Reja: Sonli ketma-ketliklar

2- natija. Agar natural son bo`lsa, u holda

. .

3- natija. ko`phad ( butun rasional funktsiya) ning dagi limiti bu ko`phadning dagi qiymatiga teng, ya`ni: .

4- natija.

kasr- rasional funktsiyaning dagi limiti bu funktsiyaning aniqlanish sohasiga teng bo`lsa, shu funktsiyaning dagi qiymati

ga teng bo`ladi.


4-teorema. Limitga ega bo`lgan (ya`ni va ) ikki funktsiya nisbatining limiti bo`linuvchi va bo`luvchi funktsiyalar limitlarining nisbatiga teng (bunda bo`luvchi funktsiya limiti nolga teng emas):

, .

Isboti: Teorema shartiga ko`ra va bo`lganligi uchun quyidagilar o`rinli bo`ladi:

.

Hosil bo`lgan kasrning surati cheksiz kichik miqdordir. Maxraji esa cheksiz kichik miqdor emas. Bundan esa cheksiz kichik miqdorning cheksiz kichik bo`lmagan miqdorga nisbati cheksiz kichik bo`ladi. Shuning uchun ham uning limiti nolga teng. Demak, ayirmaning limiti nolga teng bo`ladi. Bundan

.
Teorema isbotlandi.


7. Aniqmas ifodalar va ularni elementar usullarda ochish

Oldingi paragrafdagi , va ifodalarda ishtirok etgan va funktsiyalarni chekli limitlarga ega deb, limitlarini ko`rib o`tdik.

Ikki o`zgaruvchining xususiy o`zgarish qonuniga qarab, limit turli qiymatlarga ega bo`lishi yoki mutlaqo mavjud bo`lmasligi mumkin.

Faraz qilaylik, da dagi va larning ikkalasi ham bir vaqtning o`zida nolga intilsin. U holda,

(1)

hosil bo`ladi, ammo shakldagi natijani javob sifatida qabul qilib bo`lmaydi.

da ham nisbat haqida shunday fikrni aytish mumkin:

(2)

(1) va (2) hollarda nisbatga yoki ko`rinishlardagi aniqmasliklar deyiladi. Bulardan tashqari , , kabi aniqmasliklar ham uchraydi. Bunday aniqmasliklarni ochish yo`llarini keyinchalik ko`rib o`tamiz.

- shaklidagi aniqmasliklarni ochish uchun berilgan kasrning surat va maxrajini ko`paytuvchilarga ajratish va o`xshash hadlarini qisqartirish lozim. Hosil bo`lgan kasrning limiti aniq ifodaga aylanadi.