International scientific conference of young researchers
Yüklə 36,69 Mb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS Baku Engineering University 6
- Triangle inequality.
- Banu Musa’s Inequality.
- Example.
- I INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS Baku Engineering University 7
- RİYAZİYYATIN SİMVOLİK DİLİ RİYAZİ İDRAK MEXANİZMLƏRİNİN ÖZ ÜZƏRİNDƏ REFLEKSİYASI KİMİ Eldar ƏMIROV
- Açar sözlər
II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS Baku Engineering University 6 27-28 April 2018, Baku, Azerbaijan interests in Classical Geometry. These interesting classical topics occupy the minds of many people even today and surely will be studied in the future. But with the development of algebraic apparatus the geometers had the chance to investigate the geometric properties with analytical tools. This has led to some split between mathematicians first of which called themselves analytic geometers versus the others who called themselves synthetic geometers. Until the coordinates were invented by Descartes the only available geometry was synthetic geometry and the word synthetic was added to it only after it was challenged by analysts like Plücker. Possibly the most famous representative of synthetic approach was Jakob Steiner who rejected development of projective and non-Euclidean geometry via analytical methods. During this fruitful time for geometry it has developed in many directions including Differential Geometry which uses infinitesimals. The next important step in the development of geometry was the interest of XX century amateur and professional geometers in geometric inequalities. By that time the fashion of finding formulas in geometry turned more or less into the hunt for inequalities. Surprisingly the geometric inequalities were around since the beginning of geometry. Probably, the first geometric inequality appeared in Euclid’s Elements (Book 1, Proposition 20). It is now called Triangle inequality. Triangle inequality. For arbitrary triangle with sides a, b, and c, the inequalities a+b>c, b+c>a, and c+a>b hold true. Ancient Greek mathematicians had not much interest in inequalities. Some geometric inequalities appeared naturally in construction problems but these findings did not play an important role in Greek mathematics. The situation did not change much when medieval Arabic and medieval European scholars took the leading position in mathematics. However we have examples of interesting geometric inequalities discovered during this time. The history of inequalities in manuscripts of medieval Islamic and Renaissance mathematicians is still waiting to be studied. We want to show you one example which we found when we studied Russian translation of one Arabic manuscript:
perpendicular to AC. Take arbitrary point L on semicircle ABC. Let BL intersect line AC at E. Then the inequality |BL|∙|DE|≤ 2∙|DB| 2 holds true. After the revival of classic geometry beginning with Renaissance the geometric inequalities have been studied by many renowned and amateur mathematicians. See geometric inequalities collection books for details. Every geometric figure in plane or space can be studied in two different ways. In the first approach one finds formulas, equalities involving the elements of the geometric figure, establish collinearity or concurrency theorems, and determine all other relationships in the context of Classic Euclidean Geometry. The second somewhat modern approach is about finding inequalities between the elements of geometric figure, estimating the length of line segments, angle measures, areas, and all other comparisons of parts of the figure in the context of Geometric Inequalities. Usually, studies in these two directions complete each other. Let us demonstrate our words by the following instructive example. Example. Let P and R be points on the sides AB and BC of triangle ABC, and let Q be a point on PR. 1) [V.V. Prosolov, Problems in Planimetry (in Russian), Mccme, Mosc. Uchebnik, Moscow, 2006, Problem 31.38] If there is a parabola tangent to the lines BP, PR, and BR at the points A, Q, and C, respectively, then I INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS Baku Engineering University 7 27-28 April 2018, Baku, Azerbaijan 3 / 1 3 / 1 3 / 1 ] [ ] [ ] [ QRC APQ ABC , 2) [I.F. Sharygin, Problems in Geometry: Planimetry (in Russian), Nauka, Moscow, 1986, Problem 360] the following inequality is always true, 3 /
3 / 1 3 / 1 ] [ ] [ ] [ QRC APQ ABC , where square brackets denote areas. Although these two results are independent (in the sense that they can be proved independently), taken together they perfectly complete each other. Indeed, 1 st result describes geometric meaning of the equality case in the inequality of 2 nd result, and 2 nd result naturally generalizes the equality in 1 st
geometric facts. Similar situation appeared in many places of our research which we will outline in the conference.
MEXANİZMLƏRİNİN ÖZ ÜZƏRİNDƏ REFLEKSİYASI KİMİ Eldar ƏMIROV AMEA, Fəlsəfə İnstitutu eldar_amirov.80@mail.ru AZƏRBAYCAN
olduğu vurğulanır. Və belə bir tezis irəli sürülür ki, simvolik dil riyazi idrak mexanizmlərinin özü öz üzərində refleksiyadır. Açar sözlər: riyaziyyat, simvolik dil, refleksiya, yazi, proeksiya. Riyaziyyat xüsusi simvolik dilə sahibdir. Bu dil adi danışıq dilindən fərqlənir. Bu simvolika imkan verir ki, adi danışıq dilində ifadə oluna bilməyən fikirlər "sıxılmış" şəkildə simvolik dildə ifadə oluna bilsin. Leybnis deyirdi ki, simvolik dil zehnin yükünü azaldır. “Elə etmək lazımdır ki, işarələr kəşflər üçün rahat olsun, bunun qayğısına qalmaq lazımdır. Bu ən yaxşı halda o zaman əldə edilir ki, simvollar şeyin təbiətini qısa şəkildə, amma dərin ifadə etsin. Belə olduqda heyrətamiz şəkildə təfəkkürün işi yüngülləşir” (1, s.155). Adi danışıq dili həmişə xəttidir. Səbəb-nəticə zənciri ardıcıllıqla izlənir. Amma riyazi dil mürəkkəb quruluşa malikdir. Bu dil xətti yox, üçölçülü struktur quruluşa malikdir. Bu cür konstruksiya imkan verir ki, düşüncələr düz xətt üzrə yox, əyrixətli trayektoriyalar üzrə hərəkət edə bilsin. Hər bir riyazi fikir özündən əvvəlki və sonrakı fikirləri sanki canında saxlayır. Bu cür quruluşa malik olmaq imkan verir ki, riyazi dil ən mürəkkəb fikirləri ifadə edə bilsin. Görkəmli fizik, kvant mexanikasının banisi N.Bor deyirdi ki, riyaziyyat mürəkkəb ifadələrin ifadəsi üçün nəzərdə tutulmuş dilə çox bənzəyir. “Elmin yaratdığı fundamental anlayışlar son nəticədə simvollardır. Hansı ki, yaradıcı ruh onu hisslərlə birbaşa verilən məlumata qarşı qoyur. Məhz bu nəzəri idrak, tamamilə simvollaşmış konstruksiya bizə hadisələri öngörməyə imkan verir (2, s.57). Yaxud da, Daosizm kimi Şərq fəlsəfi təlimləri ilə müasir fizika arasında paralellik aparan amerikalı fizik F. Kapra yazır: “Əsrin başlanğıcında maddənin atomlarını araşdırarkən, elmi mühitlərdə belə bir təsəvvür yaranmışdı ki, bütün elmi nəzəriyyələr və modellər təxminidir və dilimizin natamamlığından əziyyət çəkirlər. Yeni kəşflər fizikləri məcbur etdi ki, onlar qəbul etsinlər ki, atom və subatom səviyyəsindəki gerçəklik üçün adi insan danışıq dili qətiyyən yararlı deyil. Müasir fizikanın iki sütunu olan, kavant fizikası və nisbilik nəzəriyyəsi, məlum oldu ki, klassik məntiqin qanunlarına tabe olmur. Belə ki, Heyzenberq yazır; adi danışıq dili ilə kvant fizikası haqqında danışmaq olmur, necə edəsən, hansı sözü işlədəsən riyazi simvolların əvəzinə, məlum deyil; yalnız bir şey aydındır ki, adi danışıq dili atom quruluşunu təsvir etmək üçün yetərsizdir” (3, s.40). Adi danışıq dilində sözlərin və fikirlərin arxasında intuisiya bolluğu dayanır. Sanki adi dil bu fon üzərində “gəzişir”. Belə intuisiya bolluğunun meydana gətirdiyi assosasiyalar danışıq dilinin birmənalı və dəqiq olmasına mane olur. Məsələn, humanitar düşüncədə bunu asanlıqla müşahidə etmək olar. Belə ki, humanitar sahələrdə sözlərin və cümlələrin müxtəlif yozumları mümkündür. Lakin riyazi dilə tərcümə olunmuş, riyazi simvolikaya köçürülmüş düşüncələr intuisiya bolluğundan və müxtəlif məna Yüklə 36,69 Mb. Dostları ilə paylaş:
|