1-mavzu: Bo’linishga doir nostandart masalalar. Reja: 1

Teorema.
Agar 
va 
sonlar uchun 
, u holda 
bo‘ladi. 
Teorema.
sonlar uchun
bo‘lsa, u holda 
bo‘ladi. 
Teorema.
va 
sonlar uchun 
bo‘lsa, u holda 
bo‘ladi. 
Teorema.
va sonlarining har qanday umumiy bo‘luvchisi ularning eng 
katta umumiy bo‘luvchisining ham bo‘luvchisidir. 
Teorema.
va sonlar uchun 
bo‘lsa, u holda 
bo‘ladi. 

 

2 8 1 – 0 9 2 0
 
 

208912 :11 18992.

m
n
( , )
D m n
d

m
n
m n
m
n
n
( , )
D m n
n

m
n
(
)
m
n

m
nq r


( , )
( , )
D m n
D n r

1
2
,
,...,
k
m m
m
1
2
1
1
1
(
,
,...,
)
;
(
,
)
k
k
k
k
k
D m m
m
d
D d
m
d





1
2
(
,
,...,
)
k
k
D m m
m
d

m
n
( , )
D m n
d

,
1
a b
D
d d

 




m
n
m
n
( , )
D m n
d

(
,
)
D mk nk
dk


---

Berilgan 
va sonlarning umumiy bo‘luvchisi tushunchasi bilan birgalikda 
ularning umumiy bo‘linuvchisi yoki karralisi tushunchasi ham matematikada muhim 
ahamiyatga ega. Sonlarning har biriga qoldiqsiz bo‘linadigan eng kichik son shu 
sonlarning eng kichik umumiy karralisi (EKUK) deyiladi va uni 
yoki 
ko‘rinishda belgilaymiz.
Teorema.
va sonlarning umumiy karralisi (bo‘linuvchisi) shu sonlarning 
eng kichik karralisiga bo‘linadi. 
Teorema.
va sonlarning eng kichik umumiy karralisi 
ga teng. 
Teorema.
va 
sonlarni biror 
songa bo‘linsa, u holda 
bo‘ladi. 
Berilgan sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi yoki eng kichik umumiy 
karralisini topish masalasi bevosita Evklid algoritmi tushunchasi bilan bog‘liq. 
Berilgan 
va 
natural sonlarning EKUB ini topish uchun Evklid algoritmi 
yordamida quyidagicha topiladi: 
;
0
,
1
2
2
2
1
r
r
r
q
r
n




;
0
,
2
3
3
3
2
1
r
r
r
q
r
r




………… ………… 
hosil bo‘lgan noldan farqli oxirgi noldan farqli 
qoldiq 
va sonlarning EKUBi 
bo‘ladi. 
Kasr sonlar uchun EKUB va EKUKni hisoblash. 
Teorema (Arifmetikaning asosiy teoremasi).
Har qanday murakkab son 
ko‘paytuvchilar tartibigacha aniqlikda bir va faqat birgina usul bilan tub sonlar 
ko‘paytmasi shaklida tasvirlanishi mumkin. 
Masalan, 
12
2 2 3
2 3 2
3 2 2.
        
 
Nazorat uchun savollar. 
 
1. 
1 dan 25 gacha bo‘lgan natural sonlar qatoridagi 6 ga bo‘- 
linmaydigan natural sonlar to‘plamini tuzing. 
2. 
1 dan 25 gacha bo‘lgan natural sonlar qatoridagi 7 ga bo‘- 
linadigan natural sonlar to‘plamini tuzing. 
m
n
( , )
K m n
 
m, n
m
n
m
n
(
)
m n
D m n


m
n
0

t
(
, )
( , ) :
m n
K
K m n
t
t
t

m
n
(
)
m
n

;
0
,
1
1
n
r
r
nq
m




;
0
,
1
1
2







n
n
n
n
n
n
r
r
r
q
r
r
.
0
,
1
1
1





n
n
n
n
r
q
r
r
n
r
m
n

---

3. 
15 121, 117 342, 1 897 524, 2 134 579, 31 445 698 
sonlari orasidan 6 ga bo‘linadigan natural sonlar to‘plamini 
tuzing. 
4. 
Ikkita ketma-ket toq sonlarning yig‘indisi 4 ga bo‘linishini 
isbotlang. 
5. 
1234
xy 
soni 8 ga va 9 ga bo‘linsa, 
x 
va 
y 
raqamlarni toping. 
6. 
13 ga bo‘linish belgisini chiqaring.