F u s m o n o V, R. I s o m o V, B. X o ‘ j a y e V matematikadan

 
1_ 
1 
a +h
) 
a + b '
K i + b ’ 
\ i + b
’ 
^ 
a +ft 
' 
a 2 + b 2
‘
43. 
Ifodani soddalashtiring:
Г я : - < г ___ i__. ( V _ i l Y] • 
p - ч
{ 
РЧ 
Р + Ч
I
4 
P ) ) ’ 
P
P 
' 
P 
Р + Ч
P 
‘I
A ) - —
 ; B ) —
; 
Q —
; 
D) —
 
E) —
44*. 
Ifodani soddalashtiring:
ff t 2+ c 2 
f 1 
1 
f 1 
1 ^ a 2 + b 2
2
<
1 
1 )
f 1 
1 "I 
u 2 + ( ' 2
I fl2 +
V f t V
U 2 
C2) [ a 2 
c2)
a2c 2 ) ' a2b
л 
sa2- b 2 
a2 —b2 
a2b2
 
^
a ~ b 
г л а+Ь
A )— T7T-; B) , ■■, ; С) , ту 
D) —
E) —j—.
a f t
a +b~ 
a - b ~
ab 
ab
45. 
Ifodani soddalashtiring:
л . 
v 
m
2 x
2л- 
_
1 
ЕЛ _ 2 _
A ) x - у ’ 
) x -
у
’ 
) у — 
x
> 
^ x - у ’ 
^ 
x
- у -
57

---

46. Ifo d a n i so ddalashtiring:
x+y
2 xy1
x2- y 2^(x+y) x2-2x2y2+y2 (x- y)2(x+y)
A)
1
B)
C )x y ;
x y ’ 
' x + y
’
47. Ifodani soddalashtiring:
a 2 + b2 (
6 
a+ b Ь аъ +by + a2b + 6ab2 
a+ b
D) x + 
у;
E)
xy
x + y '
ab
A)
a 2-b
2ab2 - 2a 2b
a 2 +b2
a 2+b2
a +b
.
D\
ab(a+b)
' 
ab
;C )
a 2+b2
a - t
;D )
+
a 2+b2 
a +b
; E) 
ab.
48. Ifodani soddalashtiring:
f ___ 2 x2y + 2 x , r 2_____
l x +у + Л - ± _ \ , 2 _
^7х3 + х 2.у 
+1ху2+ у г
x 2- y 2 
x 2+ y 2 J
' 
' '
x +y
A )
t t
7 ; 
b
)
x - y
x - y
’ 
- /
x+ y
’
49. Ifodani soddalashtiring:
5 
1
C) 
xy;
D)
x+ y 
xy
’
E 
) x + y .
________ 1 
^20- 10a
a 2- 2 a - a x + 2 x
8- X« + 2w2 
x - 2
У
25
x 3- i
A\ 
(x+2)2
. R, f l + 2 x + 4 .
x
2 + 
x
+4 
x+2
5 ( a ~ x ) 'D> 5( a - x )
5( х - a ) ’ U , 5 ( x - a ) '
E)
' 5
( a - x ) '
50. Ifo d an i so d d alash tirin g :
1 
x
3 
a
9 —Ъх—Ъа+ах 
a~ — 9 3a2+9a
а Л
x 3 -27 
h9
a
j
3
a
A)
E)
(x+3) 
g-j x + x + 9
x 2+-3x+9, ^ ( x - 3 ) 2 .
a —x
л
a —x
-;C )
a - x
; D )
x- + 3x + 9

---

I V B O B
C H IZ IQ L I TE N G LA M A LA R
VA T E N G SIZ L IK L A R
l-§ . B ir n o m a ’lum li ten g la m a la r
T a ’ r i f .
A gar
/ ( * ) = cp(x) 
(1)
tenglikka nisbatan о ‘zgaruvchi x ning (1 ) ni to ‘g ‘ri tenglikka aylan-
tiradigan barcha qiym atlarni topish masalasi qo ‘yilgan bo ‘Isa, и hol­
da (1 ) tenglik bir noma ’lumli tenglama deyiladi.
0 ‘zg a ru v ch in in g ten g lam aiii t o ‘g ‘ri te n g lik k a a y la n tira d ig a n
q iy m atlari ten g lam an in g
ildizlari
deyiladi.
T en g lam an i yechish - b u u n ing ildizlari to 'p la m in i to p ish yoki 
u la rn in g m av ju d em asligini isb o tlash d an ib o ra td ir.
(1) tenglikda 
x
o ‘zgaruvchining bir p a y td a / (x) va cp 
(x)
m a ’noga 
ega b o 'la d ig a n q iy m a tla r to 'p la m i 
tenglamaning aniqlanish sohasi
d ey ilad i.
T a ’ r i f .
Berilgan sonlar to ‘plam idagi bir tenglamaning har bir
ildizi ikkinchi tenglamaning ildizi bo ‘Isa va aksincha ham bo ‘Isa, и
holda bu ik k i tenglam a teng kuchli y o k i ekvivalent tenglam alar
deyiladi va
<=> 
belgi bilan tasvirlanadi.
A g a r ikki te n g la m a n in g h a r biri b erilg an so n la r to 'p la m id a
y e c h im g a ega b o 'lm a s a h a m u la r sh u to 'p l a m d a te n g k u c h li 
h iso b lan a d i.
A g ar / ( x ) = ф (x) ten g lam an in g ik k ala qism iga h a m o 'zg aru v - 
ch in in g m u m k in b o 'lg a n q iy m a tla rid a b iro r 
A (x ) (A (x)
= co n st 
b o 'lis h i h a m m u m k in ) ifo d a q o 's h ils a , y o k i a y irilsa , b e rilg a n
ten g lam ag a teng kuchli ten g lam a hosil b o 'la d i:
f i x )
= (p (x) <=>/(x) + 
A
(x) = ф (x) + 
A
(x).
Ixtiyoriy q o 'sh ilu v ch in i ten g lam an in g o 'n g qism id an ch ap qis­
m iga va ak sincha, c h a p q ism id an o 'n g qism iga te sk ari ish o ra bilan 
o 'tk a z ish m um kin.
A g ar (1) ten g la m an in g ik k a la qism ini o 'z g aru v ch in in g m u m k in
b o 'lg a n q iy m atlari to 'p la m id a an iq la n g a n b iro r 
A
(x) 
*
0 
{A
(x) -
59

---

const b o 'lish i ham m um kin) ifodaga k o 'p a y tirish (b o 'lish ) natijasida 
berilgan tenglam aga teng kuchli tenglam a hosil b o 'la d i:
f i x )
= 
(p(x)
<=> 
A
(,v/(.v) = 
A (x)

1 • 
f t X 
,
ч
/ (x) 
?>(■*)
yok. 
/ ( * ) = * * ) « AW = A(V)-
2-£. 
B irin ch i d a ra ja li bir n o m a ’lu m li ten g la m a la r
T a ’ r i f .
ax + b = 0 ко 'rinishidagi tenglama birinchi darajali bir
noma ’lumli tenglama deyiladi. Bunda a va b haqiqiy sonlar bo 'lib (а Ф
0), 
a - tenglama koeffitsiyenti, b
-
ozod had, x
— 
nom a'lum deyiladi.
Bu ten g lam an in g yeehimi
x = - K
и
A g ar 
a *
0 b o 'ls a , ten g la m a yeehim i y ag o n a , 
a
= 0, 
b * 0
da 
yechim m av ju d em as, 
a = b =
0 b o 'ls a , te n g la m a ch ek siz k o 'p
yechim ga ega.
1 - m i s o l . 2,5(
a
- 4) = 4,5.v + 1 tenglam ani yeching.
Y e c h i l i s h i : 2,5(.v - 4) = 4,5.v + 1 <=> 2,5
a
- 10 = 4,5* + 1 <=>
-2.v = 11
11
x=-
=-5,5; 
2
J a v o b : -5 ,5 .
т 
, 
2 U - 4 )
3л+13 
3 ( 2 * - 3 )
„ ,
. 
, .
2 - m i s o l .
3 
+ 
g 
= 
3 
- 7 tenglam ani yeching.
Y e c h i l i s h i . B u n d a y te n g la m a la r n i y e c h is h d a o d a t d a
o 'q u v c h ila r ten g la m a n in g h a r ik k ala to m o n ig a a lo h id a -a lo h id a
u m u m iy m a x ra j b e rib . s o 'n g r a m a x ra jn i ta s h la b y u b o ris h a d i. 
O q ib atd a, shoshilib, tenglam ani q a n o a tla n tirm a y d ig an yechim larni 
to p ib , u larn i ildiz deb ja v o b belgilashadi. S h u n d ay x ato lik k a y o 'l 
q o 'y m a slik u c h u n d a stla b k i ten g lik n in g o 'n g to m o n id a g i (ch ap
tom ondagi) ifodani ch ap to m onga (o 'n g to m o n g a) o 'tk a z ib , so 'n g ra
bu ifodani nolga ten g la sh tirish d a n hosil b o 'lg a n ten g lam a hadlari 
um um iy m axrajga keltirib yechilsa, b u n d ay x atolikning oldi olingan 
b o 'lad i:
8 / 
3 /
у
2 4 /
2(.*-4) 
3.T+13 
3(2
jc
- 3) _ 
2.v-8 
3.r+13 
6
jc
- 9 „ 
„
J 
+ 
8 
= 
3------- + ^
-------------------------- 3 ~ + 7 = 0 ~
<=> 16.Y - 6 4 + 9.v + 39 - 4 8
a
- + 7 2 + 168 = 0 <=>
60

---

- 23л- + 215 = 0 => [х = 9 ^ ~ . J a v о Ь: 9 ® .
L 
23 
23
3-m i s о 1. 17(2 - Зх) - 5(х + 12) = 8(1 -
lx )
tenglam ani yeching. 
Y e c h i l i s h i : 17(2 - Зх) - 5(х + 12) = 8(1 - 7х) <=> 34 - 51х -
- 5х - 60 = 8 - 56х <=> х(56 - 56) = 34 <=> 0 ■
х = 34.
D em ak , berilgan ten g lam a yechim ga ega em as.
J a v o b : ten g lam an in g ildizlari y o 'q .