallaks.
Оy harakati, davrlari va fazalari.

Nazariy astrоnоmiya va оsmоn mехanikasining asоslari.

Gеоtsеntrik va gеliоtsеntrik sistеma.

Olam tuzilishi haqidagi dastlabki tasavvurlarni qadim yunon mutafakkirlari bergati. Ular olamtung geometrik modelini tuztshda, yulduzlar osmonining, sayyoralar va Quyoshning ko'rinma harakatlarini haqiqiy harakat deb bilib, Olam markaziga Yerni qo'ydilar. Ularning bu modeli tarixda olam tuzilishining geosentrik tizimi degan nom bilan tanildi.
U davrda Quyosh, Oyning oddiy va sayyoralarning sirtmoqsimon harakatlari turli o'lchamdagi bu yoritgichlar yotgan geometrik sferalarning murakkab harakatlari bilan tushuntirildi. Xususan, Evdoks (mil. av. IV asr) sayyoralarning sirtmoqsimon harakatlarini 26 ta geometrik sferaning kombinatsiyalari bilan tushuntirdi. Taniqli faylasuf Aristotel (mil. av. IV asr) bu sferalar soflini 56 taga yetkazib, ularni oynadek shaffof sferalar deb tushuntirdi. Olam tuzilishining geosentrik modeli ham birinchi marta Aristotel tomonidan taklif etildi.
Miloddan avvalgi III asrda samoslik mashhur olim Aristarx Oyning birinchi chorak fazasida Quyosh, Yer va Oyning vaziyatlari to'g'ri burchakli uchburchak hosil qilishini anglab, shu asosda Quyoshgacha bo'lgan masofani Oygacha masofa birliklarida aniqlashga harakat qildi. Garchi olim bu o'lchashlarda kattagina xatoga yo'l qo'ygan bo'lsa-da, biroq shunga qaramay u Quyosh Oy va Yerdan hajmiga ko'ra 300 marta kattaligini aniqladi. Natijada u, Quyosh Yerning atrofida emas, balki Yer Quyoshning atrofida aylanadi degan g'oyani ilgari surdi. Biroq u davrda bu g'oyani qo'llovchilar topilmay, mazkur g'oyaning umri qisqa bo'ldi.
Miloddan avvalgi II asrda mashhur aleksandriyalik astronom Gipparx sayyoralarning sirtmoqsimon harakatlarini tushuntirishga harakat qilib, ular Yer atrofida deferent deb ataluvchi katta aylanalar bo'ylab harakatlanisfi bilan birga epitsikl deyiluvchi mahalliy kichik aylanalar bo'yicha harakatlanadi deb uqtiradi. Unda uch yarm asr keyin o'tgan uning yurtdoshi - aleksandriyalik K.Ptolemey olam tuzilishining geosentrik modelini yaratishda Gipparxning epitsikllar nazariyasifli asos qilib oldi. Ptolemeyning Olam tuzilishi to'g'risidagi geosentrik modeli, uning «Megiile sintaksis» (Buyuk tuzilish) asarida to'la bayon cjilindi. Ptolemey ishlab chiqqan bu model juda murakkab bo'lib, uning soddalashtirilgan ko'rinishi 1-rasmda keltirilgan.
Ptolemey yulduzlar fonida Quyosh, Oy va sayyoralarning kuzatiladigan harakat tezliklariga ko'ra, Yer atrofida ularni quyidagi taftibda joylashtiradi: Oy, Merkuriy, Venera, Quyosh, Mars, Yupiter, Saturn va nihoyat so'nggi sferada qo'zg`almas yulduzlar osmoni.
Ptolemey taklif etgan modelda yoritgichlarning chiqishi va botishi, planetalar va yulduzli osmon sferasining Yer atrofida aylanishi bilan tushuntiriladi. Quyosh va Oy g'arbdan sharqqa tomon bir tekis (uzoqliklariga ko'ra turli tezliklarda) deferent bo'ylab siljib boradi. Sayyoralarning sirtmoqsimon harakati qayd etilganidek, ularning epitsikl va deferent bo'ylab harakatlarining qo'shilishidan vujudgaikeladi.
Merkuriy va Veneraning harakatlarini tushuntirish uchun ular epitsikllarining markazi Quyosh va Yer markazlaridan o'tuvchi to'g'ri chiziqda yotadi deb qabul qildi. Sayyoralarning deferent bo'ylab aylanish davrlari esa, Quyoshning Yer atrofida aylanish davriga, ya'ni bir yilga teng boidi. Orbitalari Quyoshning deferentidan (orbitasidan) tashqarida yotuvchi sayyoralarning davrlari turlicha bo'lib, ularning qaytma harakatlari har doim ular o'z epitsikllarining Yerga yaqin qismida harakatlangandagina ro'y berib, bu davrda epitsikl, albatta Quyoshga qarama-qarshi tomonda bo'lishi zarur edi.
Shunday qilib, Ptolemey sistemasida barcha sayyoralar Yer atrofida aylansa-da, biroq ularning harakati Yerga emas, balki Quyoshning holatiga bog'liq bo'lib chiqdi. Bu muhim faktlar u davr astronomlarining e'tiboridan chetda qoldi.
Dengiz qatnovi va quruqlik karvonlari qatnovi u davrda geosentrik ta'limot asosida tuzilgan astronomik jadvallar asosida olib borilardi. Zamonlar o'tishi bilan bu jadvallarning kamchiliklari ochila bordi. XII asrga kelib, Olam tuzilishining geosentrik tizimi ilmiy asossiz ekanligi to'la ma'lum bo'ldi.
Geosentrik modelga ko'ra, har bir sayyoraning hisoblab topilgan harakat troyektoriyasi uning bevosita Yerdan kuzatiladigan sirtmoqsimon harakatiga mos kelishi uchun Ptolemey mazkur sayyora epitsiklining radiusi, epitsikl va deferent bo'ylab harakat tezliklarini o'z ixtiyoriga ko'ra tanladi.
Oqibatda Ptolemey sistemasi sayyoralarning ko'rinma harakatlarini tushuntirish bilan cheklanib qolmay, balki kelgusidagi holatlarini ham ma'lum aniqlikda belgilashga imkon berdi. Bu sistema bo'yicha, nazariy va amaliy kuzatish natijalari orasida vujudga kelgan farq geosentrik modelni yanada takomillashtirishni taqozo qildi. Shu sababli keyinchalik sayyora birinchi epitsikl markazi atrofidan`markazi birinchi epitsikl bo'ylab harakatlanuvchi ikkinchi epitsiklga ko'chirildi. Agar kuzatishdan olingan natijalarni bu ham qanoatlantirmasa, u markazi ikkinchi epitsikl bo'ylab harakatlanuvchi uchinchi epitsiklga ko'chirildi va hokazo.
O

2 – rasm. Kopernikning olam tuzilishi geliosentrik
modeli
lam tuzilishining geliosentrik sistemasi. Sayyoralarning sirtmoqsimon harakatini tushuntirish. Uzoq yillar Quyosh, Oy va sayyoralar harakatini o'rganib, sayyoralar, jumladan Yer Quyosh atrofida aylanishiga ishonch hosil qilgan taniqli polyak astronomi N. Kopernik (1473-1543) o'limi oldidan o'zining mashhur «Osmon sferalarining aylanishi» degan asarini yozib tugalladi. Bu asarda olirn Yerning Quyosh atrofida aylanishi g'oyasini matematik jihatdan toiiq asoslab berib, tabiatshunoslikda katta burilish yasadi.
Kopernik asos solgan Olam tuzilishi geliosentrik sistemasining mohiyati quyidagi hollarda o'z ifodasini topdi:
Yer olam markazi bo'lmay, boshqa sayyoralardan hech farqi yo'q.
Olam markazida Quyosh turib, uning atrofida barcha sayyoralar, jumladan Yer ham aylanma orbita bo'ylab bir tekis aylanadi.
Quyoshning ekliptika bo'ylab yillik ko'rinma harakati Yerning Quyosh atrofida haqiqiy yillik harakatining aks etishi xolos.
Yer o'z orbita tekisligiga og'ma joylashgan o'qi atrofida g'arbdan-sharqqa tomon aylanadi.
Yer atrofida faqat uning yo'ldoshi - Oy aylanadi.
6). Sayyoralarning sirtmoqsimon harakatlari haqiqiy harakat bo'lmay, tuyulma harakatdir. Ko'rinma sirtmoqsimon harakatlar sayyoralar va Yerning to'g'ri (g'arbdan sharqqa tomon) harakatlarining qo'shilishi tufayli sodir boiadi.
Sayyoralar Quyoshga nisbatan joylashish holatlarining davriy ravishda qaytarilishi va sirtmoqsimon harakatlarida, sirtmoqlarining o'lchamlariga ko'ra, Kopernik sayyoralarning Quyoshdan uzoqliklarini hisobladi. Bunda u Yerdan Quyoshgacha bo'lgan masofani bir birlik deb olib, sayyoralar uzoqligini shu birlikda ifodaladi. Uning aniqlashicha, Quyoshdan: Merkuriy - 0,38; Venera - 0,72; Yer - 1,0; Mars - 1,52; Yupiter - 5,22; Saturn esa - 9,18 birlik masofa chiqdi. Bu masofalar hozirgi zamon ma'lumotlaridan juda katta farq qilmaydi (3-rasm.).

Kopernik astronomiya tarixida birinchi bo'lib, Quyosh sistemasi tuzilishining to'g'ri modelini yaratdi. Osmonning sutkalik ko'rinma aylanishi sababi Yerning o'z o'qi atrofida aylanishi ekanligini ham u to'g'ri ko'rsatdi.

Endi Kopernik kashf etgan sayyoralarning ko'rinma sirtmoqsimon harakatlari va Yerning Quyosh atrofidagi harakatlari tufayli Yerdagi kuzatuvchi uchun qanday sodir bo'lishi bilan tanishaylik.
3-rasmda Yer va tashqi sayyoraning harakatlari paytida,Yerdan qaraganda,sayyoraning sirtmoqsimon ko'rinishdagi harakatining qanday sodir bo'lishi ko'rsatilgan. T Yer va M tashqi sayyoraning (masalan, Mars) C Quyosh atrofida aylanishida, Yer va sayyoraning mos paytlardagi orbital holatlari Tp M, va T}, M} ko'rinishda keltirilgan. Shuningdek, chizmada Yerdan qaralganda sayyoraning osmonda, qo'zg'almas yulduzlar fonidagi to'g'ri va qaytma harakatlari aks ettirilgan. Bunda sirtmoq, Yer va sayyora orbitalari ustma-ust tushmasdan, o'zaro burchak hosil qilganligi tufayli «ochilib» ko'rinadi (3-a rasmda alohida ko'rsatilgan). Bunda birinchi holatda Yer va sayyoraning Tr Mt holatlaridan boshlanadigan harakatlari natijasida uning osmonda yulduzlar fonidagi harakati - teskari (sharqdan - g'arbga) harakat bo'lib, T} va Afjholatlari bilan boshlangan harakatlari natijasida esa, Mars to'g'ri harakatlanayotganligini ko'rish mumkin.
So'ngra 3-b rasmda T Yex va V ichki sayyora Veneraning o'zaro harakatlarida, Tf va V} holatlari bilan boshlanadigan harakat natijasida sayyoraning osmondagi ko'rinma harakati teskari harakat bo'lib, T3 va V} lar bilan boshlanadigan Yer va sayyoraning harakatlari tufayli uning to'g'ri harakatlanayotganining guvohi bo'lamiz. Tashqi sayyoraning teskari harakatlangandek ko'rinishiga diqqat bilan qaralsa, Yer u sayyorani quvib o'tayotgan davriga to'g'ri kelishini topish qiyin emas. Binobarin, tashqi sayyoralar ko'rinma harakatida orqaga qaytish faqat Yer ularni quvib o'tayotganda sodir bo'ladi.
Ichki sayyoralar (Merkuriy va Venera) sirtmoqsimon ko'rinma harakatlarining tahlili, ularning teskari harakatlari Yerni quvib o'tayotganda sodir bo'lishini ko'rsatadi.
Shunday qilib, asrlar davomida sir bo'lib kelgan sayyoralarning ko'rinma sirtmoqsimon harakatlari Kopernik tomonidan Yerning «harakatlantirib» yuborilishi bilan «fosh» bo'ldi.
Garchi Kopernik Yerning Quyosh atrofidagi harakatining isboti uchun bevosita dalillar keltira olmagan esa-da, yulduzlar fonida sayyoralarning sirtmoqsimon harakatlarining va Quyoshning yillik harakati sabablari bilan qoyilmaqom qilib tushuntirishi uning nazariyasi to'g'riligining isboti bo'ldi.
Geliosentrik ta'limot uchun kurash. Kopernik geliosentrik ta'limotida sayyoralarning sirtmoqsimon va Quyoshning yillik harakatini sodda va ishonchli dalillarda keltirilishi qisqa vaqt ichida bu nazariyani qo'Hab chiquvchi, omma orasida uni faol targ'ib qiluvchi olimlar guruhini vujudga keltirdi. Ana shunday targ'ibotchilardan biri italiyalik mashhur faylasuf astronom Jordano Bruno (1548-1600) edi.`Bruno o'zining «01amlarning ko'pligi to'g'risida» asarida geliosentrik ta'limotni targ'ib qilish bilan birga uni rivojlantirdi. Xususan u o'z asarida Olam tuzilishi haqidagi Kopernik ta'limotiga qo'shimcha qilib aytdiki, Quyosh barcha yulduzlar uchun markaz bo'lolmaydi, u faqat Quyosh sistemasi jismlari uchun markaz hisoblanadi, yulduzlar esa Quyoshga o'xshash samoning obyektlaridan bo'lib, bizdan juda uzoqda yotadi. Mazkur yulduzlarning ko'pchiligi Quyosh kabi o'z sayyoralar sistemasiga ega bo'lishi mumkinligi, ularning ayrimlari atrofida sayyoralar sistemasi ham mavjud bo'lishi mumkinligi e'tirof qilindi. Bruno o'z asarida bu sayyoralarning ayrimlarida hayot paydo bo'lishi va hatto ba'zilarida bu hayot rivojlanib aqlli mavjudot darajasigacha yetishib chiqqan bo'lishi mumkin degan xulosa berdi. O'zining bu faol g'oyalari uchun J. Bruno sakkiz yil davomida inkvizitsiya sudi azoblarini boshidan kecbirdi va oxiri 1600-yil 17-fevralda Rimda gulxanda yoqildi.
Geliosentrik ta'limotning boshqa bir targ'ibotchisi buyuk italyan olimi G. Galiley edi. U o'zining «Dialog» asarida geliosentrik g'oyalarni targ'ib qilib, inkvizitsiya qo'liga tushdi. 1609-yili u o'zi yasagan teleskopda osmon obyektlarini kuzatib, Oy tog'lari va pasttekisliklarini kashf etib, Oy Yerga o'xshash oddiy bir jism ekanligini va ular orasidagi mavjud «Yer bilan osmoncha farq» aslida yo'qligini oshkor qildi. U Somon Yo'lini kuzatib, Aristotel aytganidek, Yer atmosferasidagi halqa tumanlik bo'lmay, g'ij-g'ij yulduzlardan tashkil topganligini ma'lum qildi. Galileyning 1610-yildagi kuzatishlari, ayniqsa serraahsul bo'ldi. Olim Yupiter atroflda uning 4 ta yo'ldoshini topdi, Quyoshda dog'larni va ularning, Quyosh gardishida siljishi asosida esa Quyoshning o'z o'qi atrofida aylanishini aniqladi. Shuningdek Galiley Veneraning, Oyga o'xshab, turli fazalarda ko'rinishini kuzatib, bu hodisa sayyoraning Quyosh atrofida aylanishining yorqin dalili deb to'g'ri ta'kidladi.
Galileyning bu kashfiyotlari, Kopernik geliosentrik sistemasining uzil-kesil g'alabasi uchun keng sharoit yaratdi. Bu ilg'or g'oyalari uchun G. Galiley 1633-yili 70 yoshida qamoqqa olinib, inkvizitsiya qo'liga sud qilish uchun topshirildi. Sud Galileyni o'z g'oyalaridan voz kechib, ularni inkor etishga majbur etdi. Shunga qaramay, sud unga umrining oxirigacha yashash joyidan tashqariga chiqmaslik to'g'risida qaror qabul qildi. Shunday qilib, olim umrining oxirigacha inkvizitsiya xodimlari tomonidan ta'qib ostida bo'lib, kosmologik g'oyalarni targ'ib qilish imkonidan mahrura boidi.
Iogann Kepler o'zining «Kosmografiya sirlari» (1596 y.) asarida olamning geliosentrik tizimini geometrik modelda aks ettirmoqchi bo'ldi. Garchi Keplerning bu urinishi juda muvaffaqqiyatli kechmagan bo'lsa-da, biroq mazkur asarda keltirilgan uning murakkab matematik hisoblashlari, daniyalik mashhur astronom Tixo Bragening e'tiborini o'ziga qaratdi.
1

600-yilda I. Kepler Tixo Bragening taklifiga ko'ra Pragaga yangi sayyoralar jadvalini tuzish uchun keldi. Tixo Bragening salkam 20 yillik kuzatishlari hamda o'zining 1602 va 1604-yildagi kuzatishlarini qo'shib, Kepler Marsning Quyosh atrofida qariyb 12 marta to'liq aylanishi haqidagi ma'lumotni yig'di. Bular asosida Marsning Quyosh atrofidagi orbitasini aylana ko'rinishida tasvirlash ijobiy natija bermadi. Mazkur sayyoraning hisoblashlardan topilgan osmondagi holatlari, bevosita kuzatilgan holatlar bilan mos kelmadi. Kepler Marsning aylana ko'rinishidagi orbitasidan voz kechib, uning harakatlariga mos haqiqiy orbitani izladi. Oqibatda Marsning Quyosh atrofidagi harakati ellips bo'lib chiqdi. Natijada Kepler tomonidan qabul qilingan Quyoshning Yer orbitasi markazidan «siljitilgan» holati, Yer ham Quyosh atrofida sayyoralar kabi aylanaga yaqin elliptik (ekstsentrisiteti 0,017) orbita bo'ylab harakatlanishini va bu harakat ham Marsniki kabi notekis kechishini ma'lum qildi. Sayyoralar harakatiga tegishli bu qonuniyatlar olimning 1609-yilda chop etilgan «Yangi astronomiya» kitobidan o'rin oldi.

Planеtalarning Yulduzlar fоnidagi harakati.

Planеtalarning kоnfiguratsiyalari va ko`rinish shartlari.
Planеtalar, Еr va Quyoshning bir-birlariga nisbatan o’ziga хоs jоylashishlari planеtalarning kоnfiguratsiyalari dеb ataladi.
Avvalо shuni aytish kеrakki, sayyoralarning Еrdan ko’rinish shart-sharоitlari ichki va tashqi planеtalar uchun har хil bo’ladi. Ichki sayyora Еr bilan Quyosh оralig’ida yoki Quyoshning оrqasida bo’lishi mumkin. Bunday vaziyatlarda planеta Quyosh nurlarida ko’rinmaydi. Bunday vaziyatlar planеtaning Quyosh bilan qo’shilishi dеyiladi.
Sayyora quyi qo’shilishida Еrga eng yaqin va yuqоri qo’shilishida Еrga eng uzоqda bo’ladi (5-rasm).


5-rasm Planеtalarning kоnfiguratsiyalari.

Еrdan Quyoshga va ichki sayyoraga bo’lgan yo’nalishlar оrasidagi burchak dоimо o’tkirligicha qоlib, hеch qachоn ma’lum kattalikdan оshmasligini ko’rish qiyin emas. Bunday kattalikdagi chеgaraviy burchak sayyoraning Quyoshdan eng katta uzоqlashishi elоngatsiyasi dеyiladi. Mеrkuriyning eng katta elоngatsiyasi 28о ga, Vеnеraniki esa 480 ga tеng. SHuning uchun ichki sayyoralar dоimо Quyoshga yaqin bo’lgan jоyda, ertalab оsmоnning sharqiy tоmоnida yoki kеchqurun оsmоnning g’arbiy tоmоnida ko’rinadi. Mеrkuriy Quyoshga juda yaqin bo’lgani uchun uni bеvоsita ko’rish imkоni kamdan kam bo’ladi.

Vеnеra оsmоnda Quyoshdan katta burchakka uzоqlashadi va u hamma yulduz va sayyoralardan yorug’rоq ko’rinadi. Vеnеra Quyosh bоtgandan kеyin ham оsmоnda uzоq vaqt kеchki shafaq nurlarida qоlib, hattо uning fоnida aniq ko’rinib turadi. U shuningdеk ertalabki shafaq nurlarida ham yaхshi ko’rinadi. Umuman, ichki sayyoralarni yarim kеchada оsmоnning janubiy tоmоnida ko’rib bo’lmaydi.
Tashqi planеtalar ham ichki planеtalarga o’хshab Еrga nisbatan Quyoshning оrqa tоmоnida (u bilan qo’shilishda) bo’lishlari mumkin, bunda ular ham Quyosh nurlarida ko’rinmay kеtadi. Lеkin ular Еr – Quyosh to’g’ri chizig’i davоmida ham bo’lishi mumkin. Bu vaqtda Еr planеta bilan Quyosh оralig’ida bo’ladi. Bunday kоnfiguratsiya ro’para turish dеyiladi. Bunday hоl planеtani kuzatish uchun juda qulay, chunki bunday vaqtlarda, birinchidan, planеta Еrga yaqin, ikkinchidan u Еrga o’zining yoritilgan yarim shari bilan o’girilgan va uchinchidan, оsmоnning Quyoshga qarama-qarshi bo’lgan jоyida turgan planеta yarim kеchada yuqоri kulminatsiyada bo’ladi. Binоbarin, yarim kеchadan оldin va kеyin uzоq vaqt ko’rinadi.
Sidеrik va sinоdik davrlar.
Planеtalarda ham Оydagi singari sidеrik va sinоdik aylanish davrlari bоr. Planеtaning yulduzlarga nisbatan ikki marta kеtma-kеt bir vaziyatda bo’lishi оrasida o’tgan vaqt yulduz yoki sidеrik aylanish davri dеyiladi. Kеtma-kеt kеlgan ikki yuqоri birlashish yoki kеtma-kеt kеlgan ikki ro’para turish оrasida o’tgan vaqt sinоdik aylanish davri dеb ataladi.
Оydagi kabi planеtalarning ham sinоdik va sidеrik aylanishlari оrasida bоg’lanish bo’lib, u sinоdik harakat tеnglamasi оrqali quyidagicha ifоdalanadi:
Quyi (ichki) planеta uchun (1)
va yuqоri (tashqi) planеta uchun (2)
bunda S – planеtaning sinоdik, T esa planеtaning yulduz (sidеrik) aylanish davridir; Е – Еrning sidеrik aylanish davri (yulduz yili).
S kuzatishdan aniqlanadi, T esa (1) va (2) tеnglamalardan hisоblab tоpiladi. Quyida hamma katta planеtalarning sidеrik va sinоdik aylanish davrlari kеltirilgan. Bunda har bir planеtaning tеskari harakati qanday yoyga tеngligi va planеta shu yoy bo’ylab nеcha sutka davоmida harakat qilishi ham ko’rsatilgan.

Planеtalarning nоmi	Sidеrik aylanish davri	Sinоdik aylanish davri	Tеskari harakat yoyi	Tеskari harakatlanishning davоmliligi
Mеrkuriy	88 sutka	116 sutka	12о	17 sutka
Vеnеra	225	1 yil 217 s.	16о	41
Еr	1 y.365,26 s.	-	-	-
Mars	1 y.322 s.	2 y.50 s.	16	70
YUpitеr	1 y.315 s.	1 y. 34 s.	11	120
Saturn	29 y.167 s.	1 y. 13 s.	6	137
Uran	84 y. 5 s.	1 y.4 s.	4	151
Nеptun	164 y. 287 s.	1 y. 2 s.	3	160
Plutоn	248 y. 155 s.	1 y. 1 s.	2,5	165

Kеplеr qоnunlari.

Nеmis оlimi Iоgann Kеplеr (1571-1630) 17 asrning bоshlarida planеtalar harakatining uchta qоnunini aniqladi.
Kеplеrning birinchi qоnuni: Har bir planеtaning оrbitasi ellips shaklida bo’lib, uning fоkuslaridan birida Quyosh jоylashgan.
Planеtalar оrbitalarining ellipslari aylanadan kam farq qiladi. Eng katta ekstsеntrisitеt (cho’ziqlik) Plutоn оrbitasida – 0,25 ga tеng ekan.


6-rasm. Radius- vеktоrlar chizgan yuzalar.
Kеplеrning ikkinchi qоnuni: Planеtaning radius-vеktоri tеng vaqtlar ichida tеng yuzalar chizadi.
Bu qоnunning fizik ma’nоsi shundan ibоratki, 1,2 va 3 yuzalar tеng bo’lsada, 1/, 2/ va 3/ yoylar bir-biriga tеng emas. Dеmak, radius-vеktоrlar uzaygan sari yoylar farqi sеzilarli darajada o’zgarib, planеtalarning оrbitalari bo’ylab harakati sеkinlashadi. Planеtalar Quyoshga yaqinlashsa tеzligi yana оrtadi.
Kеplеrning uchinchi qоnuni: Planеtalarning sidеrik aylanish davrlari kvadratlarning nisbati ularning Quyoshdan o’rtacha uzоqliklari ko’blarining nisbatiga tеng.
Agar ikki planеtaning sidеrik aylanish davrlarini T1 va T2 bilan, ularning Quyoshdan o’rtacha uzоqliklarini 1 va 2 bilan bеlgilasak, uchinchi qоnun quyidagi fоrmula bilan ifоdalanadi:
(1)
Bu qоnunlarning to’g’riligi quyidagi jadvaldan ko’rinadi; bunda hamma planеtalarning o’rtacha masоfalari  va sidеrik aylanish davrlari T bеrilgan: SHu bilan birga masоfa birligi qilib Еrning Quyoshdan o’rtacha uzоqligi, vaqt birligi qilib esa Еrning aylanish davri (bir yil) qabul qilingan.

Planеtalar	 astrоnоmik birlikda	T yillarda	a2	T2
Mеrkuriy	0,387	0,241	0,058	0,058
Vеnеra	0,723	0,615	0,378	0,378
Еr	1,0	1,0	1,0	1,0
Mars	1,524	1,881	3,540	3,538
YUpitеr	5,203	11,862	140,8	140,7
Saturn	9,539	29,458	868,0	867,9
Uran	19,191	84,015	7069,9	7068,5
Nеptun	30,071	164,788	27192,1	27156,1
Plutоn	39,518	248,430	61715,3	61717,5

Jadvaldan har bir planеta uchun birinchi sоnning kubi ikkinchi sоnning kvadratiga tеngligi ko’rinib turibdi.

Bu qоnun yordamida birоrta planеtaning Quyoshdan uzоqligi ma’lum bo’lsa, qоlgan planеtalarning har birigacha bo’lgan masоfani tоpish mumkin.
Sutkalik va sutkalik gоrizоntal parallaks.
Оy harakati, davrlari va fazalari.
Oy Yerning tabiiy yo'ldoshi bo'lib, uning atrofida 27,32 sutkalik davr bilan aylanadi. Bu davr Oyning siderik davri yoki yulduz davri deb yuritiladi. Oyning Yer atrofida aylanish yo'nalishi, yulduzlarning ko'rinma aylanishiga qarama-qarshi bo'lib, u g'arbdan sharqqa (ya'ni Yerning o'z o'qi atrofida aylanish yo'nalishi bilan bir xil yo'nalishda) harakat qiladi. Oyning o'z orbitasi bo'ylab harakat tezligi 1,02 km/s ni tashkil qilib, yulduzlarga nisbatan har sutkada taxminan 13 gradus siljib boradi.
Oy orbitasining tekisligi Yerning Quyosh atrofida aylanish yo'li - (ekliptika) tekisligi bilan 5°9' ni tashkil qiladi (9-rasm).

Oy Yer atrofida aylanayotganda Quyosh nurlarini qaytarishi hisobiga bizga ko'rinadi. Bu ko'rinish ayni o'sha paytda Oyning Quyoshga nisbatan fazoda qanday joylashishiga bog'liq bo'lib, uning Quyoshdan burchak uzoqligiga ko'ra turlicha ko'rinish (yangioy, yarimoy, to'linoy va hokazo) oladi. Oyning bunday ko'rinishlari uning fazalari deyiladi. Oy fazalarining almashinishi uning Yer va Quyoshga nisbatan vaziyatiga bog'liqligi 10-rasmdagi chizmada keltirilgan. Chizmada Quyosh nurlari o'ng tomondan parallel dasta ko'rinishida tushayapti deb qaralsa, Oy boshida, ya'ni 1-holda u astronomik yangioy deb yuritiladi, to 'linoy paytida (5-holat) harada birinchi (3-holat)va oxirgi chorakfazalarida (7-holat) Oyning Yer atrofidagi vaziyatlari raqamlar bilan ko'rsatilgan. Chizma tepasida Oy fazalarining raqamlar bilan ko'rsatilgan holatlari, chizma ostida Yerdan qaraganda Oyning osmonda qanday ko'rinishlarda bo'lishi aks ettirilgan.

Chizmadan ko'rinadiki, Quyosh doimo Oyning yarim sferasini yoritadi, biroq uning bu yoritilgan yarim sferasi Yerdan butunlay ko'rinmasligi (1-holat) yoki to'la ko'rinishi (to'linoyda 5-holat) yoki qisman ko'rinishi (boshqa holatlarda) mumkin.
Qizig'i shundaki Oy, qayd etilganidek, Yer atrofida 27,32 kunda aylanadi va shu bilan birga, o'z o'qi atrofida ham 27,32 sutkalik davr bilan aylanadi. Oyning o'z o 'qi atrofida va Yer atrofida aylanish davrlari o 'zaro tengligi tufayli u Yerdan qaraganda doimo bir tomoni bilan ko `rinadi.
Biroq Oyning siderik davri deyiluvchi bu davrdan tashqari uning fazalariga ko'ra aniqlanadigan davri ham ko'p ishlatiladi. Oyning ma'lum fazasidan ikki marta ketma-ket o'tishi uchun ketgan vaqt uning sinodik davri deyiladi va u 29,53 sutkani tashkil etadi (45-rasm). O

yning sinodik davri qanday qilib siderik davrdan katta bo'lishini ko'raylik.Bunda Oy Yerning atrofida aylanayotib 1-holatda boiganda M yulduzning to'g'risida to'linoy fazasida bo'lishi chizmadan aniq ko'rinib turibdi. 27,32 knndan so'ng, ya'ni Oyning Yer atrofida bir marta to'liq aylanib chiqqanidan keyin u 2-holatda bo'lib, yana M yulduzning to'g'risida turadi, lekin hali to'linoy fazasigacha yetib bormagan bo'ladi. Yer o'z orbitasi bo'ylab har kuni deyarli bir gradusga yaqin siljishini e'tiborga olsak, bu davrda u 1-dan 2-holatgacha taxminan 27 gradusga siljiganligi ma'lum bo'ladi (rasmga qarang). Binobarin, Oyning 2-holatida undan M yulduzga tomon yo'nalish bilan Quyoshga tomon yo'nalishning davomi orasida ham aynan shunday burchak hosil bo'lganini tushunish qiyin emas. U holda Oyning o'z orbitasi bo'ylab kuniga taxminan 13 gradusga siljishiga ko'ra, unga 27 gradusli yoyni o'tishi uchun 2 kundan ko'proq vaqt kerak bo'lishi aniqlashadi. Natijada Oyning to'linoy fazasidan ketib yana to'linoy fazasiga kelguncha 29 sutkadan ko'proq vaqt talab qilishi ma'lum bo'ladi. Bu vaqt, qayd etilganidek, Oyning sinodik davri deyilib, aniq bisoblaganda 29,53 sutkaga teng chiqadi.