Mühazirə 5 XƏTTİ normalaşMIŞ FƏzalar

3.2. Normalaşmış fəzalara misallar

1. həqiqi ədədlər çoxluğunu götürək.

Əgər istənilən həqiqi ədədi üçün qəbul etsək, ədədin mütləq qiymətinin xassələrindən istifadə etməklə, norma aksiomlarının ödənməsini göstərə bilərik.
2. fəzası. elementinin normasını

kimi təyin edək. Normanın 1) və 2) aksiomlarının ödənməsini asanlıqla göstərə bilərik. 3) aksiomunun doğruluğu isə məlum

bərabərsizliyindən alınır.
Qeyd edək ki, bu fəzada elementin normasını

və ya

kimi də təyin etmək olar. Bu normaların da 1)-3) norma aksiomlarını ödənməsini göstərmək olar. Bu normalara görə təyin edilmiş normalaşmış fəzaları uyğun olaraq və kimi işarə edirlər.
Analoji üsulla ölçülü kompleks fəzasında elementin normasını

təyin etmək olar.
3. -fəzası. Bütün məhdud ədədi ardıcıllıqlar fəzasında elementin normasını

kimi təyin edək. Norma aksiomlarının ödənməsini asanlıqla göstərmək mümkündür. Deməli, -normalaşmış fəzadır.
4. fəzası. parçasında kəsilməz funksiyalar çoxluğunda elementin normasını aşağıdakı kimi təyin edək:

Göstərək ki, bu qayda ilə təyin edilmiş norma 1)-3) aksiomlarını ödəyir. Doğrudan da istənilən funksiyası üçün olduğundan .
Əgər olarsa, alarıq. olduqda olması aydındır.
Mütləq qiymətin xassəsinə əsasən istənilən və funksiyaları üçün istənilən üçün

Buradan .
Kəsilməz funksiya özünün maksimum qiymətini aldığından alarıq:

Buradan

Alınmış bu normalaşmış fəza kimi işarə edilir.
Qeyd edək ki, bu fəzada funksiyasının normasını

kimi də təyin etmək olar. Bu normanın da 1)-3) aksiomlarının ödənməsini göstərmək olar. Alınmış normalaşmış fəza kimi işarə edilir.
5. parçasında özü və tərtibdən törəmələri kəsilməz olan funksiyalar çoxluğunu götürək. Bu çoxluqda elementinin normasını

kimi təyin edək. Göstərək ki, 1)-3) aksiomları ödənir. , bərabərsizliyindən olması alınır. olmasından və nəticədə olduğunu alarıq. olduqda olması aydındır.

bərabərliklərini olduqda tərəf-tərəfə toplasaq, 2) aksiomunun doğru olduğunu alarıq. Nəhayət,

bərabərsizliyindən

olduğunu və nəticədə

olduğunu alarıq. Alınmış bu normalaşmış fəza kimi işarə edilir.