Gaia Data Release 1 Documentation release 0

Isolating the zero point G
0
from Eq. 5.7 and substituting G with the expression in Eq. 5.9, we can set
G
0
= −2.5 log







f
λ
(λ) S (λ) λ dλ
I
s







+2.5 log
f
Vega
λ
(λ) S (λ) λ dλ
+ G
Vega
(5.10)
Since S (λ) represents the true pass band of the mean instrument as set by the internal calibration, then
f
λ
(λ) S (λ) λ dλ
I
s
≡ Q
,
(5.11)
where Q is a constant. This makes G
0
to be a constant value independently from the SED of the source.
However we based the Gaia DR1 external calibration on the nominal pass band S
†
(λ). This represents a di
fferent
photometric system with its own magnitude scale G
†
, so Q is now a function of the colour of the source.
Since the nominal pass band is expected to be a reasonably good approximation of the true instrument pass band,
we can assume a linear dependence on a colour index, C
s
, of the source s:
f
λ
(λ) S
†
(λ) λ dλ
I
s
= c
0
+ c
1
· C
s
(5.12)
As both G and G
†
are in the VEGAMAG system, these magnitudes for a Vega-like star have to be equal by
definition. For the same reason, in VEGAMAG system C
Vega
s
= 0 for a Vega-like star. Introducing these equalities
in Eq. 5.10 and Eq. 5.12 we get
G
0
= −2.5 log (c
0
)
+ 2.5 log
f
Vega
λ
(λ) S
†
(λ) λ dλ
+ G
Vega
(5.13)
The remarkable consequence of this relation is that even using the nominal pass band S
†
(λ) we can recover the
true system zero point G
0
by evaluating the intercept c
0
of Eq. 5.12 derived from the SPSS sample.
The error on magnitudes associated to the G
0
is computed as:
σ
G
0
= 2.5
σ
c
0
ln(10) · c
0
= 1.0857
σ
c
0
c
0
(5.14)
Summarizing, the externally calibrated magnitude (G in Eq. 5.7) and its uncertainty (σ
G
) for a source with an
internally calibrated mean flux I
s
are then:
G
= −2.5 log I
s
+ G
0
(5.15)
σ
G
=
1.0857
σ
I
s
I
s
2
+ (σ
G
0
)
2
(5.16)
227

---

where σ
I
s
is given by the internal calibration.
5.3.4.3
Zero point computation in the AB scale
The AB system (Oke & Gunn 1983) is defined in such a way that an object with constant flux per unit frequency
interval has zero colour:
AB
ν
= −2.5 log f
ν
− 48.60
(5.17)
where f
ν
is the flux in erg cm
−2
s
−1
Hz
−1
. The constant term is defined to set AB
= 0 mag for a source s
0
with
f
ν,s
0
= 3.631 10
−20
erg s
−1
Hz
−1
cm
−2
.
Gaia fluxes are expressed in SI units (W m
−2
Hz
−1
) and hence the value of the constant becomes −56.10 mag.
According to Bessell & Murphy (2012), Eq. 5.17 can be generalised to be used with broad photometric bands:
AB
= −2.5 log f
ν
− 56.10
(5.18)
with
f
ν
= 10
−9
f
λ
(λ) S (λ) λ dλ
S
(λ) c dλ/λ
(5.19)
Using Eq. 5.18 to describe Gaia external magnitudes in the AB system, G
AB
, and isolating the zero point from
Eq. 5.7 we get:
G
0,AB
= G
AB
− G
instr
= −2.5 log
f
ν
I
s
− 56.10
(5.20)
As in the previous section, the use of the nominal pass band for Gaia DR1 makes the quantity Q
=
f
ν
I
depend on
the source SED. However, we can roughly estimate this by taking the weighted mean of all the values measured of
the SPSS:
Q
N
SPSS
s
=1
w
s
q
s
N
SPSS
s
=1
w
s
(5.21)
where q
s
=
f
ν,s
I
s
and w
s
=
1
σ
qs
2
being
σ
q
s
= |q
s
|
σ
f
λ,s
f
λ,s
2
+
σ
I
s
I
s
2
(5.22)
where σ
f
λ,s
is computed by propagating the error of the SPSS SEDs ground-based measurements with Eq. 5.8,
while σ
I
s
is given by the internal calibration.
The standard uncertainty on the weighted mean Q is computed by using an approximation formula given by
228

---

Cochran (1977):
σ
2
Q
=
N
SPSS
(N
SPSS
− 1)








N
SPSS
s
=1
w
s








2
·
N
SPSS
s
=1
w
s
q
s
− wQ
2
(5.23)
−2 Q
N
SPSS
s
=1
(w
s
− w
) w
s
q
s
− wQ
+ Q
2
N
SPSS
s
=1
(w
s
− w
)
2
The approximation made with Eq. 5.21 might cause some systematic o
ffset in the computed zero point which is
unavoidable at this stage and will be refined in future releases with a proper definition of the true system pass band.
Summarizing the AB scenario, the externally calibrated magnitude (G
AB
) and its uncertainty (σ
G
AB
) in the AB scale
for a source with an internally calibrated mean flux I
s
is given by:
G
AB
= −2.5 log I
s
− 2.5 log Q − 56.10
(5.24)
σ
G
AB
=
1.0857
σ
I
s
I
s
2
+ 1.0857
σ
Q
Q
2
(5.25)
5.3.4.4
Results
The data exported from internal calibration which matched the SPSS IDs consisted of 53 records out of the 94
present in the V1 SPSS list. To investigate the possible reasons for the rather large fraction of missing SPSS
accumulated photometry we have checked the G magnitude and G
BP
−G
RP
colour distributions of the whole SPSS
catalogue and the subset with available accumulated photometry. In both cases the magnitudes and colours have
been derived through synthetic photometry on SPSS SEDs using the nominal pass bands (and hence nominal zero
points). The resulting histograms are shown in Fig. 5.7: as can be seen most of the unexported SPSS lie in the
colour range G
BP
−G
RP
< 0.0. Further investigation made at DPCI pointed out that missing blue sources are due
to a colour cut introduced by the time link calibration (TLC). The colour cut was determined by looking at the
raw colour distribution of the 1000000 sources selected for the TLC: the selected range included the vast majority
of the available data. Since the TLC uses Chebyshev polynomials, the colour cut was required to perform the
normalisation and since the vast majority of the data was included, it did not seem worth to extend it any further.
Future releases will remove this colour selection e
ffect, making available the whole SPSS set.
Fig. 5.8 shows for each SPSS the di
fference between the synthetic photometry in the G band and the corresponding
instrumental magnitude computed as 2.5 times the base 10 logarithm of the accumulated flux. These di
fferences
are plotted against the G
BP
−G
RP
colour computed through synthetic photometry. The solid black line represents
the derived external calibration zero point which results to be:
G
0
= 25.525 ± 0.003
(5.26)
The external accuracy, estimated by comparison with some data catalogues (Hipparcos, Tycho-2, Johnson), is
presently of the order of 0.01-0.02 mag (see van Leeuwen et al., 2016, in preparation), and is expected to improve
in future data releases where the true pass bands (also for G
BP
and G
RP
) will be used to derive the corresponding
zero points.
To investigate for possible systematics left by the internal calibration we have computed the residuals with respect
to a 1st order least squares fit of data displayed in Fig. 5.8 top panel (red line) and plotted them against the
229

---