Elektrodinamika Nagy, Károly Elektrodinamika

A MAXWELL-EGYENLETEK
5
 ((2,4). egyenlet).
A jobb oldali felületi integrál olyan F felületre értendő, amely az s zárt görbére illeszkedik. (s az F felület határoló görbéje, 10. ábra.) Mivel a vezetőn
kívül 
j ≡ 0, a (2,1) integrál kiterjeszthető az F felületre. Így az I áramerősség a j áramsűrűség F-re vett integráljával állítható elő:
 ((2,5). egyenlet).
10. ábra -
A (2,5) integrált írjuk be (2,3) jobb oldalára, és alkalmazzuk a (2,4) Stokes-tételt. Így a következő összefüggést kapjuk:
 ((2,6). egyenlet).
A tapasztalat szerint ez az integrál az F felület választásától függetlenül zérus.
Ez csak úgy lehet, hogy az integrandusz minden pontban eltűnik. Az áram által keltett mágneses térre érvényes tehát a következő differenciálegyenlet:
 ((2,7). egyenlet).
Ez az egyenlet szolgál az áram mágneses terének a meghatározására. Ha az áramsűrűség ismert függvény, akkor (2,7) alapján az általa keltett
mágneses tér erőssége bármely pontban meghatározható.
Konvektív áram esetén 
j helyére a konvektív áram ϱv sűrűsége írandó. Ha a mágneses teret konduktív és konvektív áram együtt kelti, akkor a
mágneses teret meghatározó alapegyenlet a következő:
 ((2,8). egyenlet).

---

A MAXWELL-EGYENLETEK
6
Ez az egyenlet azonban még nem a legáltalánosabb esetre vonatkozik. Ugyanis az időben változó elektromos tér ugyanúgy mágneses teret kelt,
mint az áram. Ezért a (2,3) egyenletet általánosítanunk kell arra az esetre, amikor időben változó elektromos tér is van jelen. Ebben az általános
esetben a mágneses teret meghatározó integrális összefüggés a következő:
 ((2,9). egyenlet).
Ebből az egyenletből Stokes tételével a fenti módon adódik a következő differenciálegyenlet:
 ((2,10). egyenlet).
Ez a differenciálegyenlet a Maxwell-egyenletek egyike.
A (2,10) egyenlet jobb oldalán álló 
 tag a mondottak szerint azt a felismerést tükrözi, hogy az időben változó elektromos tér mágneses teret
kelt. Az így keletkezett mágneses tér erővonalai az áram által keltett térhez hasonlóan zárt görbék. Az áramsűrűség dimenziójú 
 mennyiséget
szokás eltolódási áramsűrűségnek nevezni. Az elnevezés Maxwelltől származik. Ennek megvilágítására foglalkozzunk egy kicsit részletesebben e
tag jelentésével.
Említettük már, hogy az elektromos teret jellemző 
D és E vektorok nem függetlenek egymástól, hanem közöttük az anyagtól függő kapcsolat áll fenn.
A 23. pontban látni fogjuk, hogy a 
D indukcióvektor, az E elektromos térerősség és a P polarizációvektor között érvényes a következő összefüggés:
.
Ennek alapján az eltolódási áram sűrűsége két tag összegére bontható:
 ((2,10). egyenlet).
 az ún. polarizációs áram sűrűsége. Az anyagban a pozitív és negatív töltések szétválása – a szigetelő polarizációja – időben változik. Ez
tulajdonképpen elektromos töltés mozgását jelenti, és így az időben változó polarizáció – mint áram – mágneses teret kelt. Az 
 tagnak nincs
ilyen szemléletes jelentése, hiszen ez a tag vákuumban is fellép. Azonban Maxwell ezt is úgy értelmezte, hogy az elektromos tér hatására a pozitív
és negatív töltések a vákuumban is szétválnak, a vákuum polarizálódik, és ennek időbeni változása mint vákuumbeli polarizációs áram jelenik meg.

---

A MAXWELL-EGYENLETEK
7
Innen származik az eltolódási áram elnevezés: a pozitív és negatív töltések eltolódása eredményezi az áramot. A fizika fejlődése során kiderült,
hogy az 
 mennyiségnek vákuumbeli eltolódási áramként való értelmezése nem felel meg a valóságnak. Fizikai jelentése egyszerűen az,
hogy az időben változó elektromos tér az áramokhoz hasonlóan mágneses teret kelt. Tulajdonképpen ez a felismerés volt Maxwell legnagyobb
alkotása. Ez tette lehetővé olyan elmélet kidolgozását, amely az elektromos és mágneses jelenségeken kívül az egész optikát egységes alapon
tudja magyarázni. Nevezetesen, ennek alapján ismerte fel Maxwell az elektromágneses hullámok létezését, amelyet H. Hertz néhány évvel később
(1888-ban) kísérlettel is igazolt.
Az elektromágneses indukció
Oersted ismerte fel először, hogy az elektromos és mágneses jelenségek nem függetlenek egymástól. Azt találta, hogy a vezetőben folyó elektromos
áram maga körül mágneses teret kelt. Faraday meg volt győződve arról, hogy ennek a jelenségnek a duálisa is létezik a természetben; vagyis
hogy a mágneses tér is kelt elektromos áramot. Végül is 1831-ben, több évig tartó kísérletezéssel az indukciótörvényben megtalálta a keresett
jelenséget, amely abban áll, hogy zárt drótkeretben elektromos áram indukálódik, ha közelében mágnest mozgatunk. Értelmezése a következő. A
mozgó mágnesnek időben változó mágneses tere van, amely maga körül elektromos teret kelt. Az elektromos térerősség vonalai zárt görbék. Ha
a térbe zárt vezetőt helyezünk, benne az elektromos tér áramot indít meg. Jellemzésére az   indukált elektromotoros erőt használjuk. Ezen azt a
munkát értjük, amelyet az elektromos tér akkor végez, ha a pozitív egységnyi töltést a zárt görbe (drótkeret) mentén egyszer végigmozgatja:
 ((3,1). egyenlet).
Az indukciótörvény kvantitatív megfogalmazásához gondoljunk el egy zárt drótkeretet, amely F nagyságú felületet határol. Az F felületen átmenő
mágneses indukciófluxust az
 ((3,2). egyenlet)
integrál adja meg. A mágnes mozgatásakor az   fluxus változik. A mérések azt mutatják, hogy a vezetőkörben indukált elektromotoros erő nagysága
a c-vel osztott indukciófluxus időegységre eső változásával egyezik meg, és akkor pozitív, ha az indukcióvonalak irányába nézve, a fluxus csökken:
 ((3,3). egyenlet).
A (3,1) és (3,2) figyelembevételével ez az egyenlet a következő alakba írható:
 ((3,4). egyenlet).

---