Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlari Reja

Funksiyaning hosilasini topamiz:
;
2) Kritik nuqtalarni topamiz:
, ;
3) kritik nuqtadagi funksiyaning qiymatini topamiz:
;
4) kesmaning chegaralarida funksiyaning qiymatlarini topamiz:
, .
Demak, funksiyaning kesmadagi eng katta qiymati bo’ladi.
Birinchi qo’shiluvchi bo’lib, ikkinchi qo’shiluvchi ham bo’lsa, qo’shiluvchilarning ko’paytmasi eng katta bo’lar ekan.
7. Jism qonun bo’yicha to’g’ri chiziqli harakat qiladi, bunda yo’l (metr hisobida) va vaqt (sekund hisobida). Vaqtning qanday paytida jism harakatining tezligi eng katta va u qancha bo’ladi?
Yechish: Jism harakatining tezligi yo’ldan vaqt bo’yicha olingan hosilaga teng: Ya’ni,
.
Shunday qilib, berilgan masalani yechish funksiyaning ekstremumini topish masalasiga keltirildi.
1) Funksiyaning hosilasini olamiz: ;
2) Kritik nuqtalarini topamiz: , .
Demak, funksiya birgina kritik nuqtaga ega.
3) nuqtaning chap va o’ng tomonida hosila ishorasini aniqlaymiz:
bo’lganda va bo’lganda bo’ladi.
Shunday qilib, hosila nuqtadan o’tishda o’z ishorasini musbatdan manfiyga o’zgartirdi. Shuning uchun bo’lganda jismning tezligi eng katta bo’ladi va uning miqdori
bo’ladi.
8. Tubi kvadrat shaklida va hajmi bo’lgan usti ochiq cho’milish havzasining devorlari hamda tubini qoplash uchun sarflanadigan material eng kam bo’lishi uchun cho’milish havzasining o’lchamlari qanday bo’lishi kerak?
Yechish: Asosi tomonini bilan, chuqurligini bilan belgilaymiz. U holda cho’milish havzasining hajmi

bo’ladi. Suv havzasining material bilan qoplanadigan yuzasi

bo’ladi. dagi ni orqali ifodalaymiz va uni ga qo’yamiz. Natijada

ni hosil qilamiz. Hosil bo’lgan bu funksiyani da ekstremumga tekshiramiz.

nuqtaning chap va o’ng tomonlarida ning ishorasini aniqlaymiz.
va
Demak, funksiya nuqtada minimumga ega va bu minimum funksiyaning eng kichik qiymati bo’ladi.

Xulosa
Juda ko’plab geometrik, fizik va texnik masalalarni yechish qandaydir funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini topishga olib keladi. Amaliyotda bunday masalalarni ko’pligi va ularning muhimligi matematik analizning rivojlanishi uchun muhim turtki bo’lgan.

Bunday masalalarni yechishda ko’pincha masala shartiga asosan erkli o’zgaruvchini tanlash va tekshirilishi kerak bo’lgan miqdorni u orqali ifodalash (funksiyani tuzish) keyin esa hosil qilingan funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatini topish kerak bo’ladi. Bunda erkli o’zgaruvchining o’zgarish oralig’i (chekli yoki cheksiz) ham masala shartidan aniqlanadi.
Ba’zi bir masalalarda tekshirilishi kerak bo’lgan funksiya tayyor holda berilishi ham mumkin.

Foydalanilgan adabiyotlar

1. A. Gaziyev, I. Israilov, M. Yaxshiboyev “Funksiyalar va grafiklar” “Voris - Nashriyot” Toshkent – 2006.
2. Sa`dullayev.A, Mansurov.H, Xudoyberganov.G “Matematik analizdan misol va masalalar to`plami” I qism – T. “O`zbekiston” 1993y
3. Tolipov.A “Elementar funksiyalar” –T “O`qituvchi” 1992y
4 S. I. Novosyolov. “Algebra va elementar funksiyalar” – T. “O`zDav o`quvped nashr”. 1959y