1-misol. , va bo‘lsa quyidagilarni hisoblang.
;
3) ;
4)
► 1)
.
2)
.
3) .
4) .◄
Ma’lumki, har bir kompleks son uchun formulalar o‘rinli. son kompleks sonning moduli deyiladi, vektor va Ox o‘qining musbat yo‘nalishi bilan hosil qilgan φ burchagi esa kompleks sonning argumenti deyiladi va kabi belgilanadi. U quyidagi
(1.1)
formula bilan hisoblanadi. Har qanday kompleks son
(1.2)
trigonometrik shaklda yoki ko‘rsatkichli shaklda ifodalanadi(chunki Eyler formulasi o‘rinli).
Agar , kompleks sonlar bo‘lsa,
; . (1.3)
kompleks sonni n-darajaga oshirish uchun Muavr formulasi
(1.4)
o‘rinli.
n-ildiz chiqarish uchun esa
(1.5)
formula qo‘llanadi.
2-misol. Kompleks sonlarni trigonometrik shaklda ifodalang:
a) , b) , d) , e)
► a) .
bo‘lgani uchun (1.1) ga ko‘ra,
.
Demak, (1.2) ga ko‘ra, kompleks sonning trigonometrik shakli quyidagiga teng ekan:
.
b) uchun , .
.
d) uchun . , ya’ni sof mavhum son bo‘lgani sababli argument (1.1) dan aniqlanmaydi, bu yerda . Demak,
.
e) uchun bo‘lgani sababli, . Demak,
.◄
Dostları ilə paylaş: |