Elektrostatik maydonda potensial va potensiallar farqini hisoblash

II.IV Ekvipotensial sirtlar haqida tushuncha

Potensialning bir xil qiymatlarining geometrik o‘rniga ekvipotensial sirt deb ataladi. Kuchlanganlik chiziqlari va ekvipotensial sirtlar bir biriga ortoganaldir, ya’ni har qanday kuchlanganlik chiziqlari har qanday ekvipotensial sirtni to‘g‘ri burchak ostida kesib o‘tadi. Haqiqatdan ham ixtiyoriy kuchlanganlik chizigining ekvipotensial sirt bilan kesishgan nuqtasini qaraymiz (2-rasm). Ekvipotensial sirt

bo‘yicha ko‘chganda potensial o‘zgarmaydi u vaqtda qaralayotgan nuqtada istalgan yo‘nalish uchun dφ=0 bo‘ladi (ekvipotensial sirtga urinma bo‘lgan yo‘nalishda). 2-rasmda bu yo‘nalishlar bo‘yicha maydon kuchlanganlik vektorining proyeksiyasi nolga teng bo‘ladi, ya’ni kuchlanganlik vektori ekvipotensial sirtga perpendikulyar bo‘ladi.
Maydon kuchli bo‘lgan joylarda ekvipotensial zichroq joylashadi. Ekvipotensial sirtlar oilasini chizishda shunday shart qabul qilinadiki, har bir sirtda potensial birlik potensialga o‘zgaradi.
7. Oqim haqidagi Gauss teoremasiga va sirkulyatsiyaga asosan elektrostatik maydonning eng muhim xossasini aniqlaydi va elektrostatik maydonning vakuumdagi tenglamasining integral ko‘rinishini ifodalaydi.

2-rasm

(11)
Lekin amaliyotda differensial tenglama bilan ish kuriladi. Gauss teoremasining differensial ko‘rinishi va sirkulyatsiya teoremasi ifodaga ko‘ra elektrostatik maydon tenglamalari differensial shaklda quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:



II.V Potensial diagramma

Zanjirning biror qismi yoki berk zanjir (kontur) uchun belgilangan nuqtalardagi potensiallar qiymatini shu zanjir qarshiliklarining qiymatiga qarab o'zgarish grafigiga potensial diagramma deb ataladi. Potensial diagrammani qurish uchun to'g'ri burchakli koordinatalar tekisligining abssissa o'qiga kontur bo'yicha olingan rezistorlar qarshiliklari qiymati, ordinata o'qiga esa tegishli potensiallar qiymati qo'yiladi. Diagrammadan zanjirning yoki konturning biror qismiga tegishli potensiallarni aniqlash mumkin bo'ladi.

1-masala: bir konturli elektr zanjir uchun potensiallar diagrammasini quring (3 - rasm).

Berilgan:

E1=24 V
E2=110 V
R1=4 Om
R2=3 Om
R3= 7 Om
r1=r2=1 Om
Yechilishi: EYUK Е2> Е1 bo'lganligi uchun tokning haqiqiyyo'nalishi Е2 EYuKning yo'nalishi bilan bir xil bo'ladi.
Berk zanjir uchun Om qonuniga ko'ra tokni topamiz:

I=( E1- E2 )/( R1 + r1+ R2+ r2)= 5,375 A

Potensial diagrammani qurish uchun zanjirning barcha nuqtalari potensiallarini bilish zarur. a nuqtani yerga ulangan deb qabul qilamiz. Shuning uchun uning potensiali φа=0 bo'ladi. Elektr zanjirda a nuqtadan b nuqtaga o'tishda R1 qarshilikli rezistor mavjud. Bu rezistorda R1I-kuchlanish tushuvi hosil bo'ladi, ya'ni u a va b nuqtalar potensiallari ayirmasiga teng:

φа- φb= R1I bundan φa= φb-R1I=-21,5 V

b va c' nuqtalar orasida Е1 EYuK manbai ulangani uchun c' nuqta potensiali b nuqta potensialidan Е1 kattalikka pasayadi, ya'ni:

φc= φb- E1=-21,5 V-24V=-45,5V

c' nuqtadan c nuqtaga o'tishda rich1 rezistor bor. Shuning uchun:

φc= φc- r1I=-45,5V-5,375V=-50,875V

Qarshilik va potensial uchun masshtab tanlaymiz. Potensial diagrammadan berilgan kesmaning og'ish burchagining tangensi tok miqdoriga teng bo'lishiga ishonch hosil qilish mumkin. dE uchastkada Е2=110 V, ya'ni richI=5,37 V potensialidan 20 martadan ko'proq.