Gaia Data Release 1 Documentation release 0

Figure 2.13: (top) Example large-scale background model in the centre of BP device on row 1 as a function of time
over a period of two revolutions in early January 2015; (bottom) the same for AF4 on row 7. The former exhibits
background levels and variations amongst the lowest over the astrometric
/photometric focal plane, while the latter
exhibits the largest.
116

---

Figure 2.14: (top) Example charge release curve in BP device on row 1 as measured from around one day’s worth
of data following the astrophysical model background determination illustrated in Figure 2.13; (middle) the same
for AF4 on row 7 illustrating higher noise than in the previous example (caused by greater shot noise on the larger
stray light signal); (bottom) the same for the RP device on row 7 illustrating the significantly higher charge release
signal present in red variant CCDs (caused by higher native CTI in devices of the red variant construction).
117

---

Figure 2.15: (top) Example across-scan charge injection profile in BP device on row 1 as measured from around
one day’s worth of data; (middle) the same for AF4 on row 7; (bottom) the same for the RP device on row 7.
118

---

The photometric processing is described in detail in the Gaia data release paper (See sections 5.3 and 5.4. in
Fabricius et al. 2016).
2.4.8
Astrometric Image Parameters determination
Author(s): Claus Fabricius, Lennart Lindegren
The image parameter determination needs to know the relevant PSF or LSF, and as the image shape among other
things depends on the source colour, we first need to determine the colour. We start with the determination of
quick and simple image parameters in AF using a Tukey’s bi-weight method. The resulting positions and fluxes
serve two purposes. They are used as starting points for the final image parameter determination, and they are also
used to propagate the image location from the AF field to the BP and RP field in order to obtain reliable colours.
This process is explained in more detail in Fabricius et al. (2016), Sect. 3.3. Note, however, that for Gaia DR1 the
colour dependence of the image shapes was not yet calibrated.
The final image parameters, viz. transit time, flux, and for 2D windows also the AC position, were determined with
a maximum likelihood method described in Section 2.4.8.1. For converting the fluxes from digital units to e
−
/s,
gain factors determined before launch were used. The resulting parameters are stored as intermediate data for later
use in the astrometric and photometric core processes.
2.4.8.1
A general Maximum-Likelihood algorithm for CCD modelling
The general principle for Maximum-Likelihood (ML) fitting of arbitrary models in the presence of Poissonian
noise is quite simple and can be formulated in a general framework which is independent of the precise model. In
this way it should be possible to use the same fitting procedure for 1D and 2D profile fitting to CCD sample data,
as well as for more complex fitting (e.g. for estimating the parameters of the LSF model). Here we outline the
basic model for this framework.
2.4.8.1.1
Model of sample data
The basic input for the estimation procedure consists of data and a parametrised
model
. The estimation procedure will adjust the model parameters until the predicted data agrees as well as pos-
sible with observed data. At the same time it will provide an estimate of the covariance matrix of the estimated
parameters and a measure of the goodness-of-fit. The ML criterion is used for the fit, which in principle requires
that the probability distribution of the data is known as a function of the model parameters. In practise a simplified
noise model is used and this is believed to be accurate enough and leads to simple and e
fficient algorithms.
Let {N
k
} be the sample data, θ
= {θ
i
} the model parameters, and {λ
k
(θ)} the sample values predicted by the model
for given parameters. Thus, if the model is correct and θ are the true model parameters, we have for each k
E(N
k
)
= λ
k
(θ)
(2.38)
Using a noise model, we have in addition
Var(N
k
)
= λ
k
(θ)
+ r
2
(2.39)
where r is the standard deviation of the readout noise. More precisely, the adopted continuous probability density
function (pdf) for the random variable N
k
is given by
p
(N|λ, r)
= const ×
(λ
+ r
2
)
N
+r
2
Γ(N + r
2
+ 1)
e
−
λ−r
2
(2.40)
119

---

valid for any real value N ≥ −r
2
.
It is assumed that N
k
, λ
k
and r are all expressed in electrons per sample (not in arbitrary AD units, voltages, or
similar). In particular, N
k
is the sample value after correction for bias and gain, but including dark signal and
background. The readout noise r is assumed to be known; it is never one of the parameters to be estimated by the
methods described in this note.
The functions λ
k
(θ) are in principle defined by the various source, attitude and calibration models, including the
LSF, PSF and CDM models. The set of parameters included in the vector θ varies depending on the application.
For example, in the 1D image centroiding algorithm θ may consist of just two parameters representing the intensity
and location of the image; in the LSF calibration process, θ will contain the parameters (e.g. spline coe
fficients)
defining the LSF for a particular class of stars; and so on. The intensity model λ
k
(θ) is left completely open here;
the only thing we need to know about it is the number of free parameters, n
= dim(θ).
2.4.8.1.2
Maximum Likelihood estimation
Given a set of sample data {N
k
}, the ML estimation of the param-
eter vector θ is done by maximizing the likelihood function
L
(θ|{N
k
})
=
k
p
(N
k
|
λ
k
(θ), r)
(2.41)
where p(N|λ, r) is the pdf of the sample value from the adopted noise model (Equation 2.40). Mathematically
equivalent, but more convenient in practise, is to maximize the log-likelihood function
(θ|{N
k
})
=
k
ln p(N
k
|
λ
k
(θ), r)
(2.42)
Using the modified Poissonian model, Equation 2.40, we have
(θ|{N
k
})
= const +
k
(N
k
+ r
2
) ln λ
k
(θ)
+ r
2
−
λ
k
(θ)
(2.43)
where the additive constant absorbs all terms that do not depend on θ. (Remember that r is never one of the free
model parameters.) The maximum of Equation 2.43 is obtained by solving the n simultaneous likelihood equations
∂ (θ|{N
k
})
∂θ
= 0
(2.44)
Using Equation 2.43 these equations become
k
N
k
−
λ
k
(θ)
λ
k
(θ)
+ r
2
∂λ
k
∂θ =
0
(2.45)
2.4.9
Crossmatch (XM) processing
Author(s): Javier Casta ˜
neda
The crossmatch provides the link between the Gaia detections and the entries in the Gaia working catalogue. It
consists of a single source link for each detection, and consequently a list of linked detections for each source.
When a detection has more than one source candidate fulfilling the match criterion, in principle only one is linked,
the principal match, while the others are registered as ambiguous matches.
To facilitate the identification of working catalogue sources with existing astronomical catalogues, the crossmatch
starts from an initial source list, as explained in Section 2.2.3, but this initial catalogue is far from complete. The
120

---