O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi

Mavzuning dolzarbligi: Differensial tenglamalar - noma’lum funksiyalar, ularning turli tartibli hosilalari va erkli o’zgaruvchilari ishtirok etgan tenglamalar. Bu tenglamalarda noma’lum funksiya I orqali belgilangan bo’lib, birinchi ikkitasida I bitta erkli o’zgaruvchi t ga, keyingilarida esa mos ravishda x, t va x, u, z erkli o’zgaruvchilarga bog’liqdir.
Mavzuning ob’yekti va predmeti: Bir noma’lumli birinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamani yechish oddiy differensial sistemasini yechishga olib keladi. Tartibi birdan yuqori bo’lgan xususiy hosilali differensial tenglama nazariyasida Koshi masalasi bilan bir qatorda turli chegaraviy masalalar tekshiriladi.
Mavzuning ahamiyati: Xususiy hosilali differensial tenglama bu tenglamalarning oddiy differensial tenglamadan farqli muhim xususiyati shundan iboratki, ularning barcha yechimlari to’plami, ya’ni “umumiy yechimi” ixtiyoriy o’zgarmaslarga bog’liq bo’ladi, umuman, bu ixtiyoriy funksiyalarning soni differensial tenglamaning tartibiga teng, ularning erkli o’zgaruvchilari sonidan bitta kam bo’ladi.
Mavzuning tuzilishi: Mazkur kurs ishi kirish, 1 bob 6 paragraf, xulosa va foydanalingan adabiyot ro’yxatidan iborat.


Asosiy qism:
1-§. Differensial tenglamalar haqida ummumiy tushunchalar
Ta’rif. Erkli o’zgaruvchilar, ularning noma’lum funksiyasi (yoki vektor funksiya) va noma’lum funksiyaning hosilasi qatnashgan tenglik differensial tenglama deyiladi. Agar differensial tenglamada erkli o’zgaruvchi bitta bo’lsa u oddiy differensial tenglama deyiladi. Erkli o’zgaruvchilar soni ikkita va undan ortiq bo’lsa u hususiy hosilali differensial tenglama deyiladi. Differensial tenglamada qatnashgan noma’lum funksiya hosilasining eng yuqori tartibi tenglama tartibini belgilaydi.
Misol.
- ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglama
- birinchi tartibli hususiy hosilali differensial tenglama – ikkinchi tartibli hususiy hosilali differensial tenglama