Gaia Data Release 1 Documentation release 0

• The components of the proper motion in right ascension µ
α∗
and in declination µ
δ
at the reference
epoch are defined in terms of the derivatives of the barycentric coordinate direction at the reference
epoch, expressed in the BCRS as
d ¯
u
B
dt
t
=t
ep
=










− sin α
cos α
0










µ
α∗
+










− cos α sin δ
− sin α sin δ
cos δ










µ
δ
.
(3.4)
• The parallax
is related to the barycentric distance to the source according to
= |b| A
−1
u
,
(3.5)
where A
u
= 149 597 870 700 m is the astronomical unit (Capitaine 2012).
• The sixth parameter quantifies the radial motion of the source relative to the SSB, and may be taken
to be the radial velocity v
r
(more precisely the astrometric radial velocity; see Lindegren & Dravins
2003), or alternatively the ‘radial proper motion’
µ
r
= v
r
A
−1
u
.
(3.6)
As can be seen by comparing Equation 3.5 and Equation 3.6 the radial proper motion is the relative
change in distance per unit time, and can be expressed in the same unit as the transverse proper
motion components µ
α∗
and µ
δ
.
(The notations r, p, and q are later introduced for the three unit vectors appearing in Equation 3.3 and Equation 3.4.)
Although there are thus six astrometric parameters that could be fitted to the observations according to the standard
model, the radial velocity is always taken from spectroscopic measurements (ground-based catalogues or Gaia’s
Radial Velocity Spectrometer). Therefore, only α, δ,
, µ
α∗
, and µ
δ
are in practise fitted to the data; they are
commonly referred to as the ‘five astrometric parameters’. Nevertheless, for applying the model, and propagating
the parameters between epochs, all six parameters are needed. µ
r
= 0 is assumed if the radial velocity is not
known.
The conventional unit for α and δ is degrees or radians, for
it is mas, and for µ
α∗
, µ
δ
, and µ
r
it is mas per Julian
year of 31 557 600 s TCB, abbreviated mas yr
−1
. Di
fferential quantities in α and δ (∆α∗ ≡ ∆α cos δ and ∆δ),
including uncertainties, are expressed in mas.
That the standard model of stellar motions neglects light-time e
ffects has some non-trivial consequences (Stumpff
1985; Butkevich & Lindegren 2014). Apart from the obvious fact that the currently measured directions to the
stars represent their actual positions in space at a much earlier epoch, we need to consider the following.
1. For the modelling of the apparent motions of stars in our Galaxy, the standard model is always
adequate at the precision of Gaia, in the sense that the neglected light-time e
ffects at most produce
prediction errors in position of ∼10 µas after a ten-year interval, and much smaller errors for most
stars over much longer intervals of time.
2. For the interpretation of the astrometric parameters in terms of the physical motion of stars in the
Galaxy, it may be necessary to take light-time e
ffects into account for a wider range of objects. The
dominant e
ffect is that the Doppler factor, equal to (1 − v
r
/c)
−1
, where c is the speed of light, needs
to be included when calculating the (true) space velocity of a star from its (apparent) astrometric
parameters (cf. Klioner 2003a).
155

---

These two e
ffects should not be confused with the far more important perspective acceleration (e.g., van de Kamp
1981), which is a purely geometrical e
ffect caused by the changing distance to the source and changing angle
between the velocity vector and the line of sight. It is an observationally well-established e
ffect that needs to be
taken into account in the astrometric solutions for all high-velocity, nearby stars (cf. de Bruijne & Eilers 2012).
The perspective acceleration is fully accounted for in the standard model, provided that the radial velocity is known
and used in the model.
While the standard model is routinely fitted to all non-solar-system sources observed by Gaia, it will give a bad fit
for a substantial fraction of the sources that have manifestly non-uniform space motions or other complications.
These include astrometric binaries and exoplanetary systems, resolved or partially resolved non-single stars with
significant orbital motion, variability-induced movers (VIMs), stars with surface structure, and various kinds of
extended objects. The Gaia observations of such sources are analysed in the special DPAC ‘Object Processing’,
using a range of dedicated procedures. It is however important that the standard model is fitted also to these
sources, as it provides in most cases a meaningful approximation to the astrometric parameters, and since the
goodness-of-fit can be used to select sources for the object processing.
The standard model is also used for quasars and other su
fficiently point-like extragalactic objects. Their parallaxes
and proper motions are fitted exactly as for stars, even though it is known a priori that they are very small. This is
important in order not to force (i.e. bias) the solution and because the classification of the source could be wrong;
but also because the fitted parameters are needed for aligning the reference frame of Gaia (Section 3.3.2) and in
the quality assessment (Section 3.5.10).
3.1.5
Relativistic model
Author(s): Sergei Klioner
Section 3.1.3 gives an overview of the set of relativistic reference systems used in Gaia data processing. The
Barycentric Celestial Reference System (BCRS) is used to model the motion of celestial bodies both inside and
outside the solar-system. From the relativistic point of view, the Gaia catalogue is the model of Universe expressed
in the BCRS. All astrometric parameters — parallaxes (distances), proper motions, positions — are defined in the
BCRS coordinates. The goal of the relativistic model — called Gaia Relativity Model (GREM) — is to compute
(predict) the observed CoMRS direction towards a source given its parameters in BCRS. The details of the model
can be found in Klioner (2003a, 2004); Klioner & Peip (2003); Klioner & Zschocke (2010); Zschocke & Klioner
(2011).
Using the standard model of stellar motion described in Section 3.1.4 the astrometric parameters of a source are
used to compute the coordinate BCRS direction from the location of Gaia at the moment of observation to the
source ¯
u(t). This direction has to be transformed into the observed direction u with respect to CoMRS.
The transformation essentially consists of two steps. First, the light propagation from the source to the location of
Gaia is modelled in the BCRS in full details required to reach the required numerical accuracy of about 0.1 µas.
In this process, the influence of the gravitational field of the solar-system is taken into account. This includes the
gravitational light-bending due to the Sun, the major planets and the Moon. More deflecting bodies are readily
available and can be used for special purposes (e.g. special processing of the data close to Jupiter foreseen in
the future). Both post-Newtonian and post-post-Newtonian e
ffects are calculated. In this process special care was
given to the relation between the analytical order of smallness of the e
ffects and their numerical magnitude (Klioner
& Zschocke 2010). In particular, only the so-called enhanced post-post-Newtonian e
ffects, which can exceed 1 µas
in some special observational configurations, are taken into account.
For observations close to the giant planets the e
ffects of their quadrupole gravitational fields are taken into account
156

---