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suas verdades e apresentem generalizações, eles precisam ter oportunidades de testar e aprimorar suas 
próprias conjecturas. 
 
O pesquisador Tall (1989), observa que a noção de prova formal entre os estudantes é muito difícil, 
a prova matemática difere de convencer um amigo ou inimigo, isso talvez esteja baseado em duas idéias 
importantes: a pessoa que formula uma definição clara e a dedução de uma verdade da declaração do 
outro. 
 
O ensino e aprendizagem da prova rigorosa são destacados por Radford (1994), quando expõe sua 
preocupação dizendo que “
o conceito tido pelos alunos acerca da demonstração, esta subentendida pela 
conceitualização que eles tem dos objetos matemáticos”
. O pesquisador, ainda, propõe que o ensino da 
demonstração deva ser acompanhado de uma mudança conceitual dos objetos matemáticos. 
 
Em sua pesquisa sobre a prova rigorosa e demonstração Hanna (1997) expõe sobre sua prática em 
escolas canadenses, da importância cada vez menor da demonstração, principalmente em escolas 
secundárias. Ela acredita que isto pode ser creditado, em parte, pelo grande número de docentes de 
matemática que têm sido levados pelo desenvolvimento da matemática e da investigação em educação 
matemática, onde a demonstração não teria um papel fundamental na teoria e na prática didática na 
aprendizagem. 
 
Uma discussão acerca da percepção e argumentação da prova matemática é discutida por Otte 
(1998). Na distinção entre a análise e síntese ele descreve que: 
“[...] 
tem sido desentendida em grande parte porque os problemas em se empregar os 
sinônimos e a indeterminação da tradução tem sido considerado mais fundamentais que 
o problema da perspectiva e a carga teórica na observação empírica
”. 
 
De Villiers (2001), observa as implicações sobre o papel e função da demonstração em matemática, 
dizendo que “
tradicionalmente a idéia principal é remover a dúvida pessoal ou de céticos”. 
 
Balacheff (1999), fala do diagnóstico de quais poderiam ser as origens das dificuldades do ensino e 
aprendizagem da demonstração em matemática, sob o ponto de vista do contrato didático que surge entre 
alunos e professores. Nesta concepção de verdade da prova, o professor é a garantia de legitimidade e de 
validez daquilo que se constrói em sala. Nesta implicação, fica o aluno privado de ter um acesso autêntico 
na problemática entre verdade e prova. Estas superações da dificuldade inerente aos sistemas didáticos 
poderiam ser superadas devolvendo a responsabilidade ao aluno, sobre suas produções. 
 
Destas pesquisas que apontam a pesquisa internacional sobre funções, tipos, esquemas, 
percepção, didática e outras que não inserimos aqui se notam a freqüência com que este tema é 
apresentado na comunidade Matemática e na Educação Matemática. Este levantamento, embora seja uma 
amostra dos artigos publicados em periódicos e anais nas duas últimas décadas, observa-se, 
principalmente no campo da mídia eletrônica, uma discussão bem mais dinâmica. 
 
No Brasil, essa linha de pesquisa nos parece infinitamente diminuída. Pesquisadores como Garnica 
(1995),  Nasser e Tinoco (2001), são destaques neste cenário. 
 
A pesquisa na linha de provas e demonstrações no Brasil pode ser lida sob a óptica dos professores 
e pesquisadores na universidade como fez Garnica (1995). Neste trabalho de interpretações dos dados, o 
pesquisador confirma a importância da prova rigorosa ou demonstração na licenciatura e reduz a duas 
leituras
: a leitura técnica
 e 
a leitura crítica
. Na leitura técnica admite-se a prova, já como prova rigorosa, e 
exclui outras formas possíveis de rigor, enquanto que na leitura crítica a “
prova rigorosa é focada em seus 
relativismos, expondo-a
”. 

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Em outro trabalho desenvolvido com professores dos ensinos fundamental e médio e de 
licenciandos, como o fizeram as professoras Nasser e Tinoco do Projeto Fundão do Instituto de Matemática 
da UFRJ. Elas relatam as atividades que foram desenvolvidas e aplicadas por um grupo de professores, 
pesquisadores e licenciandos. Já na introdução deste trabalho, os pesquisadores observavam sobre: 
(a)
 as 
funções da prova; 
(b)
 tipos de provas aceitos por matemáticos e educadores matemáticos, uma justificativa 
sobre o porquê desenvolver atividade de argumentação em sala de aula e as estratégias usadas para 
desenvolver as habilidades de argumentação dos alunos. 
 
3. Metodologia 
 
Esta pesquisa foi realizada com amostra de uma turma do 2º ano do curso de Licenciatura em 
Matemática, pertencente ao ensino noturno de uma Faculdade particular. O nosso objetivo era constatar os 
possíveis significados atribuídos às demonstrações ou provas matemáticas pelos sujeitos da pesquisa. 
 
Para tanto, pesquisou-se dentre estes alunos em três momentos. Em um primeiro, foram 
investigados, os 
significados
 por meio de um questionamento: 
Escreva abaixo tudo o que você sabe 
sobre demonstração em Matemática e para que serve. 
Em outro momento, os 
significados 
por meio de 
testes objetivos e, por fim, o alinhamento dos dois primeiros. 
 
Os testes apresentados foram semelhantes aos aplicados pela pesquisadora Hoyles
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, da 
Universidade de Londres, e a pesquisa foi publicada no 
For the Learning of Mathematics 
(1997)
.
 O 
instrumento foi elaborado e aplicado para avaliar o 
National Curriculum
 inglês (equivalente aos nossos 
Parâmetros Curriculares Nacionais
) relativamente à prova e à demonstração em álgebra e em geometria. 
 
Uma parte destes testes ingleses, especificamente a algébrica, não foi utilizada nesta pesquisa 
devido ao fato dos nossos alunos do curso de licenciatura em Matemática não terem tido contato com 
demonstrações e provas algébricas até aquele momento. 
 
O valor destes testes reside na possibilidade deles oferecerem respostas indicativas de significados 
dos alunos quanto às demonstrações, não somente no que se referem aos significados elaborados por eles 
próprios, mas também sobre aquilo que eles acreditam ser o significado atribuído por seus professores. 
 
Na análise destes significados atribuídos à questão e neste sentido, às compreensões 
a priori
 dos 
nossos sujeitos sobre demonstração, não encontramos o sentido que é disseminado pela Matemática, ou 
seja, o rigor, os axiomas e os teoremas. Estes temas parecem alheios aos sujeitos. 
 
Ainda nesta análise que procedemos, procuramos evidenciar também as categorias significativas 
que mais representavam o significado; 
a explicação do  que é
 a demonstração. Assim, obtemos as 
categorias significativas da questão 
subjetiva
. 
 
4. Significados 
Para os alunos investigados, a demonstração tem conotação com
 motivação 
e
 metodologia 
de ensino
, pois eles próprios relataram: 
“ [...] a matéria fica mais interessante; [...] entender melhor; [...] é 
necessário e essencial; [...] melhor maneira de aprender geometria; [...] esclarecer dúvidas
”, nestas 
afirmações não há o sentido restrito da prova rigorosa, mas, sugerem o 
sentido de explicação e de 
visualização
. Estas minhas observações são confirmadas através dos seguintes relatos dos sujeitos:  “ 
[...] 
enxergarmos o que aprendemos; [...] ligação entre o real e o imaginário; [...] é através dos desenhos que 
podemos entender; [...] aplicar os porquês de tanta teoria
”. 
                                                 
4
 Prof. Dra. Celia Hoyles é docente do Departament of Mathematical Sciences – Institute of Education - University of London. 

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