7-amaliy mashg‘ulot (2 soat) variatsiya ko’rsatkichlari

Variatsion kenglik (R) deyilganda belgining eng katta va kichik hadlari orasidagi farq (tafovut) tushuniladi va u quyidagicha aniqlanadi:

^R=Xmax^Xmin^,

Nisbiy

O’rtacha

Mutloq

Kvadratik
bu erda: R- variatsion kenglik; X_max - belgining eng katta darajasi; X_min – belgining eng kichik darajasi.


Variatsiya ko’rsatkichlari



Variatsiya koeffi tsienti












Dis persiya

O’rta cha kvad ratik chetlanish



Kvadrat chet la nish

O’rtacha nis biy chetla nish

Chiziqli chetla nish

Kenglik
7.1-sxema. Variatsiya ko’rsatkichlarining tuzilish tartibi

Bu oddiy ko’rsatkich ayrim kamchiliklarga ega:

birinchidan, ikki chetki hadga asoslangan, ular tasodifiy bo’lishi mumkin; ikkinchidan - hadlar o’rtacha bilan taqqoslanmaydi. Shu sabablar orqali, bu ko’rsatkichdan qatorning hadlari bir-biridan unchalik katta miqdorda farq qilmaydigan sharoitlarda foydalanish mumkin.
O’rtacha chiziqli chetlanish ( d ) variantalar bilan o’rtacha farqining variantalar soniga nisbatidir.
Oddiy qatorlar uchun u quyidagi formula bilan hisoblanadi:


d 
n

Tortilgan qatorlar uchun u quyidagi formula bilan hisoblanadi:

d  _f
7.2. O’RTACHA KVADRATIK CHETLANISHNI ANIQLASH



x 

x

f

Biz yuqorida, o’rtacha arifmetikning xossalarini ko’rib chiqqanimizda
_x  x   0 ekanligiga ishonch hosil qilgan edik. Lekin bu erda shu qoidaga rioya
qilinmasdan, mutlaq qiymatlarning yig’indisi _ x  x ёки _ x  x f olinadi. Natijada umumiy olingan yig’indi iqtisodiy, real ma’noga ega bo’lmaydi, shu sababli bu ko’rsatkich amaliyotda deyarli qo’llanilmaydi va uning o’rniga dispersiya ishlatiladi.
O’rtacha kvadrat chetlanish yoki dispersiya ( ² Γ) deb, variantlar bilan o’rtachani farqi kvadratlari yig’indisining variantlar soni nisbatiga aytiladi.
Dispersiyani quyidagi formulalar bilan hisoblaymiz:
Oddiy qatorlar uchun  ²  ^{(х  х)}2
n
Tortilgan qatorlar uchun ²  ^{(х  х)} 2 ^f
f
Bu erda ham o’rtacha arifmetikning xossalari buzildi, ya’ni ( x  x ) kvadratga ko’tarilib, ikki baravarga ko’paytirildi. Ularni o’z holiga olib kelish uchun kvadrat ildizdan chiqariladi, ya’ni o’rtacha kvadratik chetlanish hisoblaniladi.
O’rtacha kvadratik chetlanish ( ) deb, o’rtacha kvadrat chetlanishning kvadrat ildizdan chiqarilgan miqdoriga aytiladi va quyidagi formulalar bilan aniqlanadi:
Oddiy qatorlar uchun  
Tortilgan qatorlar uchun  
Yuqorida ko’rib chiqilgan variatsiya ko’rsatkichlari o’rganilayotgan hodisa va voqealar qanday birliklarda (so’m, tonna, metr va h.k.) ifodalangan bo’lsa, ular ham shu birliklarda ifodalanadi. Bu esa turli xildagi hodisa va voqealar uchun hisoblangan ko’rsatkichlarni taqqoslashga imkon bermaydi. Ushbu muammo statistikada variatsiya koeffitsientini hisoblash bilan hal etiladi.
Variatsiya koeffitsienti (V) deganda, o’rtacha kvadratik tafovutning ( ) o’rtacha miqdorga ( х ) nisbati tushuniladi. Bu ko’rsatkich foizda ifodalanadi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:
V  ^ 100
x
7.2-jadval ma’lumotlari asosida variatsiya ko’rsatkichlarini hisoblaymiz.