Reja Vektor haqida tushuncha. Vektorlar ustida chiziqli amallar. Vektorlarning chiziqli bog’liqligi

3- §. Vektorning o'qqa proyeksiyasi
x o'q berilgan bo'lsin. Bu o'qdagi ixtiyoriy 0 nuqtada birlik (ya'ni uzunligi =1 bo'lgan) vektorni yasaymiz. Shuningdek, = vektor ham berilgan bo'lsin (12.11-chizma). vektorning A va В ohirlaridan x o'qqa AA₁va BB₁ perpendikularlar o'tkazamiz. U holda va vektorlar bitta to'g'ri chiziqda yotadi. Ikkita vektorning parallellik shartlari bo'yicha,
= | |·
1-ta'rif. Ushbu | |= a_x son = vektorning x o'qqa proyeksiyasi deyiladi.
a vektorning o'qqa proyeksiyasi kesmaning, ↑↑ bo'lganda musbat ishora bilan olingan, ↑↓ bo'lganda esa manfiy ishora bilan olingan uzunligidan iborat.
Agar vektorning uzunligi va uning berilgan o'q bilan tashkil etgan burchagi ma'lum bo'lsa, vektorning o'qqa proyeksiyasini topish mumkin.
1-teorema. Vektorning o'qqa proyeksiyasi vektor uzunligining vektor va o'q orasidagi burchak kosinusiga ko'paytmasiga teng.
Isboti. Berilgan vektorning o'q bilan tashkil etgan burchagi o'tkir, o'tmas va to'g'ri burchak bo'lgan hollarning har birini alohida qarab chiqamiz.

12.11- chizma
1). va vektor x o'q bilan o'tkir burchak tashkil etgan bo'lsin (12.12- a chizma).
A nuqtadan x o'qqa parallel AC to'g'ri chiziq o'tkazamiz va to'g'ri burchakli ABC ni hosil qilamiz. Olingan ΔABC dan AC=A₁B₁=| |cos =| |·cos munosabatni olamiz.
2). = vektor x o'q bilan o'tmas burchak tashkil etsin (12.12-b chizma). U holda to'g'ri burchakli ΔАВС da BAC = 180°- bo'ladi va АС = A₁B₁= - |AB|· cos (180°- ) = | |·cos munosabatni olamiz.
Teorema to'liq isbotlandi.
Vektorning o'qqa proyeksiyasi quyidagi xossalarga ega: